Finite Group Databasebeta

← #32100400

Subgroups — #32100400

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589339C211yesmaximal, characteristic
7#22588960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556103C2211yescharacteristic
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556085C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985901—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985900—21no—
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985890—21no—
38#17985888—21no—
39#17985877—21no—
40#17985877—21no—
41#17985873—21no—
42#17985870—21no—
43#17985856C2211yescharacteristic
44#17985856C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×D568—22no—
67C2×D568—22no—
68C2×D568—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556103—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75C4×D284—41no—
76C4×D284—41no—
77#14556090—41no—
78#14556090—41no—
79#14556085—41no—
80#14556085—41no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556061—22no—
101#14556061—41no—
102#14556050—22no—
103#14556050—41no—
104#14556048—22no—
105#14556048—22no—
106#14556048—22no—
107#14556048—41no—
108(C2×D71)⋊C8—41no—
109(C2×D71)⋊C8—41no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—24no—
141C2×D284—81no—
142C2×D284—81no—
143C2×D284—81no—
144C2×D284—81no—
145C2×D284#4112yes—
146C2×D284#4112yes—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71—81no—
164D568—44no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—81no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—81no—
185(C2×D71)⋊C4—81no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—81no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—81no—
213C4⋊C4×C71#4112yes—
214C4⋊C4×C71#4112yes—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—81no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—84no—
288D284—84no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—84no—
294C4×D71—84no—
295C8×C71—41no—
296C8×C71—41no—
297C71⋊C8—41no—
298C71⋊C8—41no—
299C22×C71#52511yescharacteristic
300C22×C71#52511yescharacteristic
301C22×C71#53411yescharacteristic
302C22×C71#57611yescharacteristic
303C22×C71#57611yescharacteristic
304C22×C71#57611yescharacteristic
305C22×C71#57811yescharacteristic
306C2×D71—41no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C2×D71—81no—
326C2×D71—81no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—81no—
332C4×C71—81no—
333C4×C71#55111yescharacteristic
334C4×C71#55311yescharacteristic
335C4×C71#55311yescharacteristic
336C4×C71#55911yescharacteristic
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—41no—
340Dic71—81no—
341Dic71—81no—
342#29422—711nomaximal, Sylow
343C2×C71#260011yescharacteristic
344C2×C71#312211yescharacteristic
345C2×C71#312211yescharacteristic
346C2×C71#312411yescharacteristic
347C2×C71#312411yescharacteristic
348C2×C71#319911yescharacteristic
349C2×C71#320311yescharacteristic
350D71—81no—
351D71—82no—
352D71—82no—
353#2324—711no—
354#2324—711no—
355#2076—711no—
356#2033—711no—
357#2033—711no—
358#1999—711no—
359#1925—711no—
360#1925—711no—
361#1921—711no—
362#1921D7111yescharacteristic, complemented
363#1879—711no—
364#1879—711no—
365#1862—711no—
366#1862—711no—
367#1818—711no—
368C71#2942211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×D8—711no—
370C2×#121—711no—
371C2×#121—711no—
372C2×C4×D4—711no—
373C2×C4×D4—711no—
374C2×#117—711no—
375C2×#107—711no—
376C2×#107—711no—
377C2×#107C2×D7111yescharacteristic
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×#102—711no—
384C2×C22⋊C8—711no—
385C2×C22⋊C8—711no—
386#390—711no—
387#390—711no—
388#390—1421no—
389#390—1421no—
390#389—711no—
391#389C2×D7111yescharacteristic
392#388—1421no—
393#388—1421no—
394#386—1421no—
395#386—1421no—
396#385—1421no—
397#385—1421no—
398#380—711no—
399#380—711no—
400C4×C4⋊C4—711no—
401C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340C2×D7111yescharacteristic
406#340C2×D7111yescharacteristic
407#340C2×D7111yescharacteristic
408#336—711no—
409#336—711no—
410#336—711no—
411#336C2×D7111yescharacteristic
412C22×D4—711no—
413C22×D4—711no—
414C22×D4—1421no—
415C22×D4—1421no—
416C23×C4—711no—
417C23×C4—1421no—
418C23×C4—1421no—
419C2×D8—2841no—
420C2×D8—1422no—
421C2×D8—1422no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8—711no—
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C22×C8C22×D7111yescharacteristic
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430C4×D4—2841no—
431C4×D4—2841no—
432C4×D4—2841no—
433C4×D4—2841no—
434#117—2841no—
435#117—2841no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—711no—
447C2×C22⋊C4—711no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#107—22no—
463#107—2841no—
464#107—1422no—
465#102—2841no—
466#102—2841no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471C22⋊C8—2841no—
472C22⋊C8—2841no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479C24—711no—
480C24—1421no—
481C24—1421no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—5681no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—5681no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524D8—2844no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—2841no—
545C4⋊C4—2841no—
546C4⋊C4—5681no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4#1176586512yes—
552C4⋊C4#1176586612yes—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2841no—
555C22⋊C4—2841no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—5681no—
558C22⋊C4—5681no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—5681no—
561C22⋊C4—5681no—
562C22⋊C4—5681no—
563C22⋊C4—1424no—
564C22⋊C4—1424no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—81no—
568C42—5681no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—1421no—
584C23—1422no—
585C23—1421no—
586C23—1422no—
587C23—1421no—
588C23—1421no—
589C23—1421no—
590C23—1421no—
591C23—1421no—
592C23C2×D4×D7111yescharacteristic
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—2841no—
597D4—5684no—
598D4—5684no—
599D4—1422no—
600D4—1422no—
601D4—1422no—
602D4—1422no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—5684no—
632C2×C4—5684no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4#41×D7111yescharacteristic
643C2×C4#41×D7111yescharacteristic
644C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
645C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
646C2×C4#1455617411yescharacteristic
647C2×C4#1455617411yescharacteristic
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—2841no—
651C8—2841no—
652C22—2841no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—2841no—
658C22—2842no—
659C22—2841no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—2841no—
663C22—2842no—
664C22—2841no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22—5681no—
668C22—5681no—
669C22—5681no—
670C22—5681no—
671C22—5681no—
672C22—5681no—
673C22#1798650811yescharacteristic
674C22#1798651211yescharacteristic
675C22#1798656011yescharacteristic
676C22#1798680111yescharacteristic
677C22#1798680311yescharacteristic
678C22#1798680311yescharacteristic
679C22#1798681211yescharacteristic
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—2841no—
687C4—2841no—
688C4—2841no—
689C4—5681no—
690C4—5681no—
691C4#1798667411yescharacteristic
692C4#1798669311yescharacteristic
693C4#1798670211yescharacteristic
694C4#1798673411yescharacteristic
695C2—5681no—
696C2—5682no—
697C2—5682no—
698C2#2259392911yescharacteristic
699C2#2259858211yescharacteristic
700C2#2259858511yescharacteristic
701C2#2259860811yescharacteristic
702C2#2259860911yescharacteristic
703C2#2259920411yescharacteristic
704C2#2259924411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1921C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22589339C2
hypercenter#1921D71
hypocenterC71#29422
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591034C2semidirect
2. #22591031C2semidirect
3. #22589772C2semidirect
4. #22589525C2semidirect
5. #22589524C2semidirect
7. #22588960C2semidirect
8. #22588959C2semidirect
9. #22588935C2semidirect
10. #22588689C2semidirect
11. #22588687C2semidirect
12. #22588588C2semidirect
13. #22588586C2semidirect
14. #22588410C2semidirect
15. C71×#1921C2semidirect
362. #1921D71semidirect
368. C71#29422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910342
#225910312
#225897722
#225895252
#225895242
#225893392
#225889602
#225889592
#225889352
#225886892
#225886872
#225885882
#225885862
#225884102
C71×#19212
#2942271