Finite Group Databasebeta

← #32101111

Subgroups — #32101111

Order 18176.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594139C211yesmaximal, characteristic
2#22591018C211yesmaximal, characteristic
3#22589536C211yesmaximal, characteristic
4#22589536C211yesmaximal, characteristic
5#22589350C211yesmaximal, characteristic
6#22589199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588108C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2076C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985939—21no—
33#17985931—21no—
34#17985924—21no—
35#17985924—21no—
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985896—21no—
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985893—21no—
44#17985887—21no—
45#17985886—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#380×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Dic284—22no—
62C2×Dic284—22no—
63C2×Dic284—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556107—22no—
67#14556107—22no—
68#14556107—41no—
69#14556107—41no—
70#14556093—41no—
71#14556093—41no—
72#14556087—41no—
73#14556087—41no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556059—22no—
93#14556059—41no—
94#14556053—22no—
95#14556053—41no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98#14556051—22no—
99#14556051—41no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101#14556038—41no—
102C8×Dic71—41no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122#107×C71—22no—
123C22⋊C8×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142#4112yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146Dic284—44no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71—41no—
158C4⋊Dic71—81no—
159C4⋊Dic71—81no—
160C4⋊Dic71#4112yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—81no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—81no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71#4112yes—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—81no—
203C22⋊C4×C71—81no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261Dic142—22no—
262Dic142—22no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71#52511yescharacteristic
281C22×C71#53211yescharacteristic
282C22×C71#53411yescharacteristic
283C22×C71#57711yescharacteristic
284C22×C71#57711yescharacteristic
285C22×C71#57811yescharacteristic
286C22×C71#57811yescharacteristic
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71#55111yescharacteristic
293C4×C71#55311yescharacteristic
294C4×C71#55311yescharacteristic
295C4×C71#55911yescharacteristic
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#29471—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—81no—
306C2×C71#260211yescharacteristic
307C2×C71#312011yescharacteristic
308C2×C71#312111yescharacteristic
309C2×C71#317311yescharacteristic
310C2×C71#317711yescharacteristic
311C2×C71#320111yescharacteristic
312C2×C71#320111yescharacteristic
313#2625—711no—
314#2323—711no—
315#2076D7111yescharacteristic
316#2035—711no—
317#2035—711no—
318#2001—711no—
319#1969—711no—
320#1941—711no—
321#1935—711no—
322#1935—711no—
323#1927—711no—
324#1921—711no—
325#1878—711no—
326#1865—711no—
327#1750—711no—
328C71#2947111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q16—711no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×C22⋊Q8—711no—
332C2×C4×Q8—711no—
333C2×#117—711no—
334C2×#107C2×D7111yescharacteristic
335C2×#106—711no—
336C2×#106—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×C22⋊C8—711no—
344C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#97—711no—
346C2×C4×C8—711no—
347#400—1421no—
348#398—1421no—
349#397—1421no—
350#397—1421no—
351#391—711no—
352#391—711no—
353#391—711no—
354#389—711no—
355#389—711no—
356#389—711no—
357#389—1421no—
358#388—1421no—
359#388—1421no—
360#387—1421no—
361#380C2×D7111yescharacteristic
362#380C2×D7111yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340C2×D7111yescharacteristic
368#340C2×D7111yescharacteristic
369#340C2×D7111yescharacteristic
370#336—711no—
371#336—711no—
372C22×Q8—711no—
373C22×Q8—711no—
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×Q16—2841no—
376C2×Q16—1422no—
377C2×Q16—1422no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C4×Q8—2841no—
387C4×Q8—2841no—
388#117—2841no—
389#117—2841no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—711no—
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42—1421no—
414#107—22no—
415#106—2841no—
416#106—1422no—
417#103—2841no—
418#103—2841no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#103—1422no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1422no—
425#97—2841no—
426C4×C8—2841no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439C24D4×D7111yescharacteristic
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472Q16—2844no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—712no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8#1176586412yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—5681no—
498C4⋊C4—5681no—
499C4⋊C4—5681no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—1424no—
511C42—2842no—
512C42—5681no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23C2×D4×D7111yescharacteristic
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—1422no—
532Q8—1422no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
580C2×C4#1455617411yescharacteristic
581C2×C4#1455617411yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—1422no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#1798650711yescharacteristic
594C22#1798654411yescharacteristic
595C22#1798656011yescharacteristic
596C22#1798680911yescharacteristic
597C22#1798680911yescharacteristic
598C22#1798681211yescharacteristic
599C22#1798681311yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2842no—
610C4—2842no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4#1798667211yescharacteristic
614C4#1798670011yescharacteristic
615C4#1798670011yescharacteristic
616C4#1798673111yescharacteristic
617C2—81no—
618C2#2259394711yescharacteristic
619C2#2259854911yescharacteristic
620C2#2259856411yescharacteristic
621C2#2259895211yescharacteristic
622C2#2259899211yescharacteristic
623C2#2259922011yescharacteristic
624C2#2259922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2076C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2076D71
hypocenterC71#29471
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22589199C2semidirect
7. #22589067C2semidirect
8. #22589031C2semidirect
9. #22589028C2semidirect
10. #22588972C2semidirect
11. #22588934C2semidirect
12. #22588682C2semidirect
13. #22588609C2semidirect
328. C71#29471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941392
#225910182
#225895362
#225893502
#225891992
#225890672
#225890312
#225890282
#225889722
#225889342
#225886822
#225886092
#225881082
C71×#20762
#2947171