Finite Group Databasebeta

← #32100354

Subgroups — #32100354

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591033C211yesmaximal, characteristic
2#22589766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589529C211yesmaximal, characteristic
5#22589341C211yesmaximal, characteristic
6#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2323C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985899—21no—
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985889—21no—
34#17985875—21no—
35#17985870—21no—
36#17985859C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71—21no—
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#388×C71—21no—
55#388×C71—21no—
56#387×C71—21no—
57#380×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71C4×D284—41no—
72C4×D284—41no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556061—22no—
84#14556061—41no—
85#14556059—22no—
86#14556052—22no—
87#14556052—22no—
88#14556052—41no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91#14556048—41no—
92C22⋊(C71⋊C8)—41no—
93C22⋊(C71⋊C8)—41no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—41no—
102C4×Q8×C71—41no—
103#117×C71—41no—
104#117×C71—41no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—81no—
135C2×C22⋊D71—81no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—81no—
141C2×C4×D71—81no—
142#11765852—44no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71#4112yes—
161Dic71⋊C4—81no—
162C22⋊Dic71—81no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167C4×Dic71—81no—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71#4112yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—81no—
201C4⋊C4×C71#4112yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—81no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—42no—
211C42×C71—81no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D71—84no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282C4×D71—84no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71#52511yescharacteristic
295C22×C71#52511yescharacteristic
296C22×C71#53411yescharacteristic
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C22×C71#57811yescharacteristic
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71#55111yescharacteristic
318C4×C71#55311yescharacteristic
319C4×C71#55311yescharacteristic
320C4×C71#55911yescharacteristic
321Dic71—42no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324#29419—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—81no—
326C2×C71#260011yescharacteristic
327C2×C71#311911yescharacteristic
328C2×C71#312111yescharacteristic
329C2×C71#312311yescharacteristic
330C2×C71#312411yescharacteristic
331C2×C71#319811yescharacteristic
332C2×C71#320111yescharacteristic
333D71—82no—
334#2324—711no—
335#2323D7111yescharacteristic, complemented
336#2075—711no—
337#2036—711no—
338#2034—711no—
339#2000—711no—
340#1927—711no—
341#1925—711no—
342#1921—711no—
343#1919—711no—
344#1880—711no—
345#1877—711no—
346#1863—711no—
347#1862—711no—
348#1818—711no—
349C71#2941911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—711no—
351C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
352C2×#121—711no—
353C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4×D4—711no—
355C2×#117C2×D7111yescharacteristic
356C2×#107—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×C22⋊C8—711no—
366C2×C22⋊C8—711no—
367#391C2×D7111yescharacteristic
368#390—711no—
369#390—1421no—
370#389—21no—
371#389—711no—
372#389C2×D7111yescharacteristic
373#388—21no—
374#388—21no—
375#388—1421no—
376#387—21no—
377#386—1421no—
378#385—1421no—
379#380—711no—
380#380C2×D7111yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#336—711no—
390#336—711no—
391#336—711no—
392#336—711no—
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C22×D4—711no—
395C22×D4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×SD16—2841no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409C4×Q8—41no—
410C4×Q8—41no—
411C4×D4—2841no—
412C4×D4—2841no—
413#117—41no—
414#117—41no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—2841no—
442#107—1422no—
443#106—1422no—
444#103—2841no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#102—2841no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450C22⋊C8—2841no—
451C22⋊C8—2841no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460C24—1421no—
461C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8#1176586512yes—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—5681no—
470C2×D4—712no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—5681no—
489C22×C4—5681no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—2844no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—5681no—
523C4⋊C4—712no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4#1176586512yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—5681no—
536C22⋊C4—5681no—
537C22⋊C4—5681no—
538C22⋊C4—1424no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—81no—
545C42—5681no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—1422no—
560C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—5684no—
568D4—1422no—
569D4—1422no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—5684no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
615C2×C4#1455617311yescharacteristic
616C2×C4#1455617311yescharacteristic
617C8—2841no—
618C8—2841no—
619C8—2841no—
620C8—2841no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—5681no—
632C22—5681no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22#1798650611yescharacteristic
636C22#1798651011yescharacteristic
637C22#1798655811yescharacteristic
638C22#1798680211yescharacteristic
639C22#1798680711yescharacteristic
640C22#1798680711yescharacteristic
641C22#1798681411yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2842no—
652C4—5681no—
653C4—5681no—
654C4#1798667811yescharacteristic
655C4#1798669811yescharacteristic
656C4#1798669911yescharacteristic
657C4#1798673211yescharacteristic
658C2—81no—
659C2—5682no—
660C2#2259392211yescharacteristic
661C2#2259853911yescharacteristic
662C2#2259856911yescharacteristic
663C2#2259858711yescharacteristic
664C2#2259859611yescharacteristic
665C2#2259918611yescharacteristic
666C2#2259922211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2323C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2323D71
hypocenterC71#29419
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589766C2semidirect
3. #22589540C2semidirect
6. #22588971C2semidirect
7. #22588960C2semidirect
8. #22588929C2semidirect
9. #22588918C2semidirect
10. #22588695C2semidirect
11. #22588677C2semidirect
12. #22588594C2semidirect
13. #22588586C2semidirect
14. #22588411C2semidirect
15. C71×#2323C2semidirect
335. #2323D71semidirect
349. C71#29419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910332
#225897662
#225895402
#225895292
#225893412
#225889712
#225889602
#225889292
#225889182
#225886952
#225886772
#225885942
#225885862
#225884112
C71×#23232
#2941971