Finite Group Databasebeta

← #32100576

Subgroups — #32100576

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596707C211yesmaximal, characteristic
2#22589841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589725C211yesmaximal, characteristic
5#22589655C211yesmaximal, characteristic
6#22589197C211yesmaximal, characteristic
7#22589070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589022C211yesmaximal, characteristic
9#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588960C211yesmaximal, characteristic
11#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic
13#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556122—21no—
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985890—21no—
38#17985890—21no—
39#17985890—21no—
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#391×C71C2211yescharacteristic
50#391×C71C2211yescharacteristic
51#389×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#387×C71—21no—
54#387×C71—21no—
55C4×C4⋊C4×C71—21no—
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#376×C71—21no—
58C43×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556122—44no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80#14556061—22no—
81#14556061—41no—
82#14556059—22no—
83C4⋊(C71⋊C8)—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85#14556052—22no—
86#14556052—22no—
87#14556052—41no—
88#14556048—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—41no—
91C4×C71⋊C8—41no—
92C4×C71⋊C8—41no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71D411yescharacteristic
110C2×C42×C71D411yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131#11765852—44no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8#4112yes—
143C2×C71⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71#4112yes—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—42no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C4⋊C4×C71#4112yes—
185C42×C71—24no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—42no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71#13512yes—
236C2×C4×C71#13512yes—
237C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C71#13712yes—
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258C71⋊C8—22no—
259C71⋊C8—22no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71#52511yescharacteristic
263C22×C71#53211yescharacteristic
264C22×C71#53711yescharacteristic
265C22×C71C2×#13511yescharacteristic
266C22×C71C2×#13511yescharacteristic
267C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C71C2×#13711yescharacteristic
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71#55111yescharacteristic
287C4×C71#55211yescharacteristic
288C4×C71#55311yescharacteristic
289C4×C71#55611yescharacteristic
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#29435—711nomaximal, Sylow
294C2×C71#260111yescharacteristic
295C2×C71#310611yescharacteristic
296C2×C71#310811yescharacteristic
297C2×C71#316811yescharacteristic
298C2×C71#318211yescharacteristic
299C2×C71#324711yescharacteristic
300C2×C71#324811yescharacteristic
301D71—161no—
302#2860—711no—
303#2295D7111yescharacteristic, complemented
304#2088—711no—
305#2068—711no—
306#2067—711no—
307#2055—711no—
308#1968—711no—
309#1942—711no—
310#1934—711no—
311#1933—711no—
312#1925—711no—
313#1920—711no—
314#1880—711no—
315#1863—711no—
316C4×C4⋊C8—711no—
317C71#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—711no—
319C2×#126—1421no—
320C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
321C2×#107—711no—
322C2×#107—711no—
323C2×#106—711no—
324C2×C4⋊C8—711no—
325C2×C4⋊C8—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×C4×C8—711no—
333C2×C4×C8—711no—
334#391C2×D7111yescharacteristic
335#391C2×D7111yescharacteristic
336#390—711no—
337#390—711no—
338#390—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389—711no—
342#389C2×D7111yescharacteristic
343#389C2×D7111yescharacteristic
344#388—1421no—
345#388—1421no—
346#388—1421no—
347#387—21no—
348#387—21no—
349C4×C4⋊C4—21no—
350C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
351#376—21no—
352C43C2×D7111yescharacteristic
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#336—711no—
360#336—711no—
361C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
362C22×D4—711no—
363C2×SD16—2841no—
364C2×SD16—1422no—
365C2×SD16—1422no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8—711no—
370#126—2844no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
396C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398C2×C42C22×D7111yescharacteristic
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—2841no—
401#107—1422no—
402#106—1422no—
403C4⋊C8—1422no—
404C4⋊C8—1422no—
405#103—2841no—
406#103—1422no—
407#103—1422no—
408#102—2841no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411C4×C8—2841no—
412C4×C8—2841no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423C24—1421no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1176586512yes—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—2844no—
451C2×C8—712no—
452C2×C8—712no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4#1176586512yes—
481C22⋊C4—2842no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—2842no—
487C42—24no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—42no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4#1455614812yes—
551C2×C4#1455614812yes—
552C2×C4#1455615312yes—
553C2×C4#1455615912yes—
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C2×C4#41×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
558C2×C4#1455617411yescharacteristic
559C2×C4#1455617511yescharacteristic
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—1422no—
563C8—1422no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22#1798651011yescharacteristic
572C22#1798654511yescharacteristic
573C22#1798657711yescharacteristic
574C22C2×#1455614811yescharacteristic
575C22C2×#1455614811yescharacteristic
576C22C2×#1455615311yescharacteristic
577C22C2×#1455615911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4#1798667311yescharacteristic
592C4#1798668211yescharacteristic
593C4#1798669311yescharacteristic
594C4#1798671711yescharacteristic
595C2—11361no—
596C2#2259393711yescharacteristic
597C2#2259840011yescharacteristic
598C2#2259842011yescharacteristic
599C2#2259890411yescharacteristic
600C2#2259905911yescharacteristic
601C2#2259966611yescharacteristic
602C2#2259967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2295C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2295D71
hypocenterC71#29435
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589841C2semidirect
3. #22589735C2semidirect
7. #22589070C2semidirect
9. #22589019C2semidirect
11. #22588925C2semidirect
13. #22588594C2semidirect
14. C4×C4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#2295C2semidirect
303. #2295D71semidirect
317. C71#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967072
#225898412
#225897352
#225897252
#225896552
#225891972
#225890702
#225890222
#225890192
#225889602
#225889252
#225886952
#225885942
C4×C4⋊(C71⋊C8)2
C71×#22952
#2943571