Finite Group Databasebeta

← #32100553

Subgroups — #32100553

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590798C211yesmaximal, characteristic
3#22589843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589729C211yesmaximal, characteristic
6#22589654C211yesmaximal, characteristic
7#22589197C211yesmaximal, characteristic
8#22589070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589023C211yesmaximal, characteristic
10#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588671C211yesmaximal, characteristic
13#22588588C211yesmaximal, characteristic
14C4×Dic71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556090C2211yescharacteristic
18C2×#14556086—21no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985891—21no—
38#17985889—21no—
39#17985886—21no—
40#17985884—21no—
41#17985881—21no—
42#17985866—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985846—21no—
45C42×Dic71C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#103×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556090—22no—
67#14556090—22no—
68#14556086—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556061—22no—
89#14556061—41no—
90#14556059—22no—
91Dic71⋊C8—22no—
92Dic71⋊C8—22no—
93#14556052—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050—41no—
96#14556048—22no—
97C4×C71⋊C8—41no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#103×C71—22no—
116#103×C71—41no—
117C4×C8×C71—41no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284#4112yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138#11765852—44no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8#4112yes—
144C2×C71⋊C8#4112yes—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—42no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71#4112yes—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C71#13712yes—
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71#13512yes—
253C2×Dic71#13512yes—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258C4×D71—48no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8—22no—
263C22×C71#52511yescharacteristic
264C22×C71#53211yescharacteristic
265C22×C71#53711yescharacteristic
266C22×C71C2×#13511yescharacteristic
267C22×C71C2×#13511yescharacteristic
268C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C71C2×#13711yescharacteristic
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71#55111yescharacteristic
284C4×C71#55211yescharacteristic
285C4×C71#55311yescharacteristic
286C4×C71#55611yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#29433—711nomaximal, Sylow
295C2×C71#260111yescharacteristic
296C2×C71#310511yescharacteristic
297C2×C71#310711yescharacteristic
298C2×C71#316811yescharacteristic
299C2×C71#318211yescharacteristic
300C2×C71#324711yescharacteristic
301C2×C71#324811yescharacteristic
302D71—82no—
303#2863—711no—
304#2293—711no—
305#2088—711no—
306#2068—711no—
307#2067—711no—
308#2055—711no—
309#1968—711no—
310#1942—711no—
311#1934—711no—
312#1933D7111yescharacteristic, complemented
313#1928—711no—
314#1919—711no—
315#1877—711no—
316#1862—711no—
317C4×C4⋊C8—711no—
318C71#2943311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×SD16—711no—
320C2×C4×D4—711no—
321C2×#117—1421no—
322C2×#107—711no—
323C2×#107—711no—
324C2×#106—711no—
325C2×C4⋊C8—711no—
326C2×C4⋊C8—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103C2×D7111yescharacteristic
329C2×#103C2×D7111yescharacteristic
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×C4×C8—711no—
334C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
335#391—711no—
336#391—711no—
337#391C2×D7111yescharacteristic
338#390—711no—
339#390—711no—
340#389—711no—
341#389—711no—
342#389—711no—
343#389—711no—
344#389C2×D7111yescharacteristic
345#388—1421no—
346#388—1421no—
347#387—1421no—
348#387—1421no—
349#387—1421no—
350#383—1421no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C22⋊C4—1421no—
353C43—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340C2×D7111yescharacteristic
359#340C2×D7111yescharacteristic
360#336—711no—
361#336—711no—
362C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
363C22×D4—711no—
364C23×C4—1421no—
365C2×SD16—2841no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×SD16—1422no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374#117—2844no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42C22×D7111yescharacteristic
399#107—2841no—
400#107—1422no—
401#106—1422no—
402C4⋊C8—1422no—
403C4⋊C8—1422no—
404#103—22no—
405#103—41no—
406#103—1422no—
407#102—2841no—
408#102—1422no—
409#102—1422no—
410C4×C8—41no—
411C4×C8—2841no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424C24—1421no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454SD16—2844no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—712no—
462C2×C8—712no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4#1176586512yes—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—1424no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2842no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C42—1422no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42—1422no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—1422no—
507C23C2×D4×D7111yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—1422no—
515D4—1422no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2848no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4#1455615512yes—
555C2×C4#1455616012yes—
556C2×C4#41×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
560C2×C4#1455617311yescharacteristic
561C2×C4#1455617511yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—1422no—
565C8—1422no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22#1798650811yescharacteristic
574C22#1798654811yescharacteristic
575C22#1798657611yescharacteristic
576C22#135×D7111yescharacteristic
577C22#135×D7111yescharacteristic
578C22C2×#1455615511yescharacteristic
579C22C2×#1455616011yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4—1422no—
592C4—1422no—
593C4#1798667711yescharacteristic
594C4#1798668511yescharacteristic
595C4#1798669911yescharacteristic
596C4#1798671711yescharacteristic
597C2—5682no—
598C2#2259394411yescharacteristic
599C2#2259839111yescharacteristic
600C2#2259840911yescharacteristic
601C2#2259890911yescharacteristic
602C2#2259906111yescharacteristic
603C2#2259966111yescharacteristic
604C2#2259967211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1933C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1933D71
hypocenterC71#29433
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596719C2semidirect
3. #22589843C2semidirect
4. #22589731C2semidirect
8. #22589070C2semidirect
10. #22588984C2semidirect
11. #22588921C2semidirect
14. C4×Dic71⋊C8C2semidirect
15. C71×#1933C2semidirect
312. #1933D71semidirect
318. C71#29433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967192
#225907982
#225898432
#225897312
#225897292
#225896542
#225891972
#225890702
#225890232
#225889842
#225889212
#225886712
#225885882
C4×Dic71⋊C82
C71×#19332
#2943371