Finite Group Databasebeta

← #32100377

Subgroups — #32100377

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591033C211yesmaximal, characteristic
2#22591022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589523C211yesmaximal, characteristic
6#22589345C211yesmaximal, characteristic
7#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30#17985905C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985899—21no—
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985894—21no—
36#17985893—21no—
37#17985889—21no—
38#17985887—21no—
39#17985880—21no—
40#17985875—21no—
41#17985870—21no—
42#17985859C2211yescharacteristic
43#17985859C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—41no—
66#14556107—22no—
67#14556107—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102—22no—
70C4×Dic142—41no—
71C4×Dic142—41no—
72C4×D284—41no—
73C4×D284—41no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556062—22no—
95#14556062—41no—
96#14556060—22no—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556053—41no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—41no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116#117×C71—41no—
117#117×C71—41no—
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C22⋊C8×C71—41no—
125C22⋊C8×C71—41no—
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142#4112yes—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284#4112yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—81no—
141C2×C22⋊D71—81no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—81no—
151C2×C4×D71—81no—
152#11765854—44no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71#4112yes—
164C4⋊Dic71#4112yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4—81no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—81no—
171C22⋊Dic71—81no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—81no—
178C4×Dic71—81no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D71—84no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278C4×D71—84no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—41no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71#52511yescharacteristic
295C22×C71#52511yescharacteristic
296C22×C71#53411yescharacteristic
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C22×C71#57811yescharacteristic
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71#55111yescharacteristic
314C4×C71#55311yescharacteristic
315C4×C71#55311yescharacteristic
316C4×C71#55911yescharacteristic
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324#29420—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—81no—
326C2×C71#260011yescharacteristic
327C2×C71#311811yescharacteristic
328C2×C71#312011yescharacteristic
329C2×C71#312411yescharacteristic
330C2×C71#312611yescharacteristic
331C2×C71#319811yescharacteristic
332C2×C71#320111yescharacteristic
333D71—82no—
334#2324—711no—
335#2323—711no—
336#2076—711no—
337#2035—711no—
338#2033—711no—
339#2000—711no—
340#1928—711no—
341#1926—711no—
342#1920—711no—
343#1918—711no—
344#1880—711no—
345#1877—711no—
346#1863—711no—
347#1862—711no—
348#1818D7111yescharacteristic, complemented
349C71#2942011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—711no—
351C2×C22⋊Q8—711no—
352C2×#121—711no—
353C2×C4×Q8—711no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×#117C2×D7111yescharacteristic
356C2×#107—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367#391—711no—
368#390—711no—
369#390—1421no—
370#389—711no—
371#389—711no—
372#389—1421no—
373#388—1421no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376#387—1421no—
377#386—1421no—
378#385—1421no—
379#380—711no—
380#380—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#336C2×D7111yescharacteristic
390#336C2×D7111yescharacteristic
391#336C2×D7111yescharacteristic
392#336C2×D7111yescharacteristic
393C22×Q8—711no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×SD16—2841no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409C4×Q8—2841no—
410C4×Q8—2841no—
411C4×D4—2841no—
412C4×D4—2841no—
413#117—41no—
414#117—41no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
435C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—2841no—
442#107—1422no—
443#106—1422no—
444#103—2841no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#102—2841no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450C22⋊C8—41no—
451C22⋊C8—41no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460C24—1421no—
461C24C2×D28411yescharacteristic
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—5681no—
470C2×D4—712no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—5681no—
485C22×C4—5681no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495C22×C4C2×D28411yescharacteristic
496C22×C4C2×D28411yescharacteristic
497C22×C4C2×D28411yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—2844no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—5681no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—1424no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—5681no—
534C22⋊C4—5681no—
535C22⋊C4—5681no—
536C22⋊C4—5681no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4—1424no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2842no—
544C42—5681no—
545C42—5681no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—1422no—
560C23C22×D28411yescharacteristic
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563Q8—1422no—
564Q8—1422no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—5684no—
568D4—1422no—
569D4—1422no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4#1455617311yescharacteristic
616C2×C4#1455617311yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—5681no—
632C22—5681no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22#1798651111yescharacteristic
636C22#1798651111yescharacteristic
637C22#1798656111yescharacteristic
638C22#1798680411yescharacteristic
639C22#1798681111yescharacteristic
640C22#1798681111yescharacteristic
641C22#1798681611yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—2842no—
648C4—2842no—
649C4—2842no—
650C4—5681no—
651C4—5681no—
652C4—5681no—
653C4—5681no—
654C4#1798667711yescharacteristic
655C4#1798669411yescharacteristic
656C4#1798669411yescharacteristic
657C4#1798673311yescharacteristic
658C2—81no—
659C2—5682no—
660C2#2259392711yescharacteristic
661C2#2259852611yescharacteristic
662C2#2259855611yescharacteristic
663C2#2259860411yescharacteristic
664C2#2259863211yescharacteristic
665C2#2259919411yescharacteristic
666C2#2259922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1818C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1818D71
hypocenterC71#29420
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591022C2semidirect
3. #22589768C2semidirect
4. #22589537C2semidirect
7. #22588982C2semidirect
8. #22588968C2semidirect
9. #22588926C2semidirect
10. #22588912C2semidirect
11. #22588694C2semidirect
12. #22588673C2semidirect
13. #22588597C2semidirect
14. #22588590C2semidirect
15. C71×#1818C2semidirect
348. #1818D71semidirect
349. C71#29420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910332
#225910222
#225897682
#225895372
#225895232
#225893452
#225889822
#225889682
#225889262
#225889122
#225886942
#225886732
#225885972
#225885902
C71×#18182
#2942071