Finite Group Databasebeta

← #32101095

Subgroups — #32101095

Order 18176.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594137C211yesmaximal, characteristic
2#22591022C211yesmaximal, characteristic
3#22589763C211yesmaximal, characteristic
4#22589544C211yesmaximal, characteristic
5#22589544C211yesmaximal, characteristic
6#22589350C211yesmaximal, characteristic
7#22589201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1750C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29#17985937—21no—
30#17985930—21no—
31#17985927—21no—
32#17985927—21no—
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985894—21no—
40#17985893—21no—
41#17985887—21no—
42#17985880—21no—
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Dic284—22no—
62C2×Dic284—22no—
63C2×Dic284—41no—
64#14556107—22no—
65#14556107—22no—
66#14556107—41no—
67#14556107—41no—
68C4×Dic142—41no—
69C4×Dic142—41no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556062—22no—
89#14556062—22no—
90#14556062—41no—
91#14556053—22no—
92#14556053—22no—
93#14556053—22no—
94#14556053—22no—
95#14556053—41no—
96#14556053—41no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114#117×C71—41no—
115#117×C71—41no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C22⋊C8×C71—22no—
123C22⋊C8×C71—22no—
124#97×C71—41no—
125C4×C8×C71—41no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142#4112yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146Dic284—44no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164Dic71⋊C4—81no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—81no—
168C22⋊Dic71—81no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—81no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71#4112yes—
195C2×C8×C71#4112yes—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261Dic142—22no—
262Dic142—22no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—22no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71#52511yescharacteristic
281C22×C71#53211yescharacteristic
282C22×C71#53411yescharacteristic
283C22×C71#57611yescharacteristic
284C22×C71#57811yescharacteristic
285C22×C71#57811yescharacteristic
286C22×C71#57811yescharacteristic
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71#55111yescharacteristic
293C4×C71#55311yescharacteristic
294C4×C71#55311yescharacteristic
295C4×C71#55911yescharacteristic
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#29470—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—81no—
306C2×C71#260211yescharacteristic
307C2×C71#312411yescharacteristic
308C2×C71#312711yescharacteristic
309C2×C71#317511yescharacteristic
310C2×C71#317711yescharacteristic
311C2×C71#320211yescharacteristic
312C2×C71#320311yescharacteristic
313#2625—711no—
314#2323—711no—
315#2075—711no—
316#2036—711no—
317#2036—711no—
318#2001—711no—
319#1969—711no—
320#1942—711no—
321#1935—711no—
322#1935—711no—
323#1928—711no—
324#1918—711no—
325#1878—711no—
326#1863—711no—
327#1750D7111yescharacteristic
328C71#2947011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q16—711no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×C22⋊Q8—711no—
332C2×C4×Q8—711no—
333C2×#117C2×D7111yescharacteristic
334C2×#107—711no—
335C2×#107—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#97C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
347#400—1421no—
348#398—1421no—
349#397—1421no—
350#397—1421no—
351#391—711no—
352#391—711no—
353#391—711no—
354#389—711no—
355#389—711no—
356#389—711no—
357#389—1421no—
358#388—1421no—
359#388—1421no—
360#387—1421no—
361#380—711no—
362#380—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#336C2×D7111yescharacteristic
371#336C2×D7111yescharacteristic
372C22×Q8—711no—
373C22×Q8—711no—
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×Q16—2841no—
376C2×Q16—1422no—
377C2×Q16—1422no—
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C4×Q8—2841no—
387C4×Q8—2841no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
409C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
410C2×C42—1421no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—2841no—
415#107—1422no—
416#107—1422no—
417#103—2841no—
418#103—2841no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#103—1422no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425#97—41no—
426C4×C8—41no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439C24C2×D28411yescharacteristic
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4C2×D28411yescharacteristic
468C22×C4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4C2×D28411yescharacteristic
470C22×C4C2×D28411yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472Q16—2844no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8#1176586512yes—
484C2×C8#1176586512yes—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—5681no—
490C4⋊C4—5681no—
491C4⋊C4—5681no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—5681no—
509C22⋊C4—5681no—
510C22⋊C4—1424no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—2842no—
516C42—5681no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23C22×D28411yescharacteristic
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—1422no—
532Q8—1422no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C2×C4#1455617311yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#1798651111yescharacteristic
594C22#1798654911yescharacteristic
595C22#1798656111yescharacteristic
596C22#1798680411yescharacteristic
597C22#1798681611yescharacteristic
598C22#1798681611yescharacteristic
599C22#1798681611yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—2842no—
606C4—2842no—
607C4—5681no—
608C4—5681no—
609C4—5681no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4#1798667811yescharacteristic
614C4#1798669811yescharacteristic
615C4#1798669911yescharacteristic
616C4#1798673211yescharacteristic
617C2—81no—
618C2#2259394611yescharacteristic
619C2#2259860411yescharacteristic
620C2#2259864111yescharacteristic
621C2#2259897911yescharacteristic
622C2#2259899911yescharacteristic
623C2#2259923511yescharacteristic
624C2#2259924211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1750C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1750D71
hypocenterC71#29470
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22589201C2semidirect
8. #22589073C2semidirect
9. #22589030C2semidirect
10. #22589030C2semidirect
11. #22588982C2semidirect
12. #22588912C2semidirect
13. #22588680C2semidirect
14. #22588597C2semidirect
328. C71#29470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941372
#225910222
#225897632
#225895442
#225893502
#225892012
#225890732
#225890302
#225889822
#225889122
#225886802
#225885972
C71×#17502
#2947071