Subgroups — #32100452

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591022	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22589768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589537	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985894	—	2	2	no	—
21	#17985893	—	2	2	no	—
22	#17985887	—	2	2	no	—
23	#17985880	—	2	2	no	—
24	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
38	#14556107	—	2	4	no	—
39	#14556107	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	#14556062	—	4	1	no	—
53	#14556060	—	2	4	no	—
54	#14556053	—	2	4	no	—
55	#14556053	—	2	4	no	—
56	#14556053	—	4	2	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₇₁	—	4	1	no	—
67	#117×C₇₁	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
153	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
154	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
155	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
156	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	#553	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁	#559	1	1	yes	characteristic
175	Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	Dic₇₁	—	8	2	no	—
178	Dic₇₁	—	8	2	no	—
179	#29426	—	71	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
181	C₂×C₇₁	#2600	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#3120	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₁	#3121	1	2	yes	—
184	C₂×C₇₁	#3202	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#3204	1	1	yes	characteristic
186	#2323	—	71	2	no	—
187	#2076	—	71	1	no	—
188	#2035	—	71	2	no	—
189	#2001	—	71	1	no	—
190	#1927	—	71	2	no	—
191	#1919	—	71	2	no	—
192	#1878	—	71	2	no	—
193	#1863	—	71	2	no	—
194	#1818	D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₇₁	#29426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
199	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#107	—	71	1	no	—
201	C₂×#106	—	71	2	no	—
202	C₂×#103	—	71	2	no	—
203	C₂×#103	—	71	2	no	—
204	C₂×#103	—	71	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#391	—	71	2	no	—
208	#389	—	71	2	no	—
209	#389	—	142	2	no	—
210	#388	—	142	2	no	—
211	#388	—	142	2	no	—
212	#387	—	142	2	no	—
213	#380	—	71	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
215	#340	—	71	2	no	—
216	#340	—	71	1	no	—
217	#340	—	71	2	no	—
218	#340	—	71	1	no	—
219	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
220	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₁₆	—	284	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
232	#117	—	4	1	no	—
233	#117	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	#107	—	284	1	no	—
249	#106	—	142	4	no	—
250	#103	—	284	2	no	—
251	#103	—	142	4	no	—
252	#103	—	142	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
255	#95	—	142	2	no	—
256	#95	—	142	2	no	—
257	#95	—	142	2	no	—
258	#95	—	142	2	no	—
259	#95	—	142	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	284	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	284	4	no	—
304	C₄²	—	568	2	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	284	2	no	—
312	Q₈	—	284	2	no	—
313	Q₈	—	142	4	no	—
314	Q₈	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂×C₄	—	284	2	no	—
334	C₂×C₄	—	284	2	no	—
335	C₂×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂×C₄	—	142	4	no	—
337	C₂×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	1	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	#17986511	1	2	yes	—
351	C₂²	#17986561	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
353	C₂²	#17986816	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#17986816	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	284	4	no	—
359	C₄	—	284	4	no	—
360	C₄	—	568	2	no	—
361	C₄	—	568	2	no	—
362	C₄	#17986677	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#17986694	1	2	yes	—
364	C₄	#17986733	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	8	1	no	—
366	C₂	#22593927	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22598556	1	2	yes	—
368	C₂	#22598571	1	2	yes	—
369	C₂	#22599235	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22599252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1818	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1818	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29426
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22588975	C₂	semidirect
6. #22588919	C₂	semidirect
7. #22588680	C₂	semidirect
8. #22588597	C₂	semidirect
195. C₇₁	#29426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591022	2
#22589768	2
#22589537	2
#22589350	2
#22588975	2
#22588919	2
#22588680	2
#22588597	2
C₇₁×#1818	2
#29426	71