Finite Group Databasebeta

← #32101013

Subgroups — #32101013

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic
2#22589777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589529C211yesmaximal, characteristic
5#22589341C211yesmaximal, characteristic
6#22589197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C22⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D71—21no—
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985890—21no—
36#17985878—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C22×C42×C71C2211yescharacteristic
50#391×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#387×C71—21no—
55#387×C71—21no—
56#385×C71—21no—
57#381×C71—21no—
58#380×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71C4×D284—41no—
72C4×D284—41no—
73C4×C22⋊D71—44no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556059—22no—
85#14556059—22no—
86#14556059—41no—
87#14556052—22no—
88#14556052—22no—
89#14556052—41no—
90#14556048—22no—
91#14556048—22no—
92#14556048—41no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95C4×C71⋊C8—41no—
96C4×C71⋊C8—41no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C23×C4×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22⋊Q8×C71—41no—
105C22⋊Q8×C71—41no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—41no—
115C2×C42×C71—41no—
116C2×C42×C71D411yescharacteristic
117C2×C42×C71D411yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284#4112yes—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143#11765852—44no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8#4112yes—
155C2×C71⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162Dic71⋊C4—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71SD1614yescomplemented
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71—41no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71C2×SD1612yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71—44no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71C2×SD1612yes—
265C2×C4×C71C2×SD1612yes—
266C2×C4×C71#13512yes—
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D71—48no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283D284—22no—
284D284—22no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287C4×D71—84no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71#52511yescharacteristic
300C22×C71#53211yescharacteristic
301C22×C71#53411yescharacteristic
302C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C71C2×#13511yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C22×C71#57511yescharacteristic
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#55111yescharacteristic
323C4×C71#55311yescharacteristic
324C4×C71#55311yescharacteristic
325C4×C71#55911yescharacteristic
326Dic71—42no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329#29464—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—42no—
331C2×C71#260211yescharacteristic
332C2×C71#310111yescharacteristic
333C2×C71#310211yescharacteristic
334C2×C71#316711yescharacteristic
335C2×C71#318311yescharacteristic
336C2×C71#318711yescharacteristic
337C2×C71#319111yescharacteristic
338D71—82no—
339#2855D7111yescharacteristic, complemented
340C4×#121—711no—
341#2077—711no—
342#2035—711no—
343#2034—711no—
344#2000—711no—
345#1968—711no—
346#1941—711no—
347#1934—711no—
348#1933—711no—
349#1927—711no—
350#1920—711no—
351#1877—711no—
352#1864—711no—
353C4×C22⋊C8—711no—
354C71#2946411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—711no—
356C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
357C2×#121—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×C4×D4—1421no—
360C22×C42C2×D7111yescharacteristic
361C2×#106—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×#106—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×C22⋊C8—711no—
371C2×C22⋊C8—711no—
372C2×C4×C8—711no—
373C2×C4×C8—711no—
374#391C2×D7111yescharacteristic
375#391C2×D7111yescharacteristic
376#390—711no—
377#389—711no—
378#389C2×D7111yescharacteristic
379#389C2×D7111yescharacteristic
380#388—1421no—
381#387—21no—
382#387—21no—
383#386—1421no—
384#385—21no—
385#381—21no—
386#380—711no—
387#380C2×D7111yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—711no—
389C4×C22⋊C4—1421no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#336—711no—
397#336—711no—
398C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
399C22×D4—711no—
400C22×D4—1421no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×SD16—2841no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1422no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22⋊Q8—41no—
413C22⋊Q8—41no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416C4×D4—2841no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—2844no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—41no—
437C2×C42—41no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443#106—2841no—
444#106—1422no—
445#106—1422no—
446#103—2841no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#102—2841no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452C22⋊C8—1422no—
453C22⋊C8—1422no—
454C4×C8—2841no—
455C4×C8—2841no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466C24—1421no—
467C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1424no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4#1176585214yescomplemented
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—2844no—
512C2×C8—712no—
513C2×C8—712no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—1424no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—2842no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—1422no—
567C23C2×#1176585212yes—
568C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—2848no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—1422no—
577D4—1422no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—5684no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4C2×#1176585212yes—
619C2×C4C2×#1176585212yes—
620C2×C4#1455614812yes—
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C2×C4#1455617311yescharacteristic
627C8—2841no—
628C8—2841no—
629C8—1422no—
630C8—1422no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22#1798650611yescharacteristic
646C22#1798654511yescharacteristic
647C22#1798655811yescharacteristic
648C22C22×#1176585211yescharacteristic
649C22C2×#1455614811yescharacteristic
650C22#1798679711yescharacteristic
651C22#1798679711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2842no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4#1798667711yescharacteristic
665C4#1798669411yescharacteristic
666C4#1798669411yescharacteristic
667C4#1798673311yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—5682no—
670C2#2259395411yescharacteristic
671C2#2259834411yescharacteristic
672C2#2259835211yescharacteristic
673C2#2259890011yescharacteristic
674C2#2259906311yescharacteristic
675C2#2259909311yescharacteristic
676C2#2259912811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2855C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2855D71
hypocenterC71#29464
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589777C2semidirect
3. #22589533C2semidirect
6. #22589197C2semidirect
7. #22589065C2semidirect
8. #22589022C2semidirect
9. #22589019C2semidirect
10. #22588971C2semidirect
11. #22588922C2semidirect
12. #22588677C2semidirect
13. #22588600C2semidirect
14. C4×C22⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#2855C2semidirect
191. C22×C4×C71SD16semidirect
339. #2855D71semidirect
354. C71#29464semidirect
504. C22×C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561022
#225897772
#225895332
#225895292
#225893412
#225891972
#225890652
#225890222
#225890192
#225889712
#225889222
#225886772
#225886002
C4×C22⋊(C71⋊C8)2
C71×#28552
#2946471