Finite Group Databasebeta

← #32100608

Subgroups — #32100608

Order 18176.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589650C211yesmaximal, characteristic
6#22589205C211yesmaximal, characteristic
7#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588691C211yesmaximal, characteristic
13#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985888—21no—
36#17985888—21no—
37#17985861—21no—
38#17985858—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#397×C71—21no—
49#397×C71—21no—
50#397×C71—21no—
51#396×C71—21no—
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#390×C71C2211yescharacteristic
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#376×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850—22no—
63C2×#11765850—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556061—22no—
82#14556059—22no—
83#14556059—41no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86#14556049—22no—
87#14556049—22no—
88#14556049—41no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91#14556048—41no—
92#14556039—41no—
93C4×C71⋊C8—41no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71D411yescharacteristic
117#95×C71D411yescharacteristic
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C23×D71—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284#4112yes—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—81no—
132C2×C4×D71—81no—
133#11765850—44no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8#4112yes—
145C2×C71⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71#4112yes—
152Dic71⋊C4—81no—
153Dic71⋊C4—81no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—81no—
156(C2×D71)⋊C4—81no—
157(C2×D71)⋊C4—81no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159C4×Dic71—81no—
160C24×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—81no—
184C4⋊C4×C71—81no—
185C4⋊C4×C71—81no—
186C22⋊C4×C71—81no—
187C22⋊C4×C71—81no—
188C22⋊C4×C71—81no—
189C22⋊C4×C71—81no—
190C22⋊C4×C71—81no—
191C22⋊C4×C71—81no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263C4×D71—84no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—22no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71#52511yescharacteristic
276C22×C71#53211yescharacteristic
277C22×C71#53711yescharacteristic
278C22×C71#57611yescharacteristic
279C22×C71#57611yescharacteristic
280C22×C71#57711yescharacteristic
281C22×C71#57711yescharacteristic
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71#55111yescharacteristic
299C4×C71#55211yescharacteristic
300C4×C71#55311yescharacteristic
301C4×C71#55611yescharacteristic
302Dic71—42no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#29437—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—161no—
307C2×C71#260111yescharacteristic
308C2×C71#311811yescharacteristic
309C2×C71#311911yescharacteristic
310C2×C71#317311yescharacteristic
311C2×C71#317611yescharacteristic
312C2×C71#325711yescharacteristic
313C2×C71#325711yescharacteristic
314D71—82no—
315#2644D7111yescharacteristic, complemented
316#2319—711no—
317#2086—711no—
318#2065—711no—
319#2065—711no—
320#2054—711no—
321#1970—711no—
322#1941—711no—
323#1936—711no—
324#1936—711no—
325#1926—711no—
326#1918—711no—
327#1879—711no—
328#1864—711no—
329#1768—711no—
330C71#2943711yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D8—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333C2×#107—711no—
334C2×#106—711no—
335C2×#106—711no—
336C2×C4⋊C8—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#97—711no—
345C2×C4×C8—711no—
346#397—21no—
347#397—21no—
348#397—21no—
349#396—21no—
350#390—711no—
351#390—711no—
352#390C2×D7111yescharacteristic
353#390C2×D7111yescharacteristic
354#390C2×D7111yescharacteristic
355#389—711no—
356#389—711no—
357#389C2×D7111yescharacteristic
358#389C2×D7111yescharacteristic
359#389C2×D7111yescharacteristic
360#388—1421no—
361#388—1421no—
362#381—1421no—
363#380—1421no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365#376C2×D7111yescharacteristic
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#336—711no—
373#336—711no—
374C22×D4—711no—
375C22×D4C22×D7111yescharacteristic
376C23×C4—1421no—
377C2×D8—2841no—
378C2×D8—1422no—
379C2×D8—1422no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8—711no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#107—1422no—
413#106—2841no—
414#106—1422no—
415C4⋊C8—1422no—
416C4⋊C8—1422no—
417#102—2841no—
418#102—2841no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421#102—1422no—
422#102—1422no—
423#97—2841no—
424C4×C8—2841no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95C22⋊D7111yescharacteristic
432#95C22⋊D7111yescharacteristic
433#95C22⋊D7111yescharacteristic
434#95C22⋊D7111yescharacteristic
435C24—21no—
436C24—1421no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—712no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—5681no—
453C22×C4—5681no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C23×D7111yescharacteristic
465D8—2844no—
466C2×C8—712no—
467C2×C8—712no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—5681no—
488C4⋊C4—5681no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—5681no—
502C22⋊C4—5681no—
503C22⋊C4—5681no—
504C22⋊C4—5681no—
505C22⋊C4—1424no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—5681no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—1422no—
527C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—1422no—
535D4—1422no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5684no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4#1455617411yescharacteristic
578C2×C4#1455617511yescharacteristic
579C8—2841no—
580C8—2841no—
581C8—1422no—
582C8—1422no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22#1798650611yescharacteristic
598C22#1798654511yescharacteristic
599C22#1798657711yescharacteristic
600C22#1798680211yescharacteristic
601C22#1798680211yescharacteristic
602C22#1798680711yescharacteristic
603C22#1798681011yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2842no—
614C4—5681no—
615C4—5681no—
616C4#1798667411yescharacteristic
617C4#1798668511yescharacteristic
618C4#1798670011yescharacteristic
619C4#1798671611yescharacteristic
620C2—161no—
621C2—5682no—
622C2#2259393911yescharacteristic
623C2#2259851811yescharacteristic
624C2#2259853311yescharacteristic
625C2#2259895111yescharacteristic
626C2#2259898411yescharacteristic
627C2#2259974511yescharacteristic
628C2#2259975111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2644C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2644D71
hypocenterC71#29437
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590984C2semidirect
2. #22589831C2semidirect
3. #22589714C2semidirect
4. #22589711C2semidirect
7. #22589065C2semidirect
8. #22589040C2semidirect
9. #22589036C2semidirect
10. #22588964C2semidirect
11. #22588908C2semidirect
13. #22588600C2semidirect
14. #22588197C2semidirect
15. C71×#2644C2semidirect
315. #2644D71semidirect
330. C71#29437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909842
#225898312
#225897142
#225897112
#225896502
#225892052
#225890652
#225890402
#225890362
#225889642
#225889082
#225886912
#225886002
#225881972
C71×#26442
#2943771