Subgroups — #32100455

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591024	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22589763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589540	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985898	—	2	2	no	—
19	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985892	—	2	2	no	—
21	#17985892	—	2	2	no	—
22	#17985885	—	2	2	no	—
23	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
37	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
38	#14556087	—	4	1	no	—
39	#14556087	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556062	—	4	1	no	—
52	#14556061	—	2	4	no	—
53	#14556052	—	2	4	no	—
54	#14556052	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	#553	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₁	#559	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	Dic₇₁	—	8	2	no	—
177	Dic₇₁	—	8	2	no	—
178	#29427	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
180	C₂×C₇₁	#2600	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#3124	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₁	#3127	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₁	#3202	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#3203	1	1	yes	characteristic
185	#2323	—	71	2	no	—
186	#2075	—	71	1	no	—
187	#2036	—	71	2	no	—
188	#2001	D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	#1928	—	71	2	no	—
190	#1918	—	71	2	no	—
191	#1878	—	71	2	no	—
192	#1863	—	71	2	no	—
193	#1818	—	71	1	no	—
194	C₇₁	#29427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
198	C₂×#117	—	71	1	no	—
199	C₂×#107	—	71	1	no	—
200	C₂×#107	—	71	2	no	—
201	C₂×#103	—	71	2	no	—
202	C₂×#103	—	71	2	no	—
203	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	#391	—	71	2	no	—
207	#389	—	71	2	no	—
208	#389	—	142	2	no	—
209	#388	—	142	2	no	—
210	#388	—	142	2	no	—
211	#387	—	142	2	no	—
212	#380	—	71	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
214	#340	—	71	2	no	—
215	#340	—	71	1	no	—
216	#340	—	71	2	no	—
217	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#336	—	71	2	no	—
219	#336	—	71	2	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
231	#117	—	284	1	no	—
232	#117	—	284	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
247	#107	—	284	1	no	—
248	#107	—	142	4	no	—
249	#103	—	2	4	no	—
250	#103	—	284	2	no	—
251	#103	—	142	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
254	#95	—	142	2	no	—
255	#95	—	142	2	no	—
256	#95	—	142	2	no	—
257	#95	—	142	2	no	—
258	#95	—	142	2	no	—
259	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	142	2	no	—
284	C₂×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂×C₈	—	142	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₄⋊C₄	#11765864	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
300	C₄²	—	284	4	no	—
301	C₄²	—	568	2	no	—
302	C₄²	—	142	2	no	—
303	C₄²	—	142	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	4	no	—
311	Q₈	—	2	4	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	4	1	no	—
341	C₈	—	4	1	no	—
342	C₈	—	284	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	#17986505	1	2	yes	—
349	C₂²	#17986557	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	284	2	no	—
357	C₄	—	284	2	no	—
358	C₄	—	568	2	no	—
359	C₄	—	568	2	no	—
360	C₄	#17986680	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#17986701	1	2	yes	—
362	C₄	#17986735	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	8	1	no	—
364	C₂	#22593921	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22598603	1	2	yes	—
366	C₂	#22598634	1	2	yes	—
367	C₂	#22599232	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22599243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2001	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2001	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29427
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588984	C₂	semidirect
5. #22588914	C₂	semidirect
6. #22588683	C₂	semidirect
7. #22588596	C₂	semidirect
194. C₇₁	#29427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591024	2
#22589763	2
#22589540	2
#22588984	2
#22588914	2
#22588683	2
#22588596	2
#22588409	2
C₇₁×#2001	2
#29427	71