Subgroups — #32100390

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22589529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985899	—	2	2	no	—
21	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985891	—	2	2	no	—
23	#17985875	—	2	2	no	—
24	#17985873	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₆₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556102	—	2	4	no	—
42	#14556102	—	2	4	no	—
43	#14556090	—	4	2	no	—
44	#14556090	—	4	2	no	—
45	#14556087	—	4	1	no	—
46	#14556087	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556059	—	2	4	no	—
59	#14556050	—	2	4	no	—
60	#14556048	—	2	4	no	—
61	#14556048	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#107×C₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
73	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
90	D₅₆₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	D₂₈₄	—	2	4	no	—
164	D₂₈₄	—	2	4	no	—
165	D₂₈₄	—	4	2	no	—
166	D₂₈₄	—	4	2	no	—
167	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
168	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
181	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₄×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	#553	1	2	yes	—
193	C₄×C₇₁	#559	1	1	yes	characteristic
194	Dic₇₁	—	4	4	no	—
195	Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	#29421	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂×C₇₁	#2600	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#3118	1	2	yes	—
201	C₂×C₇₁	#3119	1	2	yes	—
202	C₂×C₇₁	#3199	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#3204	1	1	yes	characteristic
204	D₇₁	—	8	4	no	—
205	#2324	—	71	2	no	—
206	#2075	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2034	—	71	2	no	—
208	#1999	—	71	1	no	—
209	#1926	—	71	2	no	—
210	#1920	—	71	2	no	—
211	#1879	—	71	2	no	—
212	#1862	—	71	2	no	—
213	#1818	—	71	1	no	—
214	C₇₁	#29421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
216	C₂×#121	—	71	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
218	C₂×#117	—	71	1	no	—
219	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#106	—	71	2	no	—
221	C₂×#102	—	71	2	no	—
222	C₂×#102	—	71	2	no	—
223	C₂×#102	—	71	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#390	—	71	2	no	—
227	#390	—	142	2	no	—
228	#389	—	71	2	no	—
229	#388	—	142	2	no	—
230	#386	—	142	2	no	—
231	#385	—	142	2	no	—
232	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
234	#340	—	71	1	no	—
235	#340	—	71	2	no	—
236	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
237	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#336	—	71	2	no	—
239	#336	—	71	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈	—	284	1	no	—
245	C₂×D₈	—	142	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#121	—	142	4	no	—
250	#121	—	142	4	no	—
251	C₄×D₄	—	284	2	no	—
252	C₄×D₄	—	284	2	no	—
253	#117	—	284	1	no	—
254	#117	—	284	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
269	#107	—	4	1	no	—
270	#106	—	142	4	no	—
271	#102	—	284	2	no	—
272	#102	—	142	4	no	—
273	#102	—	142	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	142	2	no	—
278	#95	—	142	2	no	—
279	C₂⁴	—	142	2	no	—
280	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	568	2	no	—
282	C₂×D₄	—	568	2	no	—
283	C₂×D₄	—	71	4	no	—
284	C₂×D₄	—	142	8	no	—
285	C₂×D₄	—	142	2	no	—
286	C₂×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂×D₄	—	142	2	no	—
288	C₂×D₄	—	142	2	no	—
289	C₂×D₄	—	142	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	D₈	—	284	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	—	142	2	no	—
311	C₂×C₈	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
327	C₄²	—	568	2	no	—
328	C₄²	—	142	2	no	—
329	C₄²	—	142	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	284	2	no	—
336	C₂³	—	284	2	no	—
337	C₂³	—	284	2	no	—
338	C₂³	—	284	2	no	—
339	C₂³	—	284	2	no	—
340	C₂³	—	284	2	no	—
341	C₂³	—	142	4	no	—
342	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	284	2	no	—
344	D₄	—	284	2	no	—
345	D₄	—	568	8	no	—
346	D₄	—	142	4	no	—
347	D₄	—	142	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	568	8	no	—
362	C₂×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	—	4	1	no	—
375	C₈	—	284	2	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	284	4	no	—
382	C₂²	—	284	4	no	—
383	C₂²	—	284	4	no	—
384	C₂²	—	568	2	no	—
385	C₂²	—	568	2	no	—
386	C₂²	—	568	2	no	—
387	C₂²	—	568	2	no	—
388	C₂²	#17986507	1	2	yes	—
389	C₂²	#17986557	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	284	2	no	—
397	C₄	—	284	2	no	—
398	C₄	—	284	4	no	—
399	C₄	#17986679	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#17986700	1	2	yes	—
401	C₄	#17986733	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	8	1	no	—
403	C₂	—	568	4	no	—
404	C₂	#22593928	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22598527	1	2	yes	—
406	C₂	#22598542	1	2	yes	—
407	C₂	#22599200	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22599247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2075	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22589338	C₂
hypercenter	#2075	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29421
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22591029	C₂	semidirect
2. #22589529	C₂	semidirect
4. #22588965	C₂	semidirect
5. #22588923	C₂	semidirect
6. #22588689	C₂	semidirect
7. #22588584	C₂	semidirect
8. #22588409	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2075	C₂	semidirect
206. #2075	D₇₁	semidirect
214. C₇₁	#29421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591029	2
#22589529	2
#22589338	2
#22588965	2
#22588923	2
#22588689	2
#22588584	2
#22588409	2
C₇₁×#2075	2
#29421	71