Finite Group Databasebeta

← #32100395

Subgroups — #32100395

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589335C211yesmaximal, characteristic
7#22588962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556099C2211yescharacteristic
17C2×#14556099C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556085C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985899—21no—
31#17985899—21no—
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985893—21no—
35#17985887—21no—
36#17985878—21no—
37#17985876—21no—
38#17985872—21no—
39#17985871—21no—
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×D8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556099—22no—
66#14556099—22no—
67#14556099—22no—
68#14556099—22no—
69D4×Dic71—41no—
70D4×Dic71—41no—
71#14556085—41no—
72#14556085—41no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556061—22no—
95#14556061—41no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—41no—
100(C2×D71)⋊C8—41no—
101(C2×D71)⋊C8—41no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C2×D8×C71—22no—
112C2×D8×C71—22no—
113C2×D8×C71—41no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C4×D4×C71—41no—
117C4×D4×C71—41no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#102×C71—22no—
125#102×C71—41no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—81no—
130C2×C22⋊D71—81no—
131C2×C22⋊D71—81no—
132C2×C22⋊D71—81no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—81no—
139C22×Dic71—81no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—81no—
166Dic71⋊C4—81no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—81no—
171C22⋊Dic71—81no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—81no—
179C4×Dic71—81no—
180C24×C71—21no—
181C24×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71#4112yes—
193C2×D4×C71#4112yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71—81no—
198C22×C4×C71—81no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202D8×C71—44no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C22⋊C4×C71—81no—
215C22⋊C4×C71—81no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—21no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—84no—
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D71—84no—
268C22⋊D71—84no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—84no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—41no—
295C8×C71—41no—
296C8×C71—41no—
297C71⋊C8—41no—
298C71⋊C8—41no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71#52511yescharacteristic
314C22×C71#52511yescharacteristic
315C22×C71#53411yescharacteristic
316C22×C71#57611yescharacteristic
317C22×C71#57611yescharacteristic
318C22×C71#57611yescharacteristic
319C22×C71#57811yescharacteristic
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—81no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71#55111yescharacteristic
332C4×C71#55311yescharacteristic
333C4×C71#55311yescharacteristic
334C4×C71#55911yescharacteristic
335Dic71—41no—
336Dic71—42no—
337Dic71—42no—
338Dic71—41no—
339Dic71—41no—
340Dic71—81no—
341Dic71—81no—
342#29422—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—82no—
344C2×C71—82no—
345C2×C71#260011yescharacteristic
346C2×C71#312211yescharacteristic
347C2×C71#312211yescharacteristic
348C2×C71#312411yescharacteristic
349C2×C71#312411yescharacteristic
350C2×C71#319911yescharacteristic
351C2×C71#320311yescharacteristic
352D71—81no—
353#2324—711no—
354#2324—711no—
355#2076—711no—
356#2033—711no—
357#2033—711no—
358#1999—711no—
359#1925—711no—
360#1925—711no—
361#1921—711no—
362#1921—711no—
363#1879—711no—
364#1879D7111yescharacteristic, complemented
365#1862—711no—
366#1862—711no—
367#1818—711no—
368C71#2942211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×D8C2×D7111yescharacteristic
370C2×#121—711no—
371C2×#121—711no—
372C2×C4×D4—711no—
373C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
374C2×#117—711no—
375C2×#107—711no—
376C2×#107—711no—
377C2×#107—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102C2×D7111yescharacteristic
383C2×#102C2×D7111yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—711no—
385C2×C22⋊C8—711no—
386#390—711no—
387#390—1421no—
388#390—1421no—
389#390C2×D7111yescharacteristic
390#389—711no—
391#389—711no—
392#388—1421no—
393#388—1421no—
394#386—1421no—
395#386—1421no—
396#385—1421no—
397#385—1421no—
398#380—711no—
399#380—711no—
400C4×C4⋊C4—711no—
401C4×C4⋊C4—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340—711no—
406#340—711no—
407#340C2×D7111yescharacteristic
408#336—711no—
409#336—711no—
410#336—711no—
411#336C2×D7111yescharacteristic
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1421no—
414C22×D4C22×D7111yescharacteristic
415C22×D4C22×D7111yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417C23×C4—711no—
418C23×C4—1421no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—41no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8—711no—
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C22×C8C22×D7111yescharacteristic
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430C4×D4—41no—
431C4×D4—41no—
432C4×D4—2841no—
433C4×D4—2841no—
434#117—2841no—
435#117—2841no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C22⋊C4—711no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#107—2841no—
463#107—1422no—
464#107—1422no—
465#102—22no—
466#102—41no—
467#102—2841no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471C22⋊C8—2841no—
472C22⋊C8—2841no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481C24—711no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—5681no—
493C2×D4—5681no—
494C2×D4—5681no—
495C2×D4—5681no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4#1176586412yes—
499C2×D4#1176586512yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—5681no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524D8—44no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—2841no—
542C4⋊C4—2841no—
543C4⋊C4—5681no—
544C4⋊C4—5681no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—2841no—
557C22⋊C4—2841no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—5681no—
561C22⋊C4—5681no—
562C22⋊C4—5681no—
563C22⋊C4—1424no—
564C22⋊C4—1424no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—5681no—
568C42—5681no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—1421no—
586C23—1421no—
587C23—1421no—
588C23—1421no—
589C23—1421no—
590C23—1421no—
591C23—1421no—
592C23C2×D4×D7111yescharacteristic
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—5684no—
602D4—5684no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—5684no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4#41×D7111yescharacteristic
643C2×C4#41×D7111yescharacteristic
644C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
645C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
646C2×C4#1455617311yescharacteristic
647C2×C4#1455617311yescharacteristic
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—2841no—
651C8—2841no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—2841no—
667C22—2841no—
668C22—2841no—
669C22—2841no—
670C22—2841no—
671C22—2841no—
672C22—2841no—
673C22#1798650811yescharacteristic
674C22#1798650911yescharacteristic
675C22#1798655911yescharacteristic
676C22#1798680011yescharacteristic
677C22#1798680311yescharacteristic
678C22#1798680311yescharacteristic
679C22#1798681311yescharacteristic
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—2841no—
685C4—2841no—
686C4—2841no—
687C4—2842no—
688C4—2842no—
689C4—5681no—
690C4—5681no—
691C4#1798667511yescharacteristic
692C4#1798669211yescharacteristic
693C4#1798669811yescharacteristic
694C4#1798673311yescharacteristic
695C2—82no—
696C2—82no—
697C2—5681no—
698C2#2259392411yescharacteristic
699C2#2259858111yescharacteristic
700C2#2259858211yescharacteristic
701C2#2259859811yescharacteristic
702C2#2259859911yescharacteristic
703C2#2259920311yescharacteristic
704C2#2259923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1879C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22589335C2
hypercenter#1879D71
hypocenterC71#29422
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591036C2semidirect
2. #22591027C2semidirect
3. #22589772C2semidirect
4. #22589521C2semidirect
5. #22589520C2semidirect
7. #22588962C2semidirect
8. #22588957C2semidirect
9. #22588933C2semidirect
10. #22588930C2semidirect
11. #22588690C2semidirect
12. #22588587C2semidirect
13. #22588585C2semidirect
14. #22588410C2semidirect
15. C71×#1879C2semidirect
364. #1879D71semidirect
368. C71#29422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910362
#225910272
#225897722
#225895212
#225895202
#225893352
#225889622
#225889572
#225889332
#225889302
#225886902
#225885872
#225885852
#225884102
C71×#18792
#2942271