Finite Group Databasebeta

← #32101115

Subgroups — #32101115

Order 18176.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594142C211yesmaximal, characteristic
2#22591020C211yesmaximal, characteristic
3#22589770C211yesmaximal, characteristic
4#22589538C211yesmaximal, characteristic
5#22589538C211yesmaximal, characteristic
6#22589351C211yesmaximal, characteristic
7#22589201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588107C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556085C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985941—21no—
32#17985932—21no—
33#17985928—21no—
34#17985925—21no—
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985895—21no—
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985889—21no—
41#17985888—21no—
42#17985882—21no—
43#17985856C2211yescharacteristic
44#17985856C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C2×Dic284—22no—
63C2×Dic284—22no—
64C2×Dic284—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556108—22no—
68#14556108—22no—
69#14556108—41no—
70#14556108—41no—
71#14556093—41no—
72#14556093—41no—
73#14556085—41no—
74#14556085—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—22no—
93#14556053—22no—
94#14556053—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—41no—
98#14556051—41no—
99(C2×D71)⋊C8—22no—
100(C2×D71)⋊C8—22no—
101#14556039—41no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#106×C71—22no—
122#106×C71—41no—
123C4×C8×C71—41no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152Dic284—44no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—42no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—81no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71#4112yes—
191C2×C8×C71#4112yes—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—81no—
200C4⋊C4×C71—81no—
201C4⋊C4×C71#4112yes—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261Dic142—22no—
262Dic142—22no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—22no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71#52511yescharacteristic
274C22×C71#53211yescharacteristic
275C22×C71#53411yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C22×C71#57711yescharacteristic
278C22×C71#57811yescharacteristic
279C22×C71#57811yescharacteristic
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71#55111yescharacteristic
294C4×C71#55311yescharacteristic
295C4×C71#55311yescharacteristic
296C4×C71#55911yescharacteristic
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#29471—711nomaximal, Sylow
305C2×C71#260211yescharacteristic
306C2×C71#312011yescharacteristic
307C2×C71#312111yescharacteristic
308C2×C71#317311yescharacteristic
309C2×C71#317711yescharacteristic
310C2×C71#320111yescharacteristic
311C2×C71#320111yescharacteristic
312D71—81no—
313#2625—711no—
314#2323—711no—
315#2076—711no—
316#2035—711no—
317#2035—711no—
318#2001—711no—
319#1969—711no—
320#1941D7111yescharacteristic, complemented
321#1935—711no—
322#1935—711no—
323#1927—711no—
324#1921—711no—
325#1878—711no—
326#1865—711no—
327#1750—711no—
328C71#2947111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q16—711no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×C22⋊Q8—711no—
332C2×C4×Q8—711no—
333C2×#117—711no—
334C2×#107—711no—
335C2×#106C2×D7111yescharacteristic
336C2×#106C2×D7111yescharacteristic
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×C22⋊C8—711no—
344C2×C22⋊C8—711no—
345C2×#97—711no—
346C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
347#400—1421no—
348#398—1421no—
349#397—1421no—
350#397—1421no—
351#391—711no—
352#391—711no—
353#391—711no—
354#389—711no—
355#389—1421no—
356#389C2×D7111yescharacteristic
357#389C2×D7111yescharacteristic
358#388—1421no—
359#388—1421no—
360#387—1421no—
361#380—711no—
362#380—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340C2×D7111yescharacteristic
369#340C2×D7111yescharacteristic
370#336—711no—
371#336—711no—
372C22×Q8—711no—
373C22×Q8—711no—
374C23×C4—711no—
375C2×Q16—2841no—
376C2×Q16—1422no—
377C2×Q16—1422no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C4×Q8—2841no—
387C4×Q8—2841no—
388#117—2841no—
389#117—2841no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—711no—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—1422no—
415#106—22no—
416#106—41no—
417#103—2841no—
418#103—2841no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#103—1422no—
423C22⋊C8—1422no—
424C22⋊C8—1422no—
425#97—2841no—
426C4×C8—41no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439C24—711no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472Q16—2844no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8#1176586612yes—
484C2×C8#1176586612yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—5681no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4#1176586512yes—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—5681no—
509C22⋊C4—5681no—
510C22⋊C4—1424no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2842no—
514C42—5681no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C23—1421no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23C2×D4×D7111yescharacteristic
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—1422no—
532Q8—1422no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C2×C4#1455617411yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22#1798650811yescharacteristic
594C22#1798655011yescharacteristic
595C22#1798655711yescharacteristic
596C22#1798680511yescharacteristic
597C22#1798680511yescharacteristic
598C22#1798681311yescharacteristic
599C22#1798681311yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2842no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4#1798667611yescharacteristic
614C4#1798669711yescharacteristic
615C4#1798670211yescharacteristic
616C4#1798673411yescharacteristic
617C2—5681no—
618C2#2259395111yescharacteristic
619C2#2259855011yescharacteristic
620C2#2259856511yescharacteristic
621C2#2259895911yescharacteristic
622C2#2259900011yescharacteristic
623C2#2259921511yescharacteristic
624C2#2259921511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1941C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1941D71
hypocenterC71#29471
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22589201C2semidirect
8. #22589029C2semidirect
9. #22589029C2semidirect
10. #22588973C2semidirect
11. #22588931C2semidirect
12. #22588682C2semidirect
13. #22588605C2semidirect
15. C71×#1941C2semidirect
320. #1941D71semidirect
328. C71#29471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941422
#225910202
#225897702
#225895382
#225893512
#225892012
#225890292
#225889732
#225889312
#225886822
#225886052
#225881072
C71×#19412
#2947171