Finite Group Databasebeta

← #32100711

Subgroups — #32100711

Order 18176.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589650C211yesmaximal, characteristic
6#22589215C211yesmaximal, characteristic
7#22589075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588688C211yesmaximal, characteristic
13#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556122—21no—
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985890—21no—
38#17985890—21no—
39#17985890—21no—
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49C2×#117×C71—21no—
50#390×C71C2211yescharacteristic
51#390×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#388×C71—21no—
55#388×C71—21no—
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C71—21no—
58C43×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556122—44no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80#14556061—22no—
81#14556059—22no—
82#14556059—41no—
83C4⋊(C71⋊C8)—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85#14556049—22no—
86#14556049—22no—
87#14556049—41no—
88#14556048—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—41no—
91#14556039—41no—
92#14556039—41no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100#117×C71—44no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122C23×D71—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132#11765850—44no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8#4112yes—
144C2×C71⋊C8#4112yes—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160C24×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71#4112yes—
167C22×C4×C71—24no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C4⋊C4×C71#4112yes—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C22⋊C4×C71—42no—
190C22⋊C4×C71—42no—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71—42no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—48no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270C71⋊C8—22no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71#52511yescharacteristic
282C22×C71#53211yescharacteristic
283C22×C71#53711yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C22×C71#57511yescharacteristic
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#55111yescharacteristic
305C4×C71#55211yescharacteristic
306C4×C71#55311yescharacteristic
307C4×C71#55611yescharacteristic
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#29444—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—82no—
313C2×C71#260111yescharacteristic
314C2×C71#310911yescharacteristic
315C2×C71#311111yescharacteristic
316C2×C71#317111yescharacteristic
317C2×C71#318011yescharacteristic
318C2×C71#325111yescharacteristic
319C2×C71#325111yescharacteristic
320D71—161no—
321#2860—711no—
322#2293D7111yescharacteristic, complemented
323#2088—711no—
324#2067—711no—
325#2065—711no—
326#2054—711no—
327#1972—711no—
328#1943—711no—
329#1936—711no—
330#1936—711no—
331#1926—711no—
332#1919—711no—
333#1879—711no—
334#1862—711no—
335#1767—711no—
336C71#2944411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—711no—
338C2×#126—1421no—
339C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
340C2×#117—21no—
341C2×#107—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#97—711no—
353C2×#97—711no—
354#390—711no—
355#390—711no—
356#390—711no—
357#390C2×D7111yescharacteristic
358#390C2×D7111yescharacteristic
359#389—711no—
360#389—711no—
361#389—711no—
362#389C2×D7111yescharacteristic
363#389C2×D7111yescharacteristic
364#388—21no—
365#388—21no—
366#388—1421no—
367#388—1421no—
368#388—1421no—
369C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
370C4×C22⋊C4—21no—
371C43C2×D7111yescharacteristic
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#336—711no—
379#336—711no—
380C22×D4—711no—
381C22×D4C22×D7111yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C2×D8—2841no—
384C2×D8—1422no—
385C2×D8—1422no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390#126—2844no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393#117—44no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
419C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
420C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—1422no—
425#106—2841no—
426#106—1422no—
427C4⋊C8—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429#102—2841no—
430#102—2841no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#97—2841no—
436#97—2841no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443C24—21no—
444C24—1421no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4#1176586512yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473D8—2844no—
474C2×C8—712no—
475C2×C8—712no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4#1176586512yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—42no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4#1455615312yes—
584C2×C4#1455615412yes—
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
589C2×C4#1455617411yescharacteristic
590C2×C4#1455617511yescharacteristic
591C8—2841no—
592C8—2841no—
593C8—1422no—
594C8—1422no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22#1798651011yescharacteristic
610C22#1798654511yescharacteristic
611C22#1798657711yescharacteristic
612C22C2×#1455615311yescharacteristic
613C22C2×#1455615411yescharacteristic
614C22#1798679711yescharacteristic
615C22#1798679711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4#1798667311yescharacteristic
629C4#1798668211yescharacteristic
630C4#1798669311yescharacteristic
631C4#1798671711yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—11361no—
634C2#2259393711yescharacteristic
635C2#2259843111yescharacteristic
636C2#2259844911yescharacteristic
637C2#2259893611yescharacteristic
638C2#2259903211yescharacteristic
639C2#2259969611yescharacteristic
640C2#2259970211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2293C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2293D71
hypocenterC71#29444
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596707C2semidirect
2. #22589841C2semidirect
3. #22589725C2semidirect
4. #22589714C2semidirect
7. #22589075C2semidirect
8. #22589040C2semidirect
9. #22589036C2semidirect
10. #22588967C2semidirect
11. #22588918C2semidirect
13. #22588587C2semidirect
14. #22588193C2semidirect
15. C71×#2293C2semidirect
322. #2293D71semidirect
336. C71#29444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967072
#225898412
#225897252
#225897142
#225896502
#225892152
#225890752
#225890402
#225890362
#225889672
#225889182
#225886882
#225885872
#225881932
C71×#22932
#2944471