Finite Group Databasebeta

← #32100575

Subgroups — #32100575

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596708C211yesmaximal, characteristic
2#22590811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589723C211yesmaximal, characteristic
6#22589659C211yesmaximal, characteristic
7#22589194C211yesmaximal, characteristic
8#22589022C211yesmaximal, characteristic
9#22589015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588959C211yesmaximal, characteristic
11#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588696C211yesmaximal, characteristic
13#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×Dic71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×#14556060C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985905C2211yescharacteristic
30#17985904C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985891—21no—
38#17985889—21no—
39#17985888—21no—
40#17985886—21no—
41#17985880—21no—
42C4⋊C4×Dic71—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985844—21no—
45C42×Dic71C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556123—44no—
67#14556093—22no—
68#14556093—22no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556060—22no—
90Dic71⋊C8—22no—
91Dic71⋊C8—22no—
92#14556053—22no—
93#14556051—22no—
94#14556051—41no—
95#14556050—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—41no—
98C4×C71⋊C8—41no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71—22no—
117#107×C71—41no—
118C4×C8×C71—41no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142#4112yes—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141#11765854—44no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71—42no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—42no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71#4112yes—
184C2×C8×C71#4112yes—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71#4112yes—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C71#13712yes—
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71#13512yes—
249C2×Dic71#13512yes—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254Dic142—22no—
255Dic142—22no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258C8×C71—22no—
259C8×C71—22no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71#52511yescharacteristic
263C22×C71#53211yescharacteristic
264C22×C71#53711yescharacteristic
265C22×C71C2×#13511yescharacteristic
266C22×C71C2×#13511yescharacteristic
267C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C71C2×#13711yescharacteristic
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#55111yescharacteristic
283C4×C71#55211yescharacteristic
284C4×C71#55311yescharacteristic
285C4×C71#55611yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—22no—
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#29435—711nomaximal, Sylow
294C2×C71#260111yescharacteristic
295C2×C71#310611yescharacteristic
296C2×C71#310811yescharacteristic
297C2×C71#316811yescharacteristic
298C2×C71#318211yescharacteristic
299C2×C71#324711yescharacteristic
300C2×C71#324811yescharacteristic
301D71—161no—
302#2860—711no—
303#2295—711no—
304#2088—711no—
305#2068—711no—
306#2067—711no—
307#2055—711no—
308#1968—711no—
309#1942D7111yescharacteristic, complemented
310#1934—711no—
311#1933—711no—
312#1925—711no—
313#1920—711no—
314#1880—711no—
315#1863—711no—
316C4×C4⋊C8—711no—
317C71#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—711no—
319C2×#126—1421no—
320C2×C4×Q8—711no—
321C2×#107C2×D7111yescharacteristic
322C2×#107C2×D7111yescharacteristic
323C2×#106—711no—
324C2×C4⋊C8—711no—
325C2×C4⋊C8—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×C4×C8—711no—
333C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
334#391—711no—
335#391—711no—
336#390—711no—
337#390—711no—
338#390—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389—711no—
342#389C2×D7111yescharacteristic
343#389C2×D7111yescharacteristic
344#388—1421no—
345#388—1421no—
346#388—1421no—
347#387—1421no—
348#387—1421no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—1421no—
351#376—1421no—
352C43—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340C2×D7111yescharacteristic
358#340C2×D7111yescharacteristic
359#336—711no—
360#336—711no—
361C22×Q8—711no—
362C22×D4—711no—
363C2×SD16—2841no—
364C2×SD16—1422no—
365C2×SD16—1422no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370#126—2844no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×Q8—1422no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—41no—
402#106—1422no—
403C4⋊C8—1422no—
404C4⋊C8—1422no—
405#103—2841no—
406#103—1422no—
407#103—1422no—
408#102—2841no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8—2841no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423C24—1421no—
424C2×Q8—712no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—2844no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8#1176586612yes—
462C2×C8#1176586612yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4#1176586512yes—
481C22⋊C4—2842no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—2842no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2842no—
490C42—1422no—
491C42—1422no—
492C42—1424no—
493C42—1422no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1422no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—1422no—
510Q8—1422no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4#1455615212yes—
553C2×C4#1455616012yes—
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
558C2×C4#1455617311yescharacteristic
559C2×C4#1455617511yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22#1798650811yescharacteristic
572C22#1798655011yescharacteristic
573C22#1798657611yescharacteristic
574C22#135×D7111yescharacteristic
575C22#135×D7111yescharacteristic
576C22C2×#1455615211yescharacteristic
577C22C2×#1455616011yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2842no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4—1422no—
590C4—1422no—
591C4#1798667611yescharacteristic
592C4#1798668711yescharacteristic
593C4#1798669711yescharacteristic
594C4#1798672211yescharacteristic
595C2—11361no—
596C2#2259393611yescharacteristic
597C2#2259839611yescharacteristic
598C2#2259842411yescharacteristic
599C2#2259891211yescharacteristic
600C2#2259906011yescharacteristic
601C2#2259965911yescharacteristic
602C2#2259967211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1942C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1942D71
hypocenterC71#29435
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590811C2semidirect
3. #22589840C2semidirect
4. #22589730C2semidirect
9. #22589015C2semidirect
11. #22588924C2semidirect
13. #22588591C2semidirect
14. C4×Dic71⋊C8C2semidirect
15. C71×#1942C2semidirect
309. #1942D71semidirect
317. C71#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967082
#225908112
#225898402
#225897302
#225897232
#225896592
#225891942
#225890222
#225890152
#225889592
#225889242
#225886962
#225885912
C4×Dic71⋊C82
C71×#19422
#2943571