Finite Group Databasebeta

← #32100678

Subgroups — #32100678

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594301C211yesmaximal, characteristic
2#22590985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589712C211yesmaximal, characteristic
6#22589653C211yesmaximal, characteristic
7#22589068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589040C211yesmaximal, characteristic
9#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588969C211yesmaximal, characteristic
11#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588697C211yesmaximal, characteristic
13#22588610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×#14556060C2211yescharacteristic
18C2×#14556060C2211yescharacteristic
19C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556039C2211yescharacteristic
26#17985927—21no—
27#17985927—21no—
28#17985924—21no—
29#17985922—21no—
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985884—21no—
39#17985882—21no—
40#17985866—21no—
41#17985863—21no—
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43#17985845C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61Q8×Dic71—22no—
62Q8×Dic71—22no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
81#14556060—22no—
82#14556060—41no—
83Dic71⋊C8—22no—
84Dic71⋊C8—22no—
85#14556052—22no—
86#14556052—41no—
87#14556049—22no—
88#14556049—41no—
89#14556039—41no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95D411yescharacteristic
99C71⋊#95D411yescharacteristic
100C71⋊#95D411yescharacteristic
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C71—22no—
105C2×SD16×C71—22no—
106C2×SD16×C71—41no—
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#106×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C4×C8×C71—41no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—81no—
143C4⋊Dic71#4112yes—
144Dic71⋊C4—81no—
145Dic71⋊C4—81no—
146Dic71⋊C4—81no—
147Dic71⋊C4—81no—
148C22⋊Dic71—81no—
149C22⋊Dic71—81no—
150C22⋊Dic71—81no—
151C22⋊Dic71—81no—
152C4×Dic71—24no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—81no—
158C24×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71#4112yes—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177SD16×C71—44no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71#4112yes—
183C2×C8×C71#4112yes—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—81no—
189C22⋊C4×C71—81no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200Q8×C71—22no—
201Q8×C71—22no—
202Q8×C71—41no—
203Q8×C71—41no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C8×C71—22no—
254C8×C71—22no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71#52511yescharacteristic
265C22×C71#53211yescharacteristic
266C22×C71#53711yescharacteristic
267C22×C71#57711yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C22×C71#57711yescharacteristic
271C4×C71—42no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71#55111yescharacteristic
277C4×C71#55211yescharacteristic
278C4×C71#55311yescharacteristic
279C4×C71#55611yescharacteristic
280Dic71—41no—
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#29442—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—161no—
290C2×C71#260111yescharacteristic
291C2×C71#312511yescharacteristic
292C2×C71#312611yescharacteristic
293C2×C71#317311yescharacteristic
294C2×C71#317411yescharacteristic
295C2×C71#326011yescharacteristic
296C2×C71#326311yescharacteristic
297#2644—711no—
298#2320—711no—
299#2088—711no—
300#2066—711no—
301#2065—711no—
302#2055—711no—
303#1968D7111yescharacteristic
304#1941—711no—
305#1936—711no—
306#1935—711no—
307#1926—711no—
308#1920—711no—
309#1880—711no—
310#1865—711no—
311#1768—711no—
312C71#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
314C2×C4×Q8—711no—
315C2×#106—711no—
316C2×#106—711no—
317C2×#106C2×D7111yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—711no—
319C2×C4⋊C8—711no—
320C2×#103—711no—
321C2×#103—711no—
322C2×#103C2×D7111yescharacteristic
323C2×#102—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102C2×D7111yescharacteristic
326C2×#97—711no—
327C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
328#397—1421no—
329#397—1421no—
330#397—1421no—
331#396—1421no—
332#391—711no—
333#391C2×D7111yescharacteristic
334#390—711no—
335#390—711no—
336#390C2×D7111yescharacteristic
337#389—711no—
338#389—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389—711no—
342#387—1421no—
343#387—1421no—
344#383—1421no—
345#382—1421no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347#376—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#336—711no—
355#336—711no—
356C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
357C22×D4C22×D7111yescharacteristic
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—41no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365C4×Q8—1422no—
366C4×Q8—1422no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390#106—22no—
391#106—2841no—
392#106—1422no—
393C4⋊C8—1422no—
394C4⋊C8—1422no—
395#103—22no—
396#103—2841no—
397#103—1422no—
398#102—22no—
399#102—2841no—
400#102—1422no—
401#97—2841no—
402C4×C8—41no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—711no—
406#95—711no—
407#95—711no—
408#95—711no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417C24—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1176586512yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444SD16—44no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8#1176586412yes—
456C2×C8#1176586412yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—5681no—
462C4⋊C4—5681no—
463C4⋊C4—5681no—
464C4⋊C4—5681no—
465C4⋊C4—5681no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—5681no—
478C22⋊C4—5681no—
479C22⋊C4—5681no—
480C22⋊C4—5681no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—5681no—
484C42—1424no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23C2×D4×D7111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4#41×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C2×C4#1455617511yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#1798650811yescharacteristic
562C22#1798654711yescharacteristic
563C22#1798657611yescharacteristic
564C22#1798680511yescharacteristic
565C22#1798680511yescharacteristic
566C22#1798680611yescharacteristic
567C22#1798680611yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—2842no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4#1798667511yescharacteristic
582C4#1798668911yescharacteristic
583C4#1798669211yescharacteristic
584C4#1798671811yescharacteristic
585C2—161no—
586C2#2259393411yescharacteristic
587C2#2259862311yescharacteristic
588C2#2259862811yescharacteristic
589C2#2259895411yescharacteristic
590C2#2259896511yescharacteristic
591C2#2259978011yescharacteristic
592C2#2259980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1968C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1968D71
hypocenterC71#29442
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590985C2semidirect
3. #22589839C2semidirect
4. #22589719C2semidirect
7. #22589068C2semidirect
9. #22589033C2semidirect
11. #22588927C2semidirect
13. #22588610C2semidirect
14. #22588198C2semidirect
312. C71#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225943012
#225909852
#225898392
#225897192
#225897122
#225896532
#225890682
#225890402
#225890332
#225889692
#225889272
#225886972
#225886102
#225881982
C71×#19682
#2944271