Subgroups — #32100392

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22589768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985902	—	2	2	no	—
18	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985892	—	2	2	no	—
21	#17985879	—	2	2	no	—
22	#17985874	—	2	2	no	—
23	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
38	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
39	#14556087	—	4	1	no	—
40	#14556087	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556062	—	4	1	no	—
54	#14556061	—	2	4	no	—
55	#14556049	—	2	4	no	—
56	#14556049	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
168	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₄×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	#553	1	2	yes	—
192	C₄×C₇₁	#559	1	1	yes	characteristic
193	Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	Dic₇₁	—	8	2	no	—
196	Dic₇₁	—	8	2	no	—
197	#29422	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
200	C₂×C₇₁	#2600	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3122	1	2	yes	—
202	C₂×C₇₁	#3124	1	2	yes	—
203	C₂×C₇₁	#3199	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#3203	1	1	yes	characteristic
205	#2324	—	71	2	no	—
206	#2076	—	71	1	no	—
207	#2033	—	71	2	no	—
208	#1999	D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#1925	—	71	2	no	—
210	#1921	—	71	2	no	—
211	#1879	—	71	2	no	—
212	#1862	—	71	2	no	—
213	#1818	—	71	1	no	—
214	C₇₁	#29422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
218	C₂×#117	—	71	1	no	—
219	C₂×#107	—	71	1	no	—
220	C₂×#107	—	71	2	no	—
221	C₂×#102	—	71	2	no	—
222	C₂×#102	—	71	2	no	—
223	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#390	—	71	2	no	—
227	#390	—	142	2	no	—
228	#389	—	71	2	no	—
229	#388	—	142	2	no	—
230	#386	—	142	2	no	—
231	#385	—	142	2	no	—
232	#380	—	71	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
234	#340	—	71	2	no	—
235	#340	—	71	1	no	—
236	#340	—	71	2	no	—
237	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#336	—	71	2	no	—
239	#336	—	71	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	284	2	no	—
252	C₄×D₄	—	284	2	no	—
253	#117	—	284	1	no	—
254	#117	—	284	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
269	#107	—	284	1	no	—
270	#107	—	142	4	no	—
271	#102	—	2	4	no	—
272	#102	—	284	2	no	—
273	#102	—	142	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
276	#95	—	142	2	no	—
277	#95	—	142	2	no	—
278	#95	—	142	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂×D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	D₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	—	142	2	no	—
311	C₂×C₈	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₄	#11765864	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
327	C₄²	—	568	2	no	—
328	C₄²	—	142	2	no	—
329	C₄²	—	142	2	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	2	4	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	568	8	no	—
363	C₂×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	—	4	1	no	—
375	C₈	—	284	2	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	#17986505	1	2	yes	—
389	C₂²	#17986557	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
392	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	284	2	no	—
396	C₄	—	284	2	no	—
397	C₄	—	568	2	no	—
398	C₄	—	568	2	no	—
399	C₄	#17986680	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#17986701	1	2	yes	—
401	C₄	#17986735	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	8	1	no	—
403	C₂	—	8	4	no	—
404	C₂	#22593921	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22598577	1	2	yes	—
406	C₂	#22598595	1	2	yes	—
407	C₂	#22599202	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22599236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#1999	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1999	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29422
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22591035	C₂	semidirect
2. #22589768	C₂	semidirect
3. #22589519	C₂	semidirect
4. #22588963	C₂	semidirect
5. #22588935	C₂	semidirect
6. #22588690	C₂	semidirect
7. #22588589	C₂	semidirect
8. #22588409	C₂	semidirect
214. C₇₁	#29422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591035	2
#22589768	2
#22589519	2
#22588963	2
#22588935	2
#22588690	2
#22588589	2
#22588409	2
C₇₁×#1999	2
#29422	71