Finite Group Databasebeta

← #32100347

Subgroups — #32100347

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589338C211yesmaximal, characteristic
7#22588968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985899—21no—
33#17985899—21no—
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985889—21no—
37#17985889—21no—
38#17985875—21no—
39#17985875—21no—
40#17985870—21no—
41#17985870—21no—
42#17985859C2211yescharacteristic
43#17985859C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—41no—
68#14556102—22no—
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72C4×D284—41no—
73C4×D284—41no—
74C4×D284—41no—
75C4×D284—41no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556062—22no—
97#14556060—22no—
98#14556060—41no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556050—41no—
104#14556050—41no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116#117×C71—41no—
117#117×C71—41no—
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C22⋊C8×C71—41no—
125C22⋊C8×C71—41no—
126C23×D71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284#4112yes—
139C2×D284#4112yes—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—81no—
143C2×C22⋊D71—81no—
144C2×C22⋊D71—81no—
145C2×C22⋊D71—81no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—81no—
155C2×C4×D71—81no—
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71—81no—
158D568—44no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71#4112yes—
170C4⋊Dic71#4112yes—
171Dic71⋊C4—81no—
172Dic71⋊C4—81no—
173C22⋊Dic71—81no—
174C22⋊Dic71—81no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183C4×Dic71—81no—
184C4×Dic71—81no—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D71—84no—
266C22⋊D71—84no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285D284—22no—
286D284—22no—
287D284—22no—
288D284—22no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293C4×D71—84no—
294C4×D71—84no—
295C8×C71—41no—
296C8×C71—41no—
297C8×C71—41no—
298C8×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71#52511yescharacteristic
307C22×C71#52511yescharacteristic
308C22×C71#53411yescharacteristic
309C22×C71#57611yescharacteristic
310C22×C71#57611yescharacteristic
311C22×C71#57711yescharacteristic
312C22×C71#57711yescharacteristic
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C2×D71—81no—
326C2×D71—81no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71#55111yescharacteristic
333C4×C71#55311yescharacteristic
334C4×C71#55311yescharacteristic
335C4×C71#55911yescharacteristic
336Dic71—42no—
337Dic71—42no—
338Dic71—81no—
339Dic71—81no—
340Dic71—81no—
341Dic71—81no—
342#29418—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—81no—
344C2×C71#260011yescharacteristic
345C2×C71#311811yescharacteristic
346C2×C71#311911yescharacteristic
347C2×C71#312211yescharacteristic
348C2×C71#312511yescharacteristic
349C2×C71#319811yescharacteristic
350C2×C71#319811yescharacteristic
351D71—82no—
352D71—82no—
353#2324—711no—
354#2324—711no—
355#2077—711no—
356#2034—711no—
357#2033—711no—
358#1999—711no—
359#1926—711no—
360#1925—711no—
361#1919—711no—
362#1918—711no—
363#1879—711no—
364#1879—711no—
365#1864—711no—
366#1864—711no—
367#1818D7111yescharacteristic, complemented
368C71#2941811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×D8—711no—
370C2×#121—711no—
371C2×#121—711no—
372C2×C4×D4—711no—
373C2×C4×D4—711no—
374C2×#117C2×D7111yescharacteristic
375C2×#107—711no—
376C2×#106—711no—
377C2×#106—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×#102—711no—
384C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
386#390—711no—
387#390—711no—
388#390—1421no—
389#390—1421no—
390#389—711no—
391#389—711no—
392#388—1421no—
393#388—1421no—
394#386—1421no—
395#386—1421no—
396#385—1421no—
397#385—1421no—
398#380—711no—
399#380—711no—
400C4×C4⋊C4—711no—
401C4×C4⋊C4—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340—711no—
406#340—711no—
407#340—711no—
408#336C2×D7111yescharacteristic
409#336C2×D7111yescharacteristic
410#336C2×D7111yescharacteristic
411#336C2×D7111yescharacteristic
412C22×D4—711no—
413C22×D4—711no—
414C22×D4—1421no—
415C22×D4—1421no—
416C23×C4—1421no—
417C23×C4—1421no—
418C23×C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×D8—2841no—
420C2×D8—1422no—
421C2×D8—1422no—
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C22×C8C22×D7111yescharacteristic
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430C4×D4—2841no—
431C4×D4—2841no—
432C4×D4—2841no—
433C4×D4—2841no—
434#117—41no—
435#117—41no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
457C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
458C2×C42—1421no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#107—1422no—
463#106—2841no—
464#106—1422no—
465#102—2841no—
466#102—2841no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471C22⋊C8—41no—
472C22⋊C8—41no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479C24—1421no—
480C24—1421no—
481C24C2×D28411yescharacteristic
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—5681no—
510C22×C4—5681no—
511C22×C4—5681no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4C2×D28411yescharacteristic
519C22×C4C2×D28411yescharacteristic
520C22×C4C2×D28411yescharacteristic
521C22×C4C2×D28411yescharacteristic
522C22×C4C2×D28411yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524D8—2844no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—5681no—
540C4⋊C4—5681no—
541C4⋊C4—712no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—5681no—
558C22⋊C4—5681no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—5681no—
561C22⋊C4—5681no—
562C22⋊C4—5681no—
563C22⋊C4—1424no—
564C22⋊C4—1424no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—5681no—
570C42—5681no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—2841no—
587C23—2841no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—1422no—
591C23—1422no—
592C23C22×D28411yescharacteristic
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—2841no—
597D4—5684no—
598D4—5684no—
599D4—1422no—
600D4—1422no—
601D4—1422no—
602D4—1422no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—5684no—
639C2×C4—5684no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4#41×D7111yescharacteristic
643C2×C4#41×D7111yescharacteristic
644C2×C4#41×D7111yescharacteristic
645C2×C4#41×D7111yescharacteristic
646C2×C4#1455617311yescharacteristic
647C2×C4#1455617311yescharacteristic
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—2842no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—2842no—
663C22—2842no—
664C22—2842no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22—5681no—
668C22—5681no—
669C22—5681no—
670C22—5681no—
671C22—5681no—
672C22—5681no—
673C22#1798651111yescharacteristic
674C22#1798651111yescharacteristic
675C22#1798656111yescharacteristic
676C22#1798680411yescharacteristic
677C22#1798680411yescharacteristic
678C22#1798681111yescharacteristic
679C22#1798681111yescharacteristic
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—2842no—
686C4—2842no—
687C4—5681no—
688C4—5681no—
689C4—5681no—
690C4—5681no—
691C4#1798667711yescharacteristic
692C4#1798669411yescharacteristic
693C4#1798669411yescharacteristic
694C4#1798673311yescharacteristic
695C2—81no—
696C2—5682no—
697C2—5682no—
698C2#2259392711yescharacteristic
699C2#2259852611yescharacteristic
700C2#2259854111yescharacteristic
701C2#2259858411yescharacteristic
702C2#2259861911yescharacteristic
703C2#2259919411yescharacteristic
704C2#2259919411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1818C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22589338C2
hypercenter#1818D71
hypocenterC71#29418
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591033C2semidirect
2. #22591033C2semidirect
3. #22589773C2semidirect
4. #22589530C2semidirect
5. #22589523C2semidirect
7. #22588968C2semidirect
8. #22588961C2semidirect
9. #22588919C2semidirect
10. #22588912C2semidirect
11. #22588687C2semidirect
12. #22588687C2semidirect
13. #22588604C2semidirect
14. #22588604C2semidirect
15. C71×#1818C2semidirect
367. #1818D71semidirect
368. C71#29418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910332
#225897732
#225895302
#225895232
#225893382
#225889682
#225889612
#225889192
#225889122
#225886872
#225886042
C71×#18182
#2941871