Finite Group Databasebeta

← #32101065

Subgroups — #32101065

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589338C211yesmaximal, characteristic
7#22589206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29#17985934—21no—
30#17985925—21no—
31#17985914—21no—
32#17985914—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985899—21no—
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985889—21no—
41#17985875—21no—
42#17985870—21no—
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C2×D568—22no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568—41no—
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102—41no—
70#14556102—41no—
71C4×D284—41no—
72C4×D284—41no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556062—22no—
95#14556062—22no—
96#14556062—41no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—41no—
102#14556050—41no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114#117×C71—41no—
115#117×C71—41no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C22⋊C8×C71—22no—
123C22⋊C8×C71—22no—
124#97×C71—41no—
125C4×C8×C71—41no—
126C23×D71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284#4112yes—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—81no—
143C2×C22⋊D71—81no—
144C2×C22⋊D71—81no—
145C2×C22⋊D71—81no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—81no—
154C2×C4×D71—81no—
155D568—44no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71#4112yes—
168Dic71⋊C4—81no—
169Dic71⋊C4—81no—
170Dic71⋊C4—81no—
171C22⋊Dic71—81no—
172C22⋊Dic71—81no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182C4×Dic71—81no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71#4112yes—
207C2×C8×C71#4112yes—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D71—84no—
264C22⋊D71—84no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283D284—22no—
284D284—22no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291C4×D71—84no—
292C8×C71—22no—
293C8×C71—22no—
294C8×C71—41no—
295C8×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71#52511yescharacteristic
304C22×C71#53211yescharacteristic
305C22×C71#53411yescharacteristic
306C22×C71#57611yescharacteristic
307C22×C71#57611yescharacteristic
308C22×C71#57611yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71#55111yescharacteristic
330C4×C71#55311yescharacteristic
331C4×C71#55311yescharacteristic
332C4×C71#55911yescharacteristic
333Dic71—42no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336Dic71—81no—
337Dic71—81no—
338Dic71—81no—
339#29468—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—81no—
341C2×C71#260211yescharacteristic
342C2×C71#312211yescharacteristic
343C2×C71#312411yescharacteristic
344C2×C71#317511yescharacteristic
345C2×C71#317611yescharacteristic
346C2×C71#319911yescharacteristic
347C2×C71#320311yescharacteristic
348D71—82no—
349D71—161no—
350#2624—711no—
351#2324—711no—
352#2076—711no—
353#2033—711no—
354#2033—711no—
355#1999—711no—
356#1970—711no—
357#1942—711no—
358#1936—711no—
359#1936—711no—
360#1925—711no—
361#1921—711no—
362#1879—711no—
363#1862—711no—
364#1750D7111yescharacteristic, complemented
365C71#2946811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—711no—
367C2×#121—711no—
368C2×#121—711no—
369C2×C4×D4—711no—
370C2×#117C2×D7111yescharacteristic
371C2×#107—711no—
372C2×#107—711no—
373C2×#107—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
382C2×#97C2×D7111yescharacteristic
383C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
384#399—1421no—
385#397—1421no—
386#394—1421no—
387#394—1421no—
388#390—711no—
389#390—711no—
390#390—711no—
391#390—1421no—
392#389—711no—
393#389—711no—
394#389—711no—
395#388—1421no—
396#386—1421no—
397#385—1421no—
398#380—711no—
399#380—711no—
400C4×C4⋊C4—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340—711no—
406#340—711no—
407#336C2×D7111yescharacteristic
408#336C2×D7111yescharacteristic
409C22×D4—711no—
410C22×D4—711no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4—1421no—
413C23×C4—1421no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×D8—2841no—
416C2×D8—1422no—
417C2×D8—1422no—
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422#121—2841no—
423#121—2841no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426C4×D4—2841no—
427C4×D4—2841no—
428#117—41no—
429#117—41no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
453C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
454C2×C42—1421no—
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—2841no—
458#107—1422no—
459#107—1422no—
460#102—2841no—
461#102—2841no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8—22no—
468#97—41no—
469C4×C8—41no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—1421no—
477C24—1421no—
478C24C2×D28411yescharacteristic
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—5681no—
481C2×D4—5681no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—1424no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—5681no—
505C22×C4—5681no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4C2×D28411yescharacteristic
513C22×C4C2×D28411yescharacteristic
514C22×C4C2×D28411yescharacteristic
515C22×C4C2×D28411yescharacteristic
516C22×C4C2×D28411yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518D8—2844no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8#1176586512yes—
530C2×C8#1176586512yes—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—5681no—
535C4⋊C4—5681no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—5681no—
553C22⋊C4—5681no—
554C22⋊C4—5681no—
555C22⋊C4—5681no—
556C22⋊C4—5681no—
557C22⋊C4—5681no—
558C22⋊C4—5681no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—1424no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—5681no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—1422no—
587C23C22×D28411yescharacteristic
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—5684no—
595D4—5684no—
596D4—1422no—
597D4—1422no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—5684no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4#41×D7111yescharacteristic
637C2×C4#41×D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
640C2×C4#1455617311yescharacteristic
641C2×C4#1455617311yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22—5681no—
662C22—5681no—
663C22—5681no—
664C22—5681no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22#1798651111yescharacteristic
668C22#1798654911yescharacteristic
669C22#1798656111yescharacteristic
670C22#1798680411yescharacteristic
671C22#1798680411yescharacteristic
672C22#1798680411yescharacteristic
673C22#1798681611yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—2842no—
680C4—5681no—
681C4—5681no—
682C4—5681no—
683C4—5681no—
684C4—5681no—
685C4#1798667811yescharacteristic
686C4#1798669811yescharacteristic
687C4#1798669911yescharacteristic
688C4#1798673211yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—5682no—
691C2—11361no—
692C2#2259394611yescharacteristic
693C2#2259858411yescharacteristic
694C2#2259860411yescharacteristic
695C2#2259897911yescharacteristic
696C2#2259899011yescharacteristic
697C2#2259920511yescharacteristic
698C2#2259924211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1750C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22589338C2
hypercenter#1750D71
hypocenterC71#29468
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594129C2semidirect
2. #22591033C2semidirect
3. #22589768C2semidirect
4. #22589523C2semidirect
5. #22589523C2semidirect
7. #22589206C2semidirect
8. #22589073C2semidirect
9. #22589037C2semidirect
10. #22589037C2semidirect
11. #22588961C2semidirect
12. #22588933C2semidirect
13. #22588687C2semidirect
14. #22588590C2semidirect
15. C71×#1750C2semidirect
364. #1750D71semidirect
365. C71#29468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941292
#225910332
#225897682
#225895232
#225893382
#225892062
#225890732
#225890372
#225889612
#225889332
#225886872
#225885902
C71×#17502
#2946871