Finite Group Databasebeta

← #32100978

Subgroups — #32100978

Order 18176.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596681C211yesmaximal, characteristic
2#22590878C211yesmaximal, characteristic
3#22589769C211yesmaximal, characteristic
4#22589542C211yesmaximal, characteristic
5#22589542C211yesmaximal, characteristic
6#22589347C211yesmaximal, characteristic
7#22589073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556104C2211yescharacteristic
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×C42×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985886—21no—
34#17985882—21no—
35#17985881—21no—
36#17985873—21no—
37#17985873—21no—
38#17985861—21no—
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985850—21no—
43#17985846—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556104—22no—
65#14556104—22no—
66#14556104—41no—
67#14556104—41no—
68Q8×Dic71—41no—
69Q8×Dic71—41no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C42×D71—41no—
90C42×D71—41no—
91#14556062—22no—
92#14556062—41no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—41no—
96#14556052—41no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98(C2×D71)⋊C8—22no—
99C4×C71⋊C8—41no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C71—22no—
111C2×Q16×C71—22no—
112C2×Q16×C71—41no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#107×C71—22no—
119#103×C71—22no—
120#103×C71—22no—
121C4×C8×C71—41no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71Q1614yescomplemented
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71#4112yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195Q16×C71—44no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71#4112yes—
201C2×C8×C71#4112yes—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71C2×Q1612yes—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C2×Q1612yes—
241C2×C4×C71#13512yes—
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71C2×Q1612yes—
269C4×D71—44no—
270C4×D71—44no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—22no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71#52511yescharacteristic
280C22×C71#53211yescharacteristic
281C22×C71#53411yescharacteristic
282C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
283C22×C71C2×#13511yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71#55111yescharacteristic
300C4×C71#55311yescharacteristic
301C4×C71#55311yescharacteristic
302C4×C71#55911yescharacteristic
303Dic71—22no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#29462—711nomaximal, Sylow
311C2×C71#260211yescharacteristic
312C2×C71#310211yescharacteristic
313C2×C71#310411yescharacteristic
314C2×C71#317011yescharacteristic
315C2×C71#318311yescharacteristic
316C2×C71#318911yescharacteristic
317C2×C71#319111yescharacteristic
318D71—42no—
319#2855—711no—
320C4×C22⋊Q8—711no—
321#2076—711no—
322#2036—711no—
323#2036—711no—
324#2001—711no—
325#1969D7111yescharacteristic, complemented
326#1942—711no—
327#1933—711no—
328#1933—711no—
329#1928—711no—
330#1921—711no—
331#1878—711no—
332#1863—711no—
333C4×C22⋊C8—711no—
334C71#2946211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—711no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C4×Q8—711no—
339C22×C42—711no—
340C2×#107—711no—
341C2×#107—711no—
342C2×#107C2×D7111yescharacteristic
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103C2×D7111yescharacteristic
348C2×#103C2×D7111yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—711no—
350C2×C22⋊C8—711no—
351C2×C4×C8—711no—
352C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
353#391—711no—
354#391C2×D7111yescharacteristic
355#391C2×D7111yescharacteristic
356#389—711no—
357#389—711no—
358#389—711no—
359#387—1421no—
360#387—1421no—
361#387—1421no—
362#385—1421no—
363#385—1421no—
364#381—1421no—
365#380—711no—
366#380—711no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4—1421no—
369C4×C22⋊C4—1421no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#336—711no—
377#336—711no—
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—41no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22⋊Q8—2841no—
391C22⋊Q8—2841no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C4×Q8—2841no—
395C4×Q8—2841no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—2841no—
413C2×C42—2841no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—2841no—
422#107—1422no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—2841no—
426#103—2841no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429C22⋊C8—1422no—
430C22⋊C8—1422no—
431C4×C8—41no—
432C4×C8—2841no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445C24—711no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8#1176586512yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—714no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484Q16—44no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8#1176586412yes—
496C2×C8#1176586412yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—1424no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2841no—
522C42—2841no—
523C42—2842no—
524C42—2842no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C23—712no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23C2×D4×D7111yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—2844no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4Q16×D7112yes—
587C2×C4#1455615112yes—
588C2×C4#41×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
592C2×C4#1455617311yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—2841no—
597C8—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—1422no—
603C22—1422no—
604C22—1422no—
605C22#1798650811yescharacteristic
606C22#1798654711yescharacteristic
607C22#1798655711yescharacteristic
608C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
609C22C2×#1455615111yescharacteristic
610C22#1798679611yescharacteristic
611C22#1798679611yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2841no—
619C4—2842no—
620C4—2841no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—1422no—
625C4#1798667511yescharacteristic
626C4#1798669211yescharacteristic
627C4#1798669511yescharacteristic
628C4#1798673111yescharacteristic
629C2—2842no—
630C2#2259394911yescharacteristic
631C2#2259836411yescharacteristic
632C2#2259837711yescharacteristic
633C2#2259892411yescharacteristic
634C2#2259906611yescharacteristic
635C2#2259911111yescharacteristic
636C2#2259913411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1969C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1969D71
hypocenterC71#29462
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22589073C2semidirect
8. #22589019C2semidirect
9. #22589019C2semidirect
10. #22588983C2semidirect
11. #22588934C2semidirect
12. #22588683C2semidirect
13. #22588596C2semidirect
15. C71×#1969C2semidirect
145. C2×C4×D71Q16semidirect
325. #1969D71semidirect
334. C71#29462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966812
#225908782
#225897692
#225895422
#225893472
#225890732
#225890192
#225889832
#225889342
#225886832
#225885962
C4×(C2×D71)⋊C82
C71×#19692
#2946271