Finite Group Databasebeta

← #32100681

Subgroups — #32100681

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594300C211yesmaximal, characteristic
2#22589841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589711C211yesmaximal, characteristic
5#22589655C211yesmaximal, characteristic
6#22589197C211yesmaximal, characteristic
7#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589036C211yesmaximal, characteristic
9#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588967C211yesmaximal, characteristic
11#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic
13#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2320C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556059C2211yescharacteristic
18C2×#14556059C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985928—21no—
31#17985928—21no—
32#17985928—21no—
33#17985923—21no—
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#391×C71C2211yescharacteristic
50#391×C71C2211yescharacteristic
51#389×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#387×C71—21no—
54#387×C71—21no—
55#383×C71—21no—
56#382×C71—21no—
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#376×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79#14556059—22no—
80#14556059—22no—
81#14556059—41no—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83C4⋊(C71⋊C8)—22no—
84#14556052—22no—
85#14556052—22no—
86#14556052—41no—
87#14556048—22no—
88#14556048—22no—
89#14556048—41no—
90#14556039—41no—
91C4×C71⋊C8—41no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C42×C71—21no—
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#95×C71—21no—
110#95×C71—21no—
111#95×C71—21no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71D411yescharacteristic
117#95×C71D411yescharacteristic
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C23×D71—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130#11765852—44no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8#4112yes—
142C2×C71⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149Dic71⋊C4—81no—
150Dic71⋊C4—81no—
151Dic71⋊C4—81no—
152(C2×D71)⋊C4—81no—
153(C2×D71)⋊C4—81no—
154(C2×D71)⋊C4—81no—
155(C2×D71)⋊C4—81no—
156(C2×D71)⋊C4—81no—
157(C2×D71)⋊C4—81no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71#4112yes—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—81no—
182C4⋊C4×C71—81no—
183C4⋊C4×C71#4112yes—
184C42×C71—24no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—81no—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200Q8×C71—22no—
201Q8×C71—22no—
202Q8×C71—41no—
203Q8×C71—41no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253C71⋊C8—22no—
254C71⋊C8—22no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71#52511yescharacteristic
258C22×C71#53211yescharacteristic
259C22×C71#53711yescharacteristic
260C22×C71#57711yescharacteristic
261C22×C71#57711yescharacteristic
262C22×C71#57711yescharacteristic
263C22×C71#57711yescharacteristic
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#55111yescharacteristic
282C4×C71#55211yescharacteristic
283C4×C71#55311yescharacteristic
284C4×C71#55611yescharacteristic
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#29442—711nomaximal, Sylow
289C2×C71#260111yescharacteristic
290C2×C71#312511yescharacteristic
291C2×C71#312611yescharacteristic
292C2×C71#317311yescharacteristic
293C2×C71#317411yescharacteristic
294C2×C71#326011yescharacteristic
295C2×C71#326311yescharacteristic
296D71—161no—
297#2644—711no—
298#2320D7111yescharacteristic, complemented
299#2088—711no—
300#2066—711no—
301#2065—711no—
302#2055—711no—
303#1968—711no—
304#1941—711no—
305#1936—711no—
306#1935—711no—
307#1926—711no—
308#1920—711no—
309#1880—711no—
310#1865—711no—
311#1768—711no—
312C71#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—711no—
314C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×#106—711no—
316C2×#106—711no—
317C2×#106—711no—
318C2×C4⋊C8—711no—
319C2×C4⋊C8—711no—
320C2×#103—711no—
321C2×#103—711no—
322C2×#103—711no—
323C2×#102—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102—711no—
326C2×#97—711no—
327C2×C4×C8—711no—
328#397—1421no—
329#397—1421no—
330#397—1421no—
331#396—1421no—
332#391C2×D7111yescharacteristic
333#391C2×D7111yescharacteristic
334#390—711no—
335#390—711no—
336#390—711no—
337#389—711no—
338#389—711no—
339#389—711no—
340#389C2×D7111yescharacteristic
341#389C2×D7111yescharacteristic
342#387—21no—
343#387—21no—
344#383—21no—
345#382—21no—
346C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347#376C2×D7111yescharacteristic
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#336—711no—
355#336—711no—
356C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
357C22×D4—711no—
358C2×SD16—2841no—
359C2×SD16—1422no—
360C2×SD16—1422no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390#106—2841no—
391#106—1422no—
392#106—1422no—
393C4⋊C8—1422no—
394C4⋊C8—1422no—
395#103—2841no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#102—2841no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401#97—2841no—
402C4×C8—2841no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95C22⋊D7111yescharacteristic
414#95C22⋊D7111yescharacteristic
415#95C22⋊D7111yescharacteristic
416#95C22⋊D7111yescharacteristic
417C24—1421no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1176586512yes—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444SD16—2844no—
445C2×C8—712no—
446C2×C8—712no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—5681no—
466C4⋊C4—5681no—
467C4⋊C4—5681no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4#1176586512yes—
475C22⋊C4—5681no—
476C22⋊C4—5681no—
477C22⋊C4—5681no—
478C22⋊C4—5681no—
479C22⋊C4—5681no—
480C22⋊C4—5681no—
481C42—24no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—81no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501D4—2841no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—2841no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4#41×D7111yescharacteristic
545C2×C4#41×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
548C2×C4#1455617411yescharacteristic
549C2×C4#1455617511yescharacteristic
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—1422no—
553C8—1422no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22#1798651011yescharacteristic
562C22#1798654511yescharacteristic
563C22#1798657711yescharacteristic
564C22#1798680711yescharacteristic
565C22#1798680711yescharacteristic
566C22#1798680711yescharacteristic
567C22#1798681011yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4#1798667311yescharacteristic
582C4#1798668211yescharacteristic
583C4#1798669311yescharacteristic
584C4#1798671711yescharacteristic
585C2—11361no—
586C2#2259393711yescharacteristic
587C2#2259861711yescharacteristic
588C2#2259863111yescharacteristic
589C2#2259895111yescharacteristic
590C2#2259896911yescharacteristic
591C2#2259978111yescharacteristic
592C2#2259980511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2320C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2320D71
hypocenterC71#29442
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589841C2semidirect
3. #22589721C2semidirect
7. #22589065C2semidirect
9. #22589033C2semidirect
11. #22588925C2semidirect
13. #22588608C2semidirect
14. #22588197C2semidirect
15. C71×#2320C2semidirect
298. #2320D71semidirect
312. C71#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225943002
#225898412
#225897212
#225897112
#225896552
#225891972
#225890652
#225890362
#225890332
#225889672
#225889252
#225886952
#225886082
#225881972
C71×#23202
#2944271