Finite Group Databasebeta

← #32100680

Subgroups — #32100680

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594303C211yesmaximal, characteristic
2#22590987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589709C211yesmaximal, characteristic
6#22589659C211yesmaximal, characteristic
7#22589194C211yesmaximal, characteristic
8#22589036C211yesmaximal, characteristic
9#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588966C211yesmaximal, characteristic
11#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588696C211yesmaximal, characteristic
13#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556093C2211yescharacteristic
18C2×#14556060C2211yescharacteristic
19C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28#17985928—21no—
29#17985926—21no—
30#17985925—21no—
31#17985921—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985886—21no—
41#17985880—21no—
42#17985866—21no—
43#17985864—21no—
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985845C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556093—22no—
67#14556093—22no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84#14556060—22no—
85Dic71⋊C8—22no—
86Dic71⋊C8—22no—
87#14556053—22no—
88#14556051—22no—
89#14556051—41no—
90#14556050—22no—
91#14556048—22no—
92#14556048—41no—
93#14556039—41no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#106×C71—22no—
116#106×C71—41no—
117C4×C8×C71—41no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142#4112yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140#11765854—44no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—81no—
152C4⋊Dic71—81no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—81no—
155(C2×D71)⋊C4—81no—
156(C2×D71)⋊C4—81no—
157(C2×D71)⋊C4—81no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—81no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71#4112yes—
179C2×C8×C71#4112yes—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—81no—
188C4⋊C4×C71—81no—
189C4⋊C4×C71#4112yes—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249Dic142—22no—
250Dic142—22no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253C8×C71—22no—
254C8×C71—22no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71#52511yescharacteristic
258C22×C71#53211yescharacteristic
259C22×C71#53711yescharacteristic
260C22×C71#57711yescharacteristic
261C22×C71#57711yescharacteristic
262C22×C71#57711yescharacteristic
263C22×C71#57711yescharacteristic
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71#55111yescharacteristic
278C4×C71#55211yescharacteristic
279C4×C71#55311yescharacteristic
280C4×C71#55611yescharacteristic
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#29442—711nomaximal, Sylow
289C2×C71#260111yescharacteristic
290C2×C71#312511yescharacteristic
291C2×C71#312611yescharacteristic
292C2×C71#317311yescharacteristic
293C2×C71#317411yescharacteristic
294C2×C71#326011yescharacteristic
295C2×C71#326311yescharacteristic
296D71—161no—
297#2644—711no—
298#2320—711no—
299#2088—711no—
300#2066—711no—
301#2065—711no—
302#2055—711no—
303#1968—711no—
304#1941D7111yescharacteristic, complemented
305#1936—711no—
306#1935—711no—
307#1926—711no—
308#1920—711no—
309#1880—711no—
310#1865—711no—
311#1768—711no—
312C71#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—711no—
314C2×C4×Q8—711no—
315C2×#106—711no—
316C2×#106C2×D7111yescharacteristic
317C2×#106C2×D7111yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—711no—
319C2×C4⋊C8—711no—
320C2×#103—711no—
321C2×#103—711no—
322C2×#103—711no—
323C2×#102—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102—711no—
326C2×#97—711no—
327C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
328#397—1421no—
329#397—1421no—
330#397—1421no—
331#396—1421no—
332#391—711no—
333#391—711no—
334#390—711no—
335#390—711no—
336#390—711no—
337#389—711no—
338#389—711no—
339#389—711no—
340#389C2×D7111yescharacteristic
341#389C2×D7111yescharacteristic
342#387—1421no—
343#387—1421no—
344#383—1421no—
345#382—1421no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347#376—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340C2×D7111yescharacteristic
353#340C2×D7111yescharacteristic
354#336—711no—
355#336—711no—
356C22×Q8—711no—
357C22×D4—711no—
358C2×SD16—2841no—
359C2×SD16—1422no—
360C2×SD16—1422no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365C4×Q8—1422no—
366C4×Q8—1422no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390#106—22no—
391#106—41no—
392#106—1422no—
393C4⋊C8—1422no—
394C4⋊C8—1422no—
395#103—2841no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#102—2841no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401#97—2841no—
402C4×C8—41no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—711no—
406#95—711no—
407#95—711no—
408#95—711no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417C24—1421no—
418C2×Q8—712no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444SD16—2844no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8#1176586612yes—
456C2×C8#1176586612yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—5681no—
467C4⋊C4—5681no—
468C4⋊C4—5681no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4#1176586512yes—
475C22⋊C4—5681no—
476C22⋊C4—5681no—
477C22⋊C4—5681no—
478C22⋊C4—5681no—
479C22⋊C4—5681no—
480C22⋊C4—5681no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—5681no—
484C42—1424no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23C2×D4×D7111yescharacteristic
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—1422no—
500Q8—1422no—
501D4—2841no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—2841no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4#41×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C2×C4#1455617511yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22#1798650811yescharacteristic
562C22#1798655011yescharacteristic
563C22#1798657611yescharacteristic
564C22#1798680511yescharacteristic
565C22#1798680511yescharacteristic
566C22#1798680611yescharacteristic
567C22#1798680611yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—2842no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4#1798667611yescharacteristic
582C4#1798668711yescharacteristic
583C4#1798669711yescharacteristic
584C4#1798672211yescharacteristic
585C2—11361no—
586C2#2259393611yescharacteristic
587C2#2259861311yescharacteristic
588C2#2259862811yescharacteristic
589C2#2259895911yescharacteristic
590C2#2259897011yescharacteristic
591C2#2259978011yescharacteristic
592C2#2259980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1941C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1941D71
hypocenterC71#29442
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590987C2semidirect
3. #22589840C2semidirect
4. #22589716C2semidirect
9. #22589029C2semidirect
11. #22588924C2semidirect
13. #22588605C2semidirect
14. #22588198C2semidirect
15. C71×#1941C2semidirect
304. #1941D71semidirect
312. C71#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225943032
#225909872
#225898402
#225897162
#225897092
#225896592
#225891942
#225890362
#225890292
#225889662
#225889242
#225886962
#225886052
#225881982
C71×#19412
#2944271