Finite Group Databasebeta

← #32100983

Subgroups — #32100983

Order 18176.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556107C211yesmaximal, characteristic
2#22589771C211yesmaximal, characteristic
3#22589543C211yesmaximal, characteristic
4#22589540C211yesmaximal, characteristic
5#22589348C211yesmaximal, characteristic
6#22589200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C22⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2855C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985883—21no—
35#17985872—21no—
36#17985859C2211yescharacteristic
37C4×Dic71⋊C4—21no—
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic71—21no—
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C22×C42×C71C2211yescharacteristic
50#391×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#387×C71—21no—
55#387×C71—21no—
56#385×C71—21no—
57#381×C71—21no—
58#380×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765855—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69C4×Dic142—41no—
70C4×Dic142—41no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556061—22no—
82#14556061—22no—
83#14556061—41no—
84#14556052—22no—
85#14556052—22no—
86#14556052—41no—
87#14556051—22no—
88#14556051—22no—
89#14556051—41no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—22no—
92C4×C71⋊C8—41no—
93C4×C71⋊C8—41no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C23×C4×C71D411yescharacteristic
101C23×C4×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C71—41no—
104C22⋊Q8×C71—41no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71—41no—
114C2×C42×C71—41no—
115C2×C42×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71D411yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142#4112yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136#11765855—44no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8#4112yes—
148C2×C71⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71#4112yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71—42no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—41no—
181C22×C4×C71—41no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71Q1614yescomplemented
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71—41no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71C2×Q1612yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—44no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71C2×Q1612yes—
251C2×C4×C71C2×Q1612yes—
252C2×C4×C71#13512yes—
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271Dic142—22no—
272Dic142—22no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71#52511yescharacteristic
287C22×C71#53211yescharacteristic
288C22×C71#53411yescharacteristic
289C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
290C22×C71C2×#13511yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C4×C71—22no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#55111yescharacteristic
303C4×C71#55311yescharacteristic
304C4×C71#55311yescharacteristic
305C4×C71#55911yescharacteristic
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#29462—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—42no—
312C2×C71#260211yescharacteristic
313C2×C71#310211yescharacteristic
314C2×C71#310411yescharacteristic
315C2×C71#317011yescharacteristic
316C2×C71#318311yescharacteristic
317C2×C71#318911yescharacteristic
318C2×C71#319111yescharacteristic
319#2855D7111yescharacteristic
320C4×C22⋊Q8—711no—
321#2076—711no—
322#2036—711no—
323#2036—711no—
324#2001—711no—
325#1969—711no—
326#1942—711no—
327#1933—711no—
328#1933—711no—
329#1928—711no—
330#1921—711no—
331#1878—711no—
332#1863—711no—
333C4×C22⋊C8—711no—
334C71#2946211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—711no—
336C2×C22⋊Q8—711no—
337C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4×Q8—711no—
339C22×C42C2×D7111yescharacteristic
340C2×#107—711no—
341C2×#107—711no—
342C2×#107—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×C22⋊C8—711no—
350C2×C22⋊C8—711no—
351C2×C4×C8—711no—
352C2×C4×C8—711no—
353#391—711no—
354#391C2×D7111yescharacteristic
355#391C2×D7111yescharacteristic
356#389—711no—
357#389C2×D7111yescharacteristic
358#389C2×D7111yescharacteristic
359#387—21no—
360#387—21no—
361#387—1421no—
362#385—21no—
363#385—1421no—
364#381—21no—
365#380—711no—
366#380C2×D7111yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4—1421no—
369C4×C22⋊C4—1421no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#336—711no—
377#336—711no—
378C22×Q8—711no—
379C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
381C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C23×C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×Q16—2841no—
384C2×Q16—1422no—
385C2×Q16—1422no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22⋊Q8—41no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C4×Q8—2841no—
395C4×Q8—2841no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42—41no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—2841no—
421#107—1422no—
422#107—1422no—
423#103—2841no—
424#103—2841no—
425#103—1422no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429C22⋊C8—1422no—
430C22⋊C8—1422no—
431C4×C8—2841no—
432C4×C8—2841no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—712no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4#1176585514yescomplemented
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484Q16—2844no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—712no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—1424no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—2842no—
526C42—2842no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23C2×#1176585512yes—
534C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—1422no—
542Q8—1422no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4C2×#1176585512yes—
586C2×C4C2×#1176585512yes—
587C2×C4#1455614812yes—
588C2×C4#41×D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7111yescharacteristic
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4#1455617311yescharacteristic
593C2×C4#1455617311yescharacteristic
594C8—2841no—
595C8—2841no—
596C8—1422no—
597C8—1422no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1798650611yescharacteristic
606C22#1798654511yescharacteristic
607C22#1798655811yescharacteristic
608C22C22×#1176585511yescharacteristic
609C22C2×#1455614811yescharacteristic
610C22#1798679711yescharacteristic
611C22#1798679711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4#1798667711yescharacteristic
626C4#1798669411yescharacteristic
627C4#1798669411yescharacteristic
628C4#1798673311yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2259395411yescharacteristic
631C2#2259835211yescharacteristic
632C2#2259837511yescharacteristic
633C2#2259892211yescharacteristic
634C2#2259906311yescharacteristic
635C2#2259911211yescharacteristic
636C2#2259912811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2855C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2855D71
hypocenterC71#29462
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22589200C2semidirect
7. #22589070C2semidirect
8. #22589019C2semidirect
9. #22589015C2semidirect
10. #22588978C2semidirect
11. #22588929C2semidirect
12. #22588684C2semidirect
13. #22588593C2semidirect
184. C22×C4×C71Q16semidirect
334. C71#29462semidirect
477. C22×C4#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561072
#225897712
#225895432
#225895402
#225893482
#225892002
#225890702
#225890192
#225890152
#225889782
#225889292
#225886842
#225885932
C4×C22⋊(C71⋊C8)2
C71×#28552
#2946271