Finite Group Databasebeta

← #32100588

Subgroups — #32100588

Order 18176.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589648C211yesmaximal, characteristic
7#22589073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588690C211yesmaximal, characteristic
13#22588589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1970C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×#14556062C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556039C2211yescharacteristic
26#17985927—21no—
27#17985927—21no—
28#17985924—21no—
29#17985922—21no—
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985893—21no—
39#17985887—21no—
40#17985860—21no—
41#17985857—21no—
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43#17985845C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×D8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62D4×Dic71—22no—
63D4×Dic71—22no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83#14556062—22no—
84#14556062—41no—
85Dic71⋊C8—22no—
86Dic71⋊C8—22no—
87#14556049—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—41no—
90#14556049—41no—
91#14556039—41no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95D411yescharacteristic
99C71⋊#95D411yescharacteristic
100C71⋊#95D411yescharacteristic
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C22×D4×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C2×D8×C71—22no—
105C2×D8×C71—22no—
106C2×D8×C71—41no—
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119C4×C8×C71—41no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—24no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—81no—
126C22×Dic71—81no—
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—81no—
145C4⋊Dic71#4112yes—
146Dic71⋊C4—81no—
147Dic71⋊C4—81no—
148Dic71⋊C4—81no—
149Dic71⋊C4—81no—
150C22⋊Dic71—24no—
151C22⋊Dic71—81no—
152C22⋊Dic71—81no—
153C22⋊Dic71—81no—
154C22⋊Dic71—81no—
155C22⋊Dic71—81no—
156C22⋊Dic71—81no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—81no—
162C24×C71—21no—
163C24×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71#4112yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181D8×C71—44no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71#4112yes—
187C2×C8×C71#4112yes—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—81no—
193C22⋊C4×C71—81no—
194C22⋊C4×C71—81no—
195C22⋊C4×C71—81no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213D4×C71—22no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—84no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—22no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71#52511yescharacteristic
283C22×C71#53211yescharacteristic
284C22×C71#53711yescharacteristic
285C22×C71#57611yescharacteristic
286C22×C71#57611yescharacteristic
287C22×C71#57611yescharacteristic
288C22×C71#57811yescharacteristic
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71#55111yescharacteristic
294C4×C71#55211yescharacteristic
295C4×C71#55311yescharacteristic
296C4×C71#55611yescharacteristic
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#29436—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—82no—
307C2×C71—161no—
308C2×C71#260111yescharacteristic
309C2×C71#312211yescharacteristic
310C2×C71#312411yescharacteristic
311C2×C71#317511yescharacteristic
312C2×C71#317611yescharacteristic
313C2×C71#325911yescharacteristic
314C2×C71#326211yescharacteristic
315#2644—711no—
316#2319—711no—
317#2087—711no—
318#2067—711no—
319#2067—711no—
320#2054—711no—
321#1970D7111yescharacteristic
322#1942—711no—
323#1936—711no—
324#1936—711no—
325#1925—711no—
326#1921—711no—
327#1879—711no—
328#1862—711no—
329#1768—711no—
330C71#2943611yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D8C2×D7111yescharacteristic
332C2×C4×D4—711no—
333C2×#107—711no—
334C2×#107—711no—
335C2×#107C2×D7111yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×#102C2×D7111yescharacteristic
343C2×#102C2×D7111yescharacteristic
344C2×#97—711no—
345C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
346#397—1421no—
347#397—1421no—
348#397—1421no—
349#396—1421no—
350#390—711no—
351#390—711no—
352#390—711no—
353#390C2×D7111yescharacteristic
354#390C2×D7111yescharacteristic
355#389—711no—
356#389—711no—
357#389—711no—
358#389—711no—
359#389—711no—
360#388—1421no—
361#388—1421no—
362#381—1421no—
363#380—1421no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365#376—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#336—711no—
373#336—711no—
374C22×D4C22×D7111yescharacteristic
375C22×D4C22×D7111yescharacteristic
376C23×C4—1421no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—41no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—2841no—
414#107—1422no—
415C4⋊C8—1422no—
416C4⋊C8—1422no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—2841no—
420#102—2841no—
421#102—1422no—
422#102—1422no—
423#97—2841no—
424C4×C8—41no—
425#95—711no—
426#95—711no—
427#95—711no—
428#95—711no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4#1176586512yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—5681no—
452C22×C4—5681no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1424no—
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4C23×D7111yescharacteristic
465D8—44no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8#1176586412yes—
477C2×C8#1176586412yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—5681no—
483C4⋊C4—5681no—
484C4⋊C4—5681no—
485C4⋊C4—5681no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—5681no—
500C22⋊C4—5681no—
501C22⋊C4—5681no—
502C22⋊C4—5681no—
503C22⋊C4—5681no—
504C22⋊C4—5681no—
505C22⋊C4—1424no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—5681no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×D4×D7111yescharacteristic
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—5684no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
576C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
577C2×C4#1455617311yescharacteristic
578C2×C4#1455617511yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1798650811yescharacteristic
598C22#1798654711yescharacteristic
599C22#1798657611yescharacteristic
600C22#1798680011yescharacteristic
601C22#1798680011yescharacteristic
602C22#1798680111yescharacteristic
603C22#1798681311yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2842no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—5681no—
614C4—5681no—
615C4—5681no—
616C4#1798667511yescharacteristic
617C4#1798668911yescharacteristic
618C4#1798669211yescharacteristic
619C4#1798671811yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—161no—
622C2#2259393411yescharacteristic
623C2#2259858011yescharacteristic
624C2#2259859811yescharacteristic
625C2#2259897611yescharacteristic
626C2#2259898711yescharacteristic
627C2#2259977411yescharacteristic
628C2#2259979511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1970C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenter#1970D71
hypocenterC71#29436
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594301C2semidirect
2. #22590977C2semidirect
3. #22589834C2semidirect
4. #22589726C2semidirect
5. #22589726C2semidirect
7. #22589073C2semidirect
8. #22589040C2semidirect
9. #22589040C2semidirect
10. #22588962C2semidirect
11. #22588934C2semidirect
13. #22588589C2semidirect
14. #22588198C2semidirect
330. C71#29436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225943012
#225909772
#225898342
#225897262
#225896482
#225890732
#225890402
#225889622
#225889342
#225886902
#225885892
#225881982
C71×#19702
#2943671