Finite Group Databasebeta

← #32101134

Subgroups — #32101134

Order 18176.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591029C211yesmaximal, characteristic
3#22589777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589530C211yesmaximal, characteristic
5#22589341C211yesmaximal, characteristic
6#22589191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985938—21no—
30#17985929—21no—
31#17985927—21no—
32#17985927—21no—
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985899—21no—
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985891—21no—
41#17985875—21no—
42#17985873—21no—
43#17985859C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69#14556090—41no—
70#14556090—41no—
71#14556087—41no—
72#14556087—41no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556060—22no—
92#14556059—22no—
93#14556052—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556048—41no—
97C22⋊(C71⋊C8)—22no—
98#14556038—41no—
99C8×Dic71—41no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C71—41no—
114C22⋊Q8×C71—41no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121#106×C71—41no—
122#103×C71—22no—
123#103×C71—41no—
124C22⋊C8×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—81no—
135C2×C22⋊D71—81no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—81no—
145C2×C4×D71—81no—
146#11765852—44no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71#4112yes—
161Dic71⋊C4—81no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164C22⋊Dic71—41no—
165C22⋊Dic71—41no—
166C22⋊Dic71—81no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—81no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71#4112yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—81no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—22no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D71—84no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280C4×D71—84no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—41no—
283C71⋊C8—22no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71#52511yescharacteristic
293C22×C71#53211yescharacteristic
294C22×C71#53411yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71#55111yescharacteristic
312C4×C71#55311yescharacteristic
313C4×C71#55311yescharacteristic
314C4×C71#55911yescharacteristic
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#29472—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—81no—
324C2×C71#260211yescharacteristic
325C2×C71#312311yescharacteristic
326C2×C71#312511yescharacteristic
327C2×C71#317311yescharacteristic
328C2×C71#317411yescharacteristic
329C2×C71#320011yescharacteristic
330C2×C71#320411yescharacteristic
331D71—82no—
332#2625—711no—
333#2324—711no—
334#2077—711no—
335#2035D7111yescharacteristic, complemented
336#2034—711no—
337#2000—711no—
338#1968—711no—
339#1941—711no—
340#1936—711no—
341#1935—711no—
342#1927—711no—
343#1919—711no—
344#1877—711no—
345#1864—711no—
346#1750—711no—
347C71#2947211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×SD16—711no—
349C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
350C2×#121—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×#117—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×#106—711no—
355C2×#106C2×D7111yescharacteristic
356C2×#103—711no—
357C2×#103C2×D7111yescharacteristic
358C2×#103C2×D7111yescharacteristic
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×C22⋊C8—711no—
363C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364C2×#97—711no—
365C2×C4×C8—711no—
366#400—1421no—
367#398—1421no—
368#397—1421no—
369#397—1421no—
370#391—711no—
371#391—711no—
372#390—711no—
373#390—1421no—
374#389—711no—
375#389—711no—
376#389—711no—
377#388—1421no—
378#386—1421no—
379#385—1421no—
380#380—711no—
381#380C2×D7111yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#336—711no—
390#336—711no—
391C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C22×D4—711no—
393C22×D4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×SD16—2841no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—41no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407C4×D4—2841no—
408C4×D4—2841no—
409#117—2841no—
410#117—2841no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—711no—
426C2×C22⋊C4—711no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1421no—
435#106—41no—
436#106—1422no—
437#106—1422no—
438#103—22no—
439#103—41no—
440#103—1422no—
441#102—2841no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—1422no—
446#97—2841no—
447C4×C8—2841no—
448#95—21no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458C24—1421no—
459C24D4×D7111yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—5681no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—5681no—
487C22×C4—5681no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497SD16—2844no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—712no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8#1176586412yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—5681no—
520C4⋊C4—5681no—
521C4⋊C4—5681no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—5681no—
534C22⋊C4—5681no—
535C22⋊C4—5681no—
536C22⋊C4—1424no—
537C42—5681no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—1422no—
556C23C2×D4×D7111yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—5684no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
611C2×C4#1455617311yescharacteristic
612C2×C4#1455617311yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—2841no—
616C8—1422no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22—5681no—
630C22—5681no—
631C22#1798650711yescharacteristic
632C22#1798654411yescharacteristic
633C22#1798655911yescharacteristic
634C22#1798680511yescharacteristic
635C22#1798680611yescharacteristic
636C22#1798680811yescharacteristic
637C22#1798680811yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2841no—
644C4—2841no—
645C4—2841no—
646C4—2841no—
647C4—2842no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4#1798667911yescharacteristic
651C4#1798669211yescharacteristic
652C4#1798669611yescharacteristic
653C4#1798673311yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—5682no—
656C2#2259395511yescharacteristic
657C2#2259858811yescharacteristic
658C2#2259861211yescharacteristic
659C2#2259895811yescharacteristic
660C2#2259896111yescharacteristic
661C2#2259921011yescharacteristic
662C2#2259924811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2035C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2035D71
hypocenterC71#29472
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594138C2semidirect
3. #22589777C2semidirect
6. #22589191C2semidirect
7. #22589066C2semidirect
8. #22589035C2semidirect
9. #22589027C2semidirect
10. #22588976C2semidirect
11. #22588916C2semidirect
12. #22588671C2semidirect
13. #22588598C2semidirect
14. #22588108C2semidirect
15. C71×#2035C2semidirect
335. #2035D71semidirect
347. C71#29472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941382
#225910292
#225897772
#225895302
#225893412
#225891912
#225890662
#225890352
#225890272
#225889762
#225889162
#225886712
#225885982
#225881082
C71×#20352
#2947271