Finite Group Databasebeta

← #32100705

Subgroups — #32100705

Order 18176.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589651C211yesmaximal, characteristic
7#22589216C211yesmaximal, characteristic
8#22589078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588687C211yesmaximal, characteristic
14#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556122—21no—
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556085—21no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29#17985901C2211yescharacteristic
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985890—21no—
40#17985890—21no—
41#17985890—21no—
42#17985890—21no—
43#17985890—21no—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56C43×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—22no—
64C2×D568—41no—
65#14556122—44no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68#14556085—44no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556062—22no—
93#14556060—22no—
94#14556060—41no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—41no—
100#14556050—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C71—22no—
119C4⋊C8×C71—22no—
120#97×C71—41no—
121#97×C71—41no—
122C23×D71—21no—
123C23×D71—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284#4112yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145D568—44no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71#4112yes—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71#4112yes—
193C2×C8×C71#4112yes—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71—41no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269C4×D71—48no—
270C8×C71—22no—
271C8×C71—22no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C22×C71#52511yescharacteristic
275C22×C71#53211yescharacteristic
276C22×C71#53711yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C71#57511yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71#55111yescharacteristic
302C4×C71#55211yescharacteristic
303C4×C71#55311yescharacteristic
304C4×C71#55611yescharacteristic
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#29444—711nomaximal, Sylow
312C2×C71#260111yescharacteristic
313C2×C71#310911yescharacteristic
314C2×C71#311111yescharacteristic
315C2×C71#317111yescharacteristic
316C2×C71#318011yescharacteristic
317C2×C71#325111yescharacteristic
318C2×C71#325111yescharacteristic
319D71—82no—
320D71—161no—
321#2860—711no—
322#2293—711no—
323#2088—711no—
324#2067—711no—
325#2065—711no—
326#2054—711no—
327#1972—711no—
328#1943—711no—
329#1936—711no—
330#1936—711no—
331#1926—711no—
332#1919—711no—
333#1879—711no—
334#1862—711no—
335#1767D7111yescharacteristic, complemented
336C71#2944411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—711no—
338C2×#126—1421no—
339C2×C4×D4—711no—
340C2×#117—1421no—
341C2×#107—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#97C2×D7111yescharacteristic
353C2×#97C2×D7111yescharacteristic
354#390—711no—
355#390—711no—
356#390—711no—
357#390—711no—
358#390—711no—
359#389—711no—
360#389—711no—
361#389—711no—
362#389—711no—
363#389—711no—
364#388—1421no—
365#388—1421no—
366#388—1421no—
367#388—1421no—
368#388—1421no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C22⋊C4—1421no—
371C43C2×D7111yescharacteristic
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#336C2×D7111yescharacteristic
379#336C2×D7111yescharacteristic
380C22×D4—711no—
381C22×D4—711no—
382C23×C4—1421no—
383C2×D8—2841no—
384C2×D8—1422no—
385C2×D8—1422no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390#126—2844no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393#117—2844no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42D28411yescharacteristic
418C2×C42D28411yescharacteristic
419C2×C42D28411yescharacteristic
420C2×C42D28411yescharacteristic
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—1422no—
425#106—2841no—
426#106—1422no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429#102—2841no—
430#102—2841no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#97—41no—
436#97—41no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443C24—1421no—
444C24—1421no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4C2×D28411yescharacteristic
468C22×C4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4C2×D28411yescharacteristic
470C22×C4C2×D28411yescharacteristic
471C22×C4C2×D28411yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473D8—2844no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8#1176586512yes—
485C2×C8#1176586512yes—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—1424no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—2842no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—1422no—
539C23C22×D28411yescharacteristic
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—1422no—
547D4—1422no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—2848no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4#1455615612yes—
584C2×C4#1455615612yes—
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
589C2×C4#1455617311yescharacteristic
590C2×C4#1455617611yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22#1798651111yescharacteristic
610C22#1798654911yescharacteristic
611C22#1798658011yescharacteristic
612C22C2×#1455615611yescharacteristic
613C22C2×#1455615611yescharacteristic
614C22#1798679911yescharacteristic
615C22#1798679911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—2842no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4#1798667811yescharacteristic
629C4#1798669011yescharacteristic
630C4#1798669811yescharacteristic
631C4#1798672111yescharacteristic
632C2—5682no—
633C2—11361no—
634C2#2259393111yescharacteristic
635C2#2259843211yescharacteristic
636C2#2259845111yescharacteristic
637C2#2259893511yescharacteristic
638C2#2259903811yescharacteristic
639C2#2259970311yescharacteristic
640C2#2259970311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1767C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1767D71
hypocenterC71#29444
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596707C2semidirect
2. #22590804C2semidirect
3. #22589838C2semidirect
4. #22589727C2semidirect
5. #22589713C2semidirect
8. #22589078C2semidirect
9. #22589037C2semidirect
10. #22589037C2semidirect
11. #22588968C2semidirect
12. #22588919C2semidirect
14. #22588590C2semidirect
15. C71×#1767C2semidirect
335. #1767D71semidirect
336. C71#29444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967072
#225908042
#225898382
#225897272
#225897132
#225896512
#225892162
#225890782
#225890372
#225889682
#225889192
#225886872
#225885902
C71×#17672
#2944471