Finite Group Databasebeta

← #32101063

Subgroups — #32101063

Order 18176.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596670C211yesmaximal, characteristic
2#22590870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589520C211yesmaximal, characteristic
6#22589344C211yesmaximal, characteristic
7#22589193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×C42×D71C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985893—21no—
37#17985892—21no—
38#17985882—21no—
39#17985875—21no—
40#17985870—21no—
41#17985856C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71—21no—
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985846—21no—
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#102×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556110—44no—
70#14556108—22no—
71#14556108—22no—
72#14556099—41no—
73#14556099—41no—
74#14556093—41no—
75#14556093—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C42×D71—41no—
95C42×D71—41no—
96#14556061—22no—
97#14556061—41no—
98#14556059—22no—
99#14556053—22no—
100#14556053—41no—
101#14556051—22no—
102#14556049—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104(C2×D71)⋊C8—22no—
105C4×C71⋊C8—41no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#102×C71—22no—
124#102×C71—41no—
125C4×C8×C71—41no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142#4112yes—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765853—44no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8#4112yes—
162C2×C71⋊C8#4112yes—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—42no—
175C22⋊Dic71—42no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—41no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—42no—
185C24×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71#4112yes—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71#13512yes—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C71#13712yes—
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D71—84no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71#13512yes—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8—22no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71#52511yescharacteristic
299C22×C71#53211yescharacteristic
300C22×C71#53411yescharacteristic
301C22×C71C2×#13511yescharacteristic
302C22×C71C2×#13511yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C71C2×#13711yescharacteristic
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71#55111yescharacteristic
318C4×C71#55311yescharacteristic
319C4×C71#55311yescharacteristic
320C4×C71#55911yescharacteristic
321Dic71—22no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328#29467—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—161no—
330C2×C71#260211yescharacteristic
331C2×C71#310611yescharacteristic
332C2×C71#310811yescharacteristic
333C2×C71#316811yescharacteristic
334C2×C71#318211yescharacteristic
335C2×C71#318811yescharacteristic
336C2×C71#319011yescharacteristic
337D71—42no—
338#2854—711no—
339C4×C22⋊Q8—711no—
340#2077—711no—
341#2036—711no—
342#2033—711no—
343#2000—711no—
344#1968—711no—
345#1942—711no—
346#1934D7111yescharacteristic, complemented
347#1933—711no—
348#1925—711no—
349#1920—711no—
350#1880—711no—
351#1863—711no—
352C4×C22⋊C8—711no—
353C71#2946711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—711no—
355C2×#123—1421no—
356C2×C22⋊Q8—711no—
357C2×#121—711no—
358C2×C4×Q8—711no—
359C22×C42—711no—
360C2×#107—711no—
361C2×#107—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102C2×D7111yescharacteristic
368C2×#102C2×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—711no—
370C2×C22⋊C8—711no—
371C2×C4×C8—711no—
372C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
373#391—711no—
374#390—711no—
375#390C2×D7111yescharacteristic
376#389—711no—
377#389—711no—
378#389C2×D7111yescharacteristic
379#388—1421no—
380#388—1421no—
381#387—1421no—
382#386—1421no—
383#385—1421no—
384#380—711no—
385#380—711no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387C4×C4⋊C4—1421no—
388C4×C22⋊C4—1421no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340C2×D7111yescharacteristic
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#336—711no—
396#336—711no—
397C22×Q8—711no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4C22×D7111yescharacteristic
400C23×C4—711no—
401C23×C4—711no—
402C23×C4—711no—
403C2×SD16—2841no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×SD16—1422no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410#123—2844no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413#121—2841no—
414#121—2841no—
415C4×Q8—2841no—
416C4×Q8—2841no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—2841no—
437C2×C42—2841no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444#107—2841no—
445#107—1422no—
446#106—1422no—
447#103—2841no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—22no—
451#102—41no—
452#102—1422no—
453C22⋊C8—1422no—
454C22⋊C8—1422no—
455C4×C8—41no—
456C4×C8—2841no—
457#95—21no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465C24—21no—
466C24—711no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2842no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507SD16—2844no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—712no—
515C2×C8—712no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4#1176586512yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—1424no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—2841no—
548C42—2841no—
549C42—2842no—
550C42—2842no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—712no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—2841no—
569Q8—2841no—
570Q8—1422no—
571Q8—1422no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—5684no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—712no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4#1455615212yes—
618C2×C4#1455615712yes—
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4#41×D7111yescharacteristic
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
623C2×C4#1455617311yescharacteristic
624C2×C4#1455617411yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—1422no—
628C8—1422no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—1422no—
641C22—1422no—
642C22—1422no—
643C22#1798650811yescharacteristic
644C22#1798654811yescharacteristic
645C22#1798655711yescharacteristic
646C22#135×D7111yescharacteristic
647C22#135×D7111yescharacteristic
648C22C2×#1455615211yescharacteristic
649C22C2×#1455615711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—2841no—
656C4—2842no—
657C4—2841no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C4—5681no—
661C4—1422no—
662C4#1798667411yescharacteristic
663C4#1798669311yescharacteristic
664C4#1798669411yescharacteristic
665C4#1798673211yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—2842no—
668C2#2259395911yescharacteristic
669C2#2259839611yescharacteristic
670C2#2259841811yescharacteristic
671C2#2259890911yescharacteristic
672C2#2259905711yescharacteristic
673C2#2259910011yescharacteristic
674C2#2259911611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1934C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#1934D71
hypocenterC71#29467
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590870C2semidirect
3. #22589779C2semidirect
4. #22589546C2semidirect
7. #22589193C2semidirect
8. #22589070C2semidirect
9. #22589016C2semidirect
10. #22588963C2semidirect
11. #22588928C2semidirect
12. #22588692C2semidirect
13. #22588595C2semidirect
14. C4×(C2×D71)⋊C8C2semidirect
15. C71×#1934C2semidirect
346. #1934D71semidirect
353. C71#29467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966702
#225908702
#225897792
#225895462
#225895202
#225893442
#225891932
#225890702
#225890162
#225889632
#225889282
#225886922
#225885952
C4×(C2×D71)⋊C82
C71×#19342
#2946771