Finite Group Databasebeta

← #32100551

Subgroups — #32100551

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590802C211yesmaximal, characteristic
3#22589844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589724C211yesmaximal, characteristic
6#22589656C211yesmaximal, characteristic
7#22589193C211yesmaximal, characteristic
8#22589070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588672C211yesmaximal, characteristic
13#22588585C211yesmaximal, characteristic
14C4×Dic71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1934C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556084—21no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985905C2211yescharacteristic
30#17985904C2211yescharacteristic
31#17985904C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985893—21no—
38#17985887—21no—
39#17985885—21no—
40#17985882—21no—
41#17985880—21no—
42#17985866—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic71—21no—
45C42×Dic71C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#102×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68#14556084—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556061—22no—
87#14556061—41no—
88#14556059—22no—
89Dic71⋊C8—22no—
90Dic71⋊C8—22no—
91#14556053—22no—
92#14556053—41no—
93#14556051—22no—
94#14556049—22no—
95C4×C71⋊C8—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#102×C71—22no—
118#102×C71—41no—
119C4×C8×C71—41no—
120#95×C71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138#11765853—44no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8#4112yes—
144C2×C71⋊C8#4112yes—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71#4112yes—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—42no—
167C24×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71#4112yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205D4×C71—22no—
206D4×C71—22no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C71#13712yes—
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—48no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71#13512yes—
254C2×Dic71#13512yes—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8—22no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71#52511yescharacteristic
271C22×C71#53211yescharacteristic
272C22×C71#53711yescharacteristic
273C22×C71C2×#13511yescharacteristic
274C22×C71C2×#13511yescharacteristic
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C71C2×#13711yescharacteristic
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#55111yescharacteristic
283C4×C71#55211yescharacteristic
284C4×C71#55311yescharacteristic
285C4×C71#55611yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—22no—
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#29433—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—82no—
296C2×C71#260111yescharacteristic
297C2×C71#310511yescharacteristic
298C2×C71#310711yescharacteristic
299C2×C71#316811yescharacteristic
300C2×C71#318211yescharacteristic
301C2×C71#324711yescharacteristic
302C2×C71#324811yescharacteristic
303#2863—711no—
304#2293—711no—
305#2088—711no—
306#2068—711no—
307#2067—711no—
308#2055—711no—
309#1968—711no—
310#1942—711no—
311#1934D7111yescharacteristic
312#1933—711no—
313#1928—711no—
314#1919—711no—
315#1877—711no—
316#1862—711no—
317C4×C4⋊C8—711no—
318C71#2943311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×SD16—711no—
320C2×C4×D4—711no—
321C2×#117—1421no—
322C2×#107—711no—
323C2×#107—711no—
324C2×#106—711no—
325C2×C4⋊C8—711no—
326C2×C4⋊C8—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#103—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102C2×D7111yescharacteristic
332C2×#102C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4×C8—711no—
334C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
335#391—711no—
336#391—711no—
337#391—711no—
338#390—711no—
339#390C2×D7111yescharacteristic
340#389—711no—
341#389—711no—
342#389—711no—
343#389—711no—
344#389C2×D7111yescharacteristic
345#388—1421no—
346#388—1421no—
347#387—1421no—
348#387—1421no—
349#387—1421no—
350#383—1421no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C22⋊C4—1421no—
353C43—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340C2×D7111yescharacteristic
359#340C2×D7111yescharacteristic
360#336—711no—
361#336—711no—
362C22×Q8—711no—
363C22×D4C22×D7111yescharacteristic
364C23×C4—1421no—
365C2×SD16—2841no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×SD16—1422no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374#117—2844no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42C22×D7111yescharacteristic
399#107—2841no—
400#107—1422no—
401#106—1422no—
402C4⋊C8—1422no—
403C4⋊C8—1422no—
404#103—2841no—
405#103—1422no—
406#103—1422no—
407#102—22no—
408#102—41no—
409#102—1422no—
410C4×C8—41no—
411C4×C8—2841no—
412#95—21no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424C24—21no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4#1176586512yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454SD16—2844no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—712no—
462C2×C8—712no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—1424no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2842no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D7111yescharacteristic
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2848no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4#1455615212yes—
555C2×C4#1455615712yes—
556C2×C4#41×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
560C2×C4#1455617311yescharacteristic
561C2×C4#1455617511yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—1422no—
565C8—1422no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1798650811yescharacteristic
574C22#1798654811yescharacteristic
575C22#1798657611yescharacteristic
576C22#135×D7111yescharacteristic
577C22#135×D7111yescharacteristic
578C22C2×#1455615211yescharacteristic
579C22C2×#1455615711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—2842no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4—1422no—
592C4—1422no—
593C4#1798667811yescharacteristic
594C4#1798668211yescharacteristic
595C4#1798669411yescharacteristic
596C4#1798671611yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2259394211yescharacteristic
599C2#2259838511yescharacteristic
600C2#2259840711yescharacteristic
601C2#2259890911yescharacteristic
602C2#2259905711yescharacteristic
603C2#2259965911yescharacteristic
604C2#2259967011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1934C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1934D71
hypocenterC71#29433
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596723C2semidirect
3. #22589844C2semidirect
4. #22589736C2semidirect
8. #22589070C2semidirect
9. #22589016C2semidirect
10. #22588979C2semidirect
11. #22588916C2semidirect
14. C4×Dic71⋊C8C2semidirect
318. C71#29433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967232
#225908022
#225898442
#225897362
#225897242
#225896562
#225891932
#225890702
#225890162
#225889792
#225889162
#225886722
#225885852
C4×Dic71⋊C82
C71×#19342
#2943371