Finite Group Databasebeta

← #32101016

Subgroups — #32101016

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590856C211yesmaximal, characteristic
3#22589778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589527C211yesmaximal, characteristic
6#22589344C211yesmaximal, characteristic
7#22589193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
21C2×C42×D71C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985893—21no—
37#17985886—21no—
38#17985885—21no—
39#17985875—21no—
40#17985870—21no—
41#17985861—21no—
42#17985856C2211yescharacteristic
43#17985856C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic71—21no—
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#102×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556108—41no—
71#14556108—41no—
72#14556099—22no—
73#14556099—22no—
74D4×Dic71—41no—
75D4×Dic71—41no—
76(C22⋊D71)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C42×D71—41no—
93C42×D71—41no—
94#14556059—22no—
95#14556059—22no—
96#14556059—41no—
97#14556053—22no—
98#14556053—41no—
99#14556051—22no—
100#14556049—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103C4×C71⋊C8—41no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#102×C71—22no—
124#102×C71—41no—
125C4×C8×C71—41no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71SD1614yescomplemented
159#11765853—44no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8#4112yes—
165C2×C71⋊C8#4112yes—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71#4112yes—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—42no—
185C24×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71C2×SD1612yes—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C2×SD1612yes—
248C2×C4×C71#13512yes—
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D71—48no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—84no—
277C2×Dic71C2×SD1612yes—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288C8×C71—41no—
289C8×C71—41no—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—22no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71#52511yescharacteristic
300C22×C71#53211yescharacteristic
301C22×C71#53411yescharacteristic
302C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C71C2×#13511yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C22×C71#57511yescharacteristic
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#55111yescharacteristic
319C4×C71#55311yescharacteristic
320C4×C71#55311yescharacteristic
321C4×C71#55911yescharacteristic
322Dic71—22no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329#29464—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—82no—
331C2×C71#260211yescharacteristic
332C2×C71#310111yescharacteristic
333C2×C71#310211yescharacteristic
334C2×C71#316711yescharacteristic
335C2×C71#318311yescharacteristic
336C2×C71#318711yescharacteristic
337C2×C71#319111yescharacteristic
338D71—42no—
339#2855—711no—
340C4×#121—711no—
341#2077—711no—
342#2035—711no—
343#2034—711no—
344#2000—711no—
345#1968—711no—
346#1941—711no—
347#1934D7111yescharacteristic, complemented
348#1933—711no—
349#1927—711no—
350#1920—711no—
351#1877—711no—
352#1864—711no—
353C4×C22⋊C8—711no—
354C71#2946411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—711no—
356C2×C22⋊Q8—711no—
357C2×#121—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×C4×D4—1421no—
360C22×C42—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×#106—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102C2×D7111yescharacteristic
369C2×#102C2×D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—711no—
371C2×C22⋊C8—711no—
372C2×C4×C8—711no—
373C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
374#391—711no—
375#391—711no—
376#390C2×D7111yescharacteristic
377#389—711no—
378#389—711no—
379#389C2×D7111yescharacteristic
380#388—1421no—
381#387—1421no—
382#387—1421no—
383#386—1421no—
384#385—1421no—
385#381—1421no—
386#380—711no—
387#380—711no—
388C4×C4⋊C4—711no—
389C4×C22⋊C4—1421no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#340C2×D7111yescharacteristic
396#336—711no—
397#336—711no—
398C22×Q8—711no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4C22×D7111yescharacteristic
401C23×C4—711no—
402C23×C4—711no—
403C23×C4—711no—
404C23×C4—1421no—
405C2×SD16—2841no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1422no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22⋊Q8—2841no—
413C22⋊Q8—2841no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416C4×D4—2844no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—2841no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—2841no—
437C2×C42—2841no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443#106—2841no—
444#106—1422no—
445#106—1422no—
446#103—2841no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#102—22no—
450#102—41no—
451#102—1422no—
452C22⋊C8—1422no—
453C22⋊C8—1422no—
454C4×C8—41no—
455C4×C8—2841no—
456#95—21no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466C24—21no—
467C24—711no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4#1176586512yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2841no—
488C22×C4—2841no—
489C22×C4—2841no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—714no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—2844no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—712no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—1424no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—2841no—
550C42—2841no—
551C42—2842no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—712no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23C2×D4×D7111yescharacteristic
569Q8—2841no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—2848no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2844no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—5684no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4SD16×D7112yes—
620C2×C4#1455614712yes—
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C2×C4#1455617411yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1422no—
630C8—1422no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—1422no—
643C22—1422no—
644C22—1422no—
645C22#1798650811yescharacteristic
646C22#1798654811yescharacteristic
647C22#1798655711yescharacteristic
648C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
649C22C2×#1455614711yescharacteristic
650C22#1798679611yescharacteristic
651C22#1798679611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—2841no—
658C4—2842no—
659C4—2841no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4—5681no—
663C4—1422no—
664C4#1798667311yescharacteristic
665C4#1798669811yescharacteristic
666C4#1798670011yescharacteristic
667C4#1798673311yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—2842no—
670C2#2259395711yescharacteristic
671C2#2259834611yescharacteristic
672C2#2259835411yescharacteristic
673C2#2259889811yescharacteristic
674C2#2259906811yescharacteristic
675C2#2259909211yescharacteristic
676C2#2259912711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1934C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#1934D71
hypocenterC71#29464
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596678C2semidirect
3. #22589778C2semidirect
4. #22589539C2semidirect
7. #22589193C2semidirect
8. #22589065C2semidirect
9. #22589016C2semidirect
10. #22588972C2semidirect
11. #22588923C2semidirect
12. #22588672C2semidirect
13. #22588599C2semidirect
14. C4×(C2×D71)⋊C8C2semidirect
15. C71×#1934C2semidirect
158. C2×C4×D71SD16semidirect
347. #1934D71semidirect
354. C71#29464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966782
#225908562
#225897782
#225895392
#225895272
#225893442
#225891932
#225890652
#225890162
#225889722
#225889232
#225886722
#225885992
C4×(C2×D71)⋊C82
C71×#19342
#2946471