Finite Group Databasebeta

← #32100651

Subgroups — #32100651

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589714C211yesmaximal, characteristic
5#22589657C211yesmaximal, characteristic
6#22589193C211yesmaximal, characteristic
7#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589040C211yesmaximal, characteristic
9#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588674C211yesmaximal, characteristic
13#22588601C211yesmaximal, characteristic
14#22588197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2319C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556059C2211yescharacteristic
18C2×#14556059C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30C71⋊#401—21no—
31#17985940—21no—
32#17985940—21no—
33#17985940—21no—
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#390×C71C2211yescharacteristic
50#390×C71C2211yescharacteristic
51#389×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#388×C71—21no—
54#388×C71—21no—
55#381×C71—21no—
56#380×C71—21no—
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#376×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73#14556059—22no—
74#14556059—22no—
75#14556059—41no—
76C4⋊(C71⋊C8)—22no—
77C4⋊(C71⋊C8)—22no—
78#14556051—22no—
79#14556051—22no—
80#14556051—41no—
81#14556049—22no—
82#14556049—22no—
83#14556049—41no—
84#14556039—41no—
85C4×C71⋊C8—41no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×D4×C71C2311yescharacteristic
96C23×C4×C71—21no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71D411yescharacteristic
117#95×C71D411yescharacteristic
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130#11765853—44no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8#4112yes—
142C2×C71⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149Dic71⋊C4—81no—
150Dic71⋊C4—81no—
151Dic71⋊C4—81no—
152C24×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71#4112yes—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—24no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—81no—
164C22×C4×C71—81no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—81no—
178C4⋊C4×C71—81no—
179C4⋊C4×C71#4112yes—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—81no—
182C22⋊C4×C71—81no—
183C22⋊C4×C71—81no—
184C22⋊C4×C71—81no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—81no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200D4×C71—22no—
201D4×C71—22no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—41no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—84no—
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254C71⋊C8—22no—
255C71⋊C8—22no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71#52511yescharacteristic
266C22×C71#53211yescharacteristic
267C22×C71#53711yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C22×C71#57711yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71—41no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#55111yescharacteristic
282C4×C71#55211yescharacteristic
283C4×C71#55311yescharacteristic
284C4×C71#55611yescharacteristic
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#29440—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—82no—
291C2×C71#260111yescharacteristic
292C2×C71#312311yescharacteristic
293C2×C71#312511yescharacteristic
294C2×C71#317311yescharacteristic
295C2×C71#317411yescharacteristic
296C2×C71#326011yescharacteristic
297C2×C71#326311yescharacteristic
298#2645—711no—
299#2319D7111yescharacteristic
300#2088—711no—
301#2066—711no—
302#2065—711no—
303#2055—711no—
304#1968—711no—
305#1941—711no—
306#1936—711no—
307#1935—711no—
308#1927—711no—
309#1919—711no—
310#1877—711no—
311#1864—711no—
312#1768—711no—
313C71#2944011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16—711no—
315C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
316C2×#106—711no—
317C2×#106—711no—
318C2×#106—711no—
319C2×C4⋊C8—711no—
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×#103—711no—
322C2×#103—711no—
323C2×#103—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102—711no—
326C2×#102—711no—
327C2×#97—711no—
328C2×C4×C8—711no—
329#401—1421no—
330#400—1421no—
331#400—1421no—
332#400—1421no—
333#391—711no—
334#391—711no—
335#391—711no—
336#390C2×D7111yescharacteristic
337#390C2×D7111yescharacteristic
338#389—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389C2×D7111yescharacteristic
342#389C2×D7111yescharacteristic
343#388—21no—
344#388—21no—
345#381—21no—
346#380—21no—
347C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
348#376C2×D7111yescharacteristic
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#336—711no—
356#336—711no—
357C22×Q8—711no—
358C22×D4C22×D7111yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C2×SD16—2841no—
361C2×SD16—1422no—
362C2×SD16—1422no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#106—2841no—
390#106—1422no—
391#106—1422no—
392C4⋊C8—1422no—
393C4⋊C8—1422no—
394#103—2841no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#102—2841no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400#97—2841no—
401C4×C8—2841no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95C22⋊D7111yescharacteristic
415#95C22⋊D7111yescharacteristic
416#95C22⋊D7111yescharacteristic
417#95C22⋊D7111yescharacteristic
418C24—21no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4#1176586512yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448SD16—2844no—
449C2×C8—712no—
450C2×C8—712no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—5681no—
469C4⋊C4—5681no—
470C4⋊C4—5681no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4#1176586512yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—81no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4#41×D7111yescharacteristic
547C2×C4#41×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
550C2×C4#1455617411yescharacteristic
551C2×C4#1455617511yescharacteristic
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—1422no—
555C8—1422no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#1798651011yescharacteristic
564C22#1798654511yescharacteristic
565C22#1798657711yescharacteristic
566C22#1798680711yescharacteristic
567C22#1798681011yescharacteristic
568C22#1798681011yescharacteristic
569C22#1798681011yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4—5681no—
582C4—5681no—
583C4#1798667311yescharacteristic
584C4#1798668211yescharacteristic
585C4#1798669311yescharacteristic
586C4#1798671711yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2259393711yescharacteristic
589C2#2259859211yescharacteristic
590C2#2259861711yescharacteristic
591C2#2259895111yescharacteristic
592C2#2259896211yescharacteristic
593C2#2259978611yescharacteristic
594C2#2259980511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2319C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2319D71
hypocenterC71#29440
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594305C2semidirect
2. #22589842C2semidirect
3. #22589718C2semidirect
7. #22589065C2semidirect
9. #22589029C2semidirect
10. #22588974C2semidirect
11. #22588918C2semidirect
14. #22588197C2semidirect
313. C71#29440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225943052
#225898422
#225897182
#225897142
#225896572
#225891932
#225890652
#225890402
#225890292
#225889742
#225889182
#225886742
#225886012
#225881972
C71×#23192
#2944071