Finite Group Databasebeta

← #32100580

Subgroups — #32100580

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596708C211yesmaximal, characteristic
2#22590818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589723C211yesmaximal, characteristic
6#22589654C211yesmaximal, characteristic
7#22589191C211yesmaximal, characteristic
8#22589074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589024C211yesmaximal, characteristic
10#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588961C211yesmaximal, characteristic
12#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588695C211yesmaximal, characteristic
14#22588188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985906C2211yescharacteristic
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985900C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985891—21no—
38#17985889—21no—
39#17985888—21no—
40#17985885—21no—
41#17985885—21no—
42C4×C4⋊Dic71—21no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985845—21no—
45C42×Dic71C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556123—44no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556062—41no—
87#14556059—22no—
88Dic71⋊C8—22no—
89Dic71⋊C8—22no—
90#14556052—41no—
91#14556050—22no—
92#14556050—41no—
93#14556048—22no—
94C8×Dic71—41no—
95C8×Dic71—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71—22no—
118#103×C71—22no—
119#103×C71—22no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135#11765852—44no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—42no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71—42no—
151Dic71⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—42no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71#4112yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71#4112yes—
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71#4112yes—
194C42×C71—24no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71#13512yes—
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71#13512yes—
252C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×Dic71#13712yes—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258C8×C71—22no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—22no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71#52511yescharacteristic
263C22×C71#53211yescharacteristic
264C22×C71#53711yescharacteristic
265C22×C71C2×#13511yescharacteristic
266C22×C71C2×#13511yescharacteristic
267C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C71C2×#13711yescharacteristic
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#55111yescharacteristic
283C4×C71#55211yescharacteristic
284C4×C71#55311yescharacteristic
285C4×C71#55611yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—22no—
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#29435—711nomaximal, Sylow
294C2×C71#260111yescharacteristic
295C2×C71#310611yescharacteristic
296C2×C71#310811yescharacteristic
297C2×C71#316811yescharacteristic
298C2×C71#318211yescharacteristic
299C2×C71#324711yescharacteristic
300C2×C71#324811yescharacteristic
301D71—161no—
302#2860—711no—
303#2295—711no—
304#2088—711no—
305#2068—711no—
306#2067—711no—
307#2055—711no—
308#1968—711no—
309#1942—711no—
310#1934—711no—
311#1933—711no—
312#1925—711no—
313#1920—711no—
314#1880—711no—
315#1863D7111yescharacteristic, complemented
316C4×C4⋊C8—711no—
317C71#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—711no—
319C2×#126—1421no—
320C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
321C2×#107—711no—
322C2×#107C2×D7111yescharacteristic
323C2×#106—711no—
324C2×C4⋊C8—711no—
325C2×C4⋊C8—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103C2×D7111yescharacteristic
328C2×#103C2×D7111yescharacteristic
329C2×#102—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×C4×C8—711no—
333C2×C4×C8—711no—
334#391—711no—
335#391—711no—
336#390—711no—
337#390—711no—
338#390—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389—711no—
342#389—711no—
343#389C2×D7111yescharacteristic
344#388—1421no—
345#388—1421no—
346#388—1421no—
347#387—1421no—
348#387—1421no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—1421no—
351#376—1421no—
352C43—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340C2×D7111yescharacteristic
359#336—711no—
360#336C2×D7111yescharacteristic
361C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
362C22×D4—711no—
363C2×SD16—2841no—
364C2×SD16—1422no—
365C2×SD16—1422no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370#126—2844no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—2841no—
402#106—1422no—
403C4⋊C8—1422no—
404C4⋊C8—1422no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—2841no—
408#102—2841no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411C4×C8—2841no—
412C4×C8—2841no—
413#95—21no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423C24—1421no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1176586412yes—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—2844no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—712no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8#1176586512yes—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4#1176586412yes—
481C22⋊C4—2842no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—2842no—
487C42—24no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—2842no—
491C42—1422no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1422no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4#1455615112yes—
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
558C2×C4#1455617411yescharacteristic
559C2×C4#1455617611yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—1422no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22#1798650511yescharacteristic
572C22#1798654611yescharacteristic
573C22#1798657911yescharacteristic
574C22#135×D7111yescharacteristic
575C22C2×#1455615111yescharacteristic
576C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
577C22#137×D7111yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2841no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4—1422no—
589C4—1422no—
590C4—1422no—
591C4#1798667211yescharacteristic
592C4#1798668411yescharacteristic
593C4#1798669511yescharacteristic
594C4#1798672011yescharacteristic
595C2—11361no—
596C2#2259394111yescharacteristic
597C2#2259839311yescharacteristic
598C2#2259842111yescharacteristic
599C2#2259891311yescharacteristic
600C2#2259905511yescharacteristic
601C2#2259966911yescharacteristic
602C2#2259967611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1863C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1863D71
hypocenterC71#29435
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590818C2semidirect
3. #22589844C2semidirect
4. #22589733C2semidirect
8. #22589074C2semidirect
10. #22589018C2semidirect
12. #22588922C2semidirect
14. #22588188C2semidirect
15. C71×#1863C2semidirect
315. #1863D71semidirect
317. C71#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967082
#225908182
#225898442
#225897332
#225897232
#225896542
#225891912
#225890742
#225890242
#225890182
#225889612
#225889222
#225886952
#225881882
C71×#18632
#2943571