Finite Group Databasebeta

← #32100702

Subgroups — #32100702

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594301C211yesmaximal, characteristic
2#22590986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589726C211yesmaximal, characteristic
6#22589656C211yesmaximal, characteristic
7#22589195C211yesmaximal, characteristic
8#22589071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589034C211yesmaximal, characteristic
10#22589028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588698C211yesmaximal, characteristic
13#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556038C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985927—21no—
29#17985927—21no—
30#17985924—21no—
31#17985922—21no—
32#17985904C2211yescharacteristic
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985883—21no—
42#17985883—21no—
43#17985866—21no—
44#17985863—21no—
45#17985845C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—22no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83#14556062—22no—
84#14556059—22no—
85Dic71⋊C8—22no—
86Dic71⋊C8—22no—
87#14556053—22no—
88#14556053—22no—
89#14556051—41no—
90#14556049—22no—
91#14556038—41no—
92C8×Dic71—41no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71—41no—
117#102×C71—22no—
118#102×C71—41no—
119#95×C71—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142#4112yes—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134#11765853—44no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8#4112yes—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—81no—
147C4⋊Dic71#4112yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—81no—
150Dic71⋊C4—81no—
151Dic71⋊C4—81no—
152Dic71⋊C4—81no—
153C22⋊Dic71—81no—
154C22⋊Dic71—81no—
155C22⋊Dic71—81no—
156C22⋊Dic71—81no—
157C4×Dic71—24no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C24×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71#4112yes—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—81no—
188C22⋊C4×C71—81no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—81no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200D4×C71—41no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—41no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249Dic142—22no—
250Dic142—22no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253C8×C71—22no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—22no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71#52511yescharacteristic
265C22×C71#53211yescharacteristic
266C22×C71#53711yescharacteristic
267C22×C71#57611yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C22×C71#57811yescharacteristic
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71#55111yescharacteristic
277C4×C71#55211yescharacteristic
278C4×C71#55311yescharacteristic
279C4×C71#55611yescharacteristic
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#29443—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—161no—
290C2×C71#260111yescharacteristic
291C2×C71#311911yescharacteristic
292C2×C71#312111yescharacteristic
293C2×C71#317411yescharacteristic
294C2×C71#317511yescharacteristic
295C2×C71#325711yescharacteristic
296C2×C71#325811yescharacteristic
297#2644—711no—
298#2320—711no—
299#2088—711no—
300#2068—711no—
301#2067—711no—
302#2055—711no—
303#1968—711no—
304#1942—711no—
305#1936—711no—
306#1935—711no—
307#1925D7111yescharacteristic
308#1919—711no—
309#1880—711no—
310#1863—711no—
311#1768—711no—
312C71#2944311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—711no—
314C2×C4×Q8—711no—
315C2×#107—711no—
316C2×#107C2×D7111yescharacteristic
317C2×#106—711no—
318C2×C4⋊C8—711no—
319C2×C4⋊C8—711no—
320C2×#103—711no—
321C2×#103—711no—
322C2×#103—711no—
323C2×#102—711no—
324C2×#102C2×D7111yescharacteristic
325C2×#102C2×D7111yescharacteristic
326C2×#97—711no—
327C2×C4×C8—711no—
328#397—1421no—
329#397—1421no—
330#397—1421no—
331#396—1421no—
332#391—711no—
333#391—711no—
334#390—711no—
335#390—711no—
336#390C2×D7111yescharacteristic
337#389—711no—
338#389—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389—711no—
342#387—1421no—
343#387—1421no—
344#383—1421no—
345#382—1421no—
346C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347#376—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340C2×D7111yescharacteristic
354#336—711no—
355#336C2×D7111yescharacteristic
356C22×Q8—711no—
357C22×D4C22×D7111yescharacteristic
358C2×SD16—2841no—
359C2×SD16—1422no—
360C2×SD16—1422no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365C4×Q8—1422no—
366C4×Q8—1422no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390#107—41no—
391#107—1422no—
392#106—1422no—
393C4⋊C8—1422no—
394C4⋊C8—1422no—
395#103—2841no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#102—22no—
399#102—41no—
400#102—1422no—
401#97—2841no—
402C4×C8—2841no—
403#95—21no—
404#95—711no—
405#95—711no—
406#95—711no—
407#95—711no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417C24—21no—
418C2×Q8—712no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444SD16—2844no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—712no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8#1176586512yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—5681no—
464C4⋊C4—5681no—
465C4⋊C4—5681no—
466C4⋊C4—5681no—
467C4⋊C4—5681no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—5681no—
478C22⋊C4—5681no—
479C22⋊C4—5681no—
480C22⋊C4—5681no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—81no—
484C42—1424no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23C2×D4×D7111yescharacteristic
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—1422no—
500Q8—1422no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4#41×D7111yescharacteristic
545C2×C4#41×D7111yescharacteristic
546C2×C4#41×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C2×C4#1455617511yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—2841no—
553C8—1422no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#1798650711yescharacteristic
562C22#1798654611yescharacteristic
563C22#1798657811yescharacteristic
564C22#1798680011yescharacteristic
565C22#1798680811yescharacteristic
566C22#1798680911yescharacteristic
567C22#1798681311yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2842no—
578C4—2842no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4#1798667911yescharacteristic
582C4#1798668811yescharacteristic
583C4#1798669811yescharacteristic
584C4#1798671611yescharacteristic
585C2—161no—
586C2#2259394311yescharacteristic
587C2#2259854211yescharacteristic
588C2#2259856411yescharacteristic
589C2#2259896611yescharacteristic
590C2#2259897511yescharacteristic
591C2#2259974711yescharacteristic
592C2#2259977111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1925C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1925D71
hypocenterC71#29443
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590986C2semidirect
3. #22589844C2semidirect
4. #22589730C2semidirect
8. #22589071C2semidirect
10. #22589028C2semidirect
11. #22588918C2semidirect
13. #22588597C2semidirect
14. #22588196C2semidirect
312. C71#29443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225943012
#225909862
#225898442
#225897302
#225897262
#225896562
#225891952
#225890712
#225890342
#225890282
#225889182
#225886982
#225885972
#225881962
C71×#19252
#2944371