Finite Group Databasebeta

← #32101073

Subgroups — #32101073

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589336C211yesmaximal, characteristic
6#22589205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985899—21no—
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985889—21no—
36#17985875—21no—
37#17985870—21no—
38#17985859C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#121×C71C2211yescharacteristic
49C2×#117×C71C2211yescharacteristic
50#399×C71—21no—
51#397×C71—21no—
52#394×C71—21no—
53#394×C71—21no—
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765850—22no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765850—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71C4×D284—41no—
72C4×D284—41no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556061—22no—
84#14556061—22no—
85#14556061—41no—
86#14556049—22no—
87#14556049—22no—
88#14556049—41no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91#14556048—41no—
92C22⋊(C71⋊C8)—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
94#14556039—41no—
95C4×C71⋊C8—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71C2311yescharacteristic
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102#121×C71—41no—
103#121×C71—41no—
104#117×C71—41no—
105#117×C71—41no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—81no—
135C2×C22⋊D71—81no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—81no—
141C2×C4×D71—81no—
142#11765850—44no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8#4112yes—
154C2×C71⋊C8#4112yes—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71#4112yes—
161Dic71⋊C4—81no—
162C22⋊Dic71—81no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167C4×Dic71—81no—
168C24×C71—21no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—81no—
178C2×D4×C71—81no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—81no—
203C4⋊C4×C71—81no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C22⋊C4×C71—81no—
208C22⋊C4×C71—81no—
209C22⋊C4×C71—81no—
210C22⋊C4×C71—81no—
211C22⋊C4×C71—81no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—84no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D71—84no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287D284—22no—
288D284—22no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291C4×D71—84no—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71#52511yescharacteristic
311C22×C71#53211yescharacteristic
312C22×C71#53411yescharacteristic
313C22×C71#57611yescharacteristic
314C22×C71#57611yescharacteristic
315C22×C71#57611yescharacteristic
316C22×C71#57811yescharacteristic
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—81no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71—81no—
332C4×C71#55111yescharacteristic
333C4×C71#55311yescharacteristic
334C4×C71#55311yescharacteristic
335C4×C71#55911yescharacteristic
336Dic71—42no—
337Dic71—81no—
338Dic71—81no—
339#29468—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—81no—
341C2×C71—161no—
342C2×C71#260211yescharacteristic
343C2×C71#312211yescharacteristic
344C2×C71#312411yescharacteristic
345C2×C71#317511yescharacteristic
346C2×C71#317611yescharacteristic
347C2×C71#319911yescharacteristic
348C2×C71#320311yescharacteristic
349D71—82no—
350#2624D7111yescharacteristic, complemented
351#2324—711no—
352#2076—711no—
353#2033—711no—
354#2033—711no—
355#1999—711no—
356#1970—711no—
357#1942—711no—
358#1936—711no—
359#1936—711no—
360#1925—711no—
361#1921—711no—
362#1879—711no—
363#1862—711no—
364#1750—711no—
365C71#2946811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—711no—
367C2×#121—711no—
368C2×#121C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4×D4—711no—
370C2×#117C2×D7111yescharacteristic
371C2×#107—711no—
372C2×#107—711no—
373C2×#107—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×C22⋊C8—711no—
381C2×C22⋊C8—711no—
382C2×#97—711no—
383C2×C4×C8—711no—
384#399—21no—
385#397—21no—
386#394—21no—
387#394—21no—
388#390—711no—
389#390—1421no—
390#390C2×D7111yescharacteristic
391#390C2×D7111yescharacteristic
392#389—711no—
393#389C2×D7111yescharacteristic
394#389C2×D7111yescharacteristic
395#388—1421no—
396#386—1421no—
397#385—1421no—
398#380—711no—
399#380C2×D7111yescharacteristic
400C4×C4⋊C4—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340—711no—
406#340—711no—
407#336—711no—
408#336—711no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—711no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4C22×D7111yescharacteristic
413C23×C4—1421no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×D8—2841no—
416C2×D8—1422no—
417C2×D8—1422no—
418C22×C8—711no—
419C22×C8—711no—
420C22×C8—711no—
421C22×C8—711no—
422#121—41no—
423#121—41no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426C4×D4—2841no—
427C4×D4—2841no—
428#117—41no—
429#117—41no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C42—1421no—
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—2841no—
458#107—1422no—
459#107—1422no—
460#102—2841no—
461#102—2841no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—1422no—
467C22⋊C8—1422no—
468#97—2841no—
469C4×C8—2841no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—21no—
477C24—1421no—
478C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—5681no—
489C2×D4—5681no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518D8—2844no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—712no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—5681no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—5681no—
558C22⋊C4—5681no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—1424no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—5681no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—1422no—
587C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—84no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—5684no—
596D4—1422no—
597D4—1422no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—5684no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4#41×D7111yescharacteristic
637C2×C4#41×D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4#41×D7111yescharacteristic
640C2×C4#1455617311yescharacteristic
641C2×C4#1455617311yescharacteristic
642C8—2841no—
643C8—2841no—
644C8—1422no—
645C8—1422no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—2842no—
663C22—5681no—
664C22—5681no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22#1798650611yescharacteristic
668C22#1798654511yescharacteristic
669C22#1798655811yescharacteristic
670C22#1798680211yescharacteristic
671C22#1798680211yescharacteristic
672C22#1798680211yescharacteristic
673C22#1798681411yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—2842no—
683C4—5681no—
684C4—5681no—
685C4#1798667711yescharacteristic
686C4#1798669411yescharacteristic
687C4#1798669411yescharacteristic
688C4#1798673311yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—161no—
691C2—5682no—
692C2#2259395411yescharacteristic
693C2#2259857811yescharacteristic
694C2#2259859611yescharacteristic
695C2#2259897311yescharacteristic
696C2#2259898411yescharacteristic
697C2#2259920111yescharacteristic
698C2#2259923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2624C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22589336C2
hypercenter#2624D71
hypocenterC71#29468
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591033C2semidirect
2. #22589771C2semidirect
3. #22589522C2semidirect
4. #22589519C2semidirect
6. #22589205C2semidirect
7. #22589070C2semidirect
8. #22589040C2semidirect
9. #22589036C2semidirect
10. #22588957C2semidirect
11. #22588929C2semidirect
12. #22588691C2semidirect
13. #22588586C2semidirect
14. #22588106C2semidirect
15. C71×#2624C2semidirect
350. #2624D71semidirect
365. C71#29468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910332
#225897712
#225895222
#225895192
#225893362
#225892052
#225890702
#225890402
#225890362
#225889572
#225889292
#225886912
#225885862
#225881062
C71×#26242
#2946871