Finite Group Databasebeta

← #32100706

Subgroups — #32100706

Order 18176.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589651C211yesmaximal, characteristic
6#22589214C211yesmaximal, characteristic
7#22589077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588689C211yesmaximal, characteristic
13#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556086—21no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985891—21no—
40#17985891—21no—
41#17985889—21no—
42#17985889—21no—
43#17985888—21no—
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985846—21no—
46C42×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—22no—
64C2×D568—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556123—44no—
68#14556090—22no—
69#14556090—22no—
70#14556086—44no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556061—22no—
95#14556059—41no—
96C4⋊(C71⋊C8)—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—41no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102#14556048—41no—
103#14556038—41no—
104#14556038—41no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#106×C71—22no—
119C4⋊C8×C71—22no—
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122C23×D71—21no—
123C23×D71—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284#4112yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145D568—44no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8#4112yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—41no—
177C4×Dic71—41no—
178C4×Dic71—42no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71#4112yes—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71#4112yes—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269C4×D71—48no—
270C8×C71—22no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—22no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71#52511yescharacteristic
275C22×C71#53211yescharacteristic
276C22×C71#53711yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C71#57511yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#55111yescharacteristic
302C4×C71#55211yescharacteristic
303C4×C71#55311yescharacteristic
304C4×C71#55611yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#29444—711nomaximal, Sylow
312C2×C71#260111yescharacteristic
313C2×C71#310911yescharacteristic
314C2×C71#311111yescharacteristic
315C2×C71#317111yescharacteristic
316C2×C71#318011yescharacteristic
317C2×C71#325111yescharacteristic
318C2×C71#325111yescharacteristic
319D71—82no—
320D71—161no—
321#2860—711no—
322#2293—711no—
323#2088D7111yescharacteristic, complemented
324#2067—711no—
325#2065—711no—
326#2054—711no—
327#1972—711no—
328#1943—711no—
329#1936—711no—
330#1936—711no—
331#1926—711no—
332#1919—711no—
333#1879—711no—
334#1862—711no—
335#1767—711no—
336C71#2944411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—711no—
338C2×#126—1421no—
339C2×C4×D4—711no—
340C2×#117—1421no—
341C2×#107—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#97—711no—
353C2×#97—711no—
354#390—711no—
355#390—711no—
356#390—711no—
357#390—711no—
358#390—711no—
359#389—711no—
360#389—711no—
361#389—711no—
362#389C2×D7111yescharacteristic
363#389C2×D7111yescharacteristic
364#388—1421no—
365#388—1421no—
366#388—1421no—
367#388—1421no—
368#388—1421no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C22⋊C4—1421no—
371C43—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340C2×D7111yescharacteristic
376#340C2×D7111yescharacteristic
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#336—711no—
379#336—711no—
380C22×D4—711no—
381C22×D4—711no—
382C23×C4—1421no—
383C2×D8—2841no—
384C2×D8—1422no—
385C2×D8—1422no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390#126—2844no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393#117—2844no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—1422no—
425#106—22no—
426#106—2841no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—1422no—
429#102—2841no—
430#102—2841no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#97—2841no—
436#97—2841no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443C24—1421no—
444C24—1421no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473D8—2844no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—712no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8#1176586412yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4#1176586612yes—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—1424no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—2841no—
517C42—2841no—
518C42—2842no—
519C42—1422no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C42—1422no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—1422no—
539C23C2×D4×D7111yescharacteristic
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—1422no—
547D4—1422no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2848no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4#1455615512yes—
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
589C2×C4#1455617411yescharacteristic
590C2×C4#1455617611yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—2841no—
594C8—1422no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22#1798651211yescharacteristic
610C22#1798654411yescharacteristic
611C22#1798657911yescharacteristic
612C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
613C22C2×#1455615511yescharacteristic
614C22#1798679611yescharacteristic
615C22#1798679811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—1422no—
628C4#1798667211yescharacteristic
629C4#1798668111yescharacteristic
630C4#1798670211yescharacteristic
631C4#1798672311yescharacteristic
632C2—5682no—
633C2—11361no—
634C2#2259393211yescharacteristic
635C2#2259843311yescharacteristic
636C2#2259845611yescharacteristic
637C2#2259892811yescharacteristic
638C2#2259903111yescharacteristic
639C2#2259970111yescharacteristic
640C2#2259970511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2088C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#2088D71
hypocenterC71#29444
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596708C2semidirect
2. #22590798C2semidirect
3. #22589725C2semidirect
4. #22589711C2semidirect
7. #22589077C2semidirect
8. #22589038C2semidirect
9. #22589035C2semidirect
10. #22588965C2semidirect
11. #22588920C2semidirect
13. #22588588C2semidirect
14. #22588195C2semidirect
15. C71×#2088C2semidirect
323. #2088D71semidirect
336. C71#29444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967082
#225907982
#225897252
#225897112
#225896512
#225892142
#225890772
#225890382
#225890352
#225889652
#225889202
#225886892
#225885882
#225881952
C71×#20882
#2944471