Finite Group Databasebeta

← #32100450

Subgroups — #32100450

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591025C211yesmaximal, characteristic
2#22591023C211yesmaximal, characteristic
3#22589770C211yesmaximal, characteristic
4#22589538C211yesmaximal, characteristic
5#22589534C211yesmaximal, characteristic
6#22589349C211yesmaximal, characteristic
7#22588972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588410C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×#14556085C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985904C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985897—21no—
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985896—21no—
35#17985891—21no—
36#17985891—21no—
37#17985890—21no—
38#17985888—21no—
39#17985884—21no—
40#17985881—21no—
41#17985856C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765855—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556108—22no—
67#14556108—22no—
68#14556104—22no—
69#14556104—22no—
70Q8×Dic71—41no—
71Q8×Dic71—41no—
72C4×Dic142—41no—
73C4×Dic142—41no—
74#14556085—41no—
75#14556085—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556062—41no—
98#14556059—22no—
99#14556053—22no—
100#14556053—41no—
101#14556052—41no—
102#14556051—22no—
103(C2×D71)⋊C8—41no—
104(C2×D71)⋊C8—41no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#106×C71—22no—
121#103×C71—22no—
122#103×C71—22no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146#11765855—44no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—81no—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—81no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—81no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71#4112yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71#4112yes—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—81no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267Dic142—22no—
268Dic142—22no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71#52511yescharacteristic
276C22×C71#52511yescharacteristic
277C22×C71#53411yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C22×C71#57811yescharacteristic
281C22×C71#57811yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71#55111yescharacteristic
296C4×C71#55311yescharacteristic
297C4×C71#55311yescharacteristic
298C4×C71#55911yescharacteristic
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—42no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#29426—711nomaximal, Sylow
307C2×C71#260011yescharacteristic
308C2×C71#312011yescharacteristic
309C2×C71#312011yescharacteristic
310C2×C71#312111yescharacteristic
311C2×C71#312111yescharacteristic
312C2×C71#320211yescharacteristic
313C2×C71#320411yescharacteristic
314D71—81no—
315#2323—711no—
316#2323—711no—
317#2076—711no—
318#2035—711no—
319#2035—711no—
320#2001—711no—
321#1927—711no—
322#1927D7111yescharacteristic, complemented
323#1919—711no—
324#1919—711no—
325#1878—711no—
326#1878—711no—
327#1863—711no—
328#1863—711no—
329#1818—711no—
330C71#2942611yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q16—711no—
332C2×C22⋊Q8—711no—
333C2×C22⋊Q8—711no—
334C2×C4×Q8—711no—
335C2×C4×Q8—711no—
336C2×#117—711no—
337C2×#107—711no—
338C2×#106—711no—
339C2×#106C2×D7111yescharacteristic
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103C2×D7111yescharacteristic
345C2×#103C2×D7111yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—711no—
347C2×C22⋊C8—711no—
348#391—711no—
349#391C2×D7111yescharacteristic
350#389—711no—
351#389—711no—
352#389—1421no—
353#389—1421no—
354#388—1421no—
355#388—1421no—
356#388—1421no—
357#388—1421no—
358#387—1421no—
359#387—1421no—
360#380—711no—
361#380—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340C2×D7111yescharacteristic
370#336—711no—
371#336—711no—
372#336—711no—
373#336C2×D7111yescharacteristic
374C22×Q8—711no—
375C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C23×C4—711no—
377C2×Q16—2841no—
378C2×Q16—1422no—
379C2×Q16—1422no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C4×Q8—2841no—
389C4×Q8—2841no—
390C4×Q8—2841no—
391C4×Q8—2841no—
392#117—2841no—
393#117—2841no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—711no—
409C2×C22⋊C4—711no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—2841no—
421#106—22no—
422#106—1422no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—2841no—
426#103—2841no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429C22⋊C8—2841no—
430C22⋊C8—2841no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441C24—711no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—712no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8#1176586512yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474Q16—2844no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—5681no—
497C4⋊C4—5681no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4#1176586412yes—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—5681no—
510C22⋊C4—5681no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1424no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—81no—
516C42—2842no—
517C42—2842no—
518C42—5681no—
519C42—1421no—
520C42—1421no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23—1421no—
527C23—1421no—
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—1422no—
536Q8—1422no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4#41×D7111yescharacteristic
581C2×C4#41×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
584C2×C4#1455617411yescharacteristic
585C2×C4#1455617411yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22#1798650811yescharacteristic
598C22#1798650911yescharacteristic
599C22#1798656011yescharacteristic
600C22#1798680511yescharacteristic
601C22#1798680811yescharacteristic
602C22#1798681311yescharacteristic
603C22#1798681511yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—2842no—
614C4—2842no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4#1798667311yescharacteristic
618C4#1798669511yescharacteristic
619C4#1798670011yescharacteristic
620C4#1798673111yescharacteristic
621C2—5681no—
622C2#2259392511yescharacteristic
623C2#2259855111yescharacteristic
624C2#2259855211yescharacteristic
625C2#2259856511yescharacteristic
626C2#2259856811yescharacteristic
627C2#2259923411yescharacteristic
628C2#2259925011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1927C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1927D71
hypocenterC71#29426
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22588972C2semidirect
8. #22588920C2semidirect
9. #22588918C2semidirect
10. #22588684C2semidirect
11. #22588679C2semidirect
12. #22588597C2semidirect
13. #22588596C2semidirect
15. C71×#1927C2semidirect
322. #1927D71semidirect
330. C71#29426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910252
#225910232
#225897702
#225895382
#225895342
#225893492
#225889722
#225889202
#225889182
#225886842
#225886792
#225885972
#225885962
#225884102
C71×#19272
#2942671