Finite Group Databasebeta

← #32101155

Subgroups — #32101155

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594129C211yesmaximal, characteristic
2#22591022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589530C211yesmaximal, characteristic
6#22589345C211yesmaximal, characteristic
7#22589194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29#17985934—21no—
30#17985925—21no—
31#17985914—21no—
32#17985914—21no—
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985894—21no—
40#17985893—21no—
41#17985887—21no—
42#17985880—21no—
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—41no—
65#14556107—22no—
66#14556107—22no—
67#14556102—41no—
68#14556102—41no—
69C4×Dic142—41no—
70C4×Dic142—41no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556060—22no—
93#14556060—22no—
94#14556060—41no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—41no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114#117×C71—41no—
115#117×C71—41no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C22⋊C8×C71—22no—
123C22⋊C8×C71—22no—
124#97×C71—41no—
125C4×C8×C71—41no—
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142#4112yes—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—81no—
141C2×C22⋊D71—81no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149#11765854—44no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166Dic71⋊C4—81no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—81no—
169C22⋊Dic71—81no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—81no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71#4112yes—
201C2×C8×C71#4112yes—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D71—84no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71#52511yescharacteristic
292C22×C71#53211yescharacteristic
293C22×C71#53411yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71#55111yescharacteristic
311C4×C71#55311yescharacteristic
312C4×C71#55311yescharacteristic
313C4×C71#55911yescharacteristic
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#29474—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—81no—
323C2×C71#260211yescharacteristic
324C2×C71#312511yescharacteristic
325C2×C71#312611yescharacteristic
326C2×C71#317311yescharacteristic
327C2×C71#317411yescharacteristic
328C2×C71#320011yescharacteristic
329C2×C71#320411yescharacteristic
330D71—161no—
331#2624—711no—
332#2323—711no—
333#2077—711no—
334#2035—711no—
335#2034—711no—
336#2000—711no—
337#1968—711no—
338#1941—711no—
339#1936—711no—
340#1935—711no—
341#1926—711no—
342#1920—711no—
343#1880—711no—
344#1865—711no—
345#1750D7111yescharacteristic, complemented
346C71#2947411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—711no—
348C2×C22⋊Q8—711no—
349C2×#121—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×#117C2×D7111yescharacteristic
352C2×#106—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×#106—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#97C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
365#399—1421no—
366#397—1421no—
367#394—1421no—
368#394—1421no—
369#391—711no—
370#390—711no—
371#390—711no—
372#389—711no—
373#389—711no—
374#389—711no—
375#389—1421no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#387—1421no—
379#380—711no—
380#380—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#336C2×D7111yescharacteristic
389#336C2×D7111yescharacteristic
390C22×Q8—711no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1421no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×SD16—2841no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1422no—
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403#121—2841no—
404#121—2841no—
405C4×Q8—2841no—
406C4×Q8—2841no—
407#117—41no—
408#117—41no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
431C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
432C2×C42—1421no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#106—2841no—
437#106—1422no—
438#106—1422no—
439#103—2841no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#102—2841no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—22no—
447#97—41no—
448C4×C8—41no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457C24—1421no—
458C24C2×D28411yescharacteristic
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—5681no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—2844no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8#1176586512yes—
505C2×C8#1176586512yes—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—5681no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—5681no—
531C22⋊C4—5681no—
532C22⋊C4—5681no—
533C22⋊C4—5681no—
534C22⋊C4—1424no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2842no—
540C42—5681no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23C22×D28411yescharacteristic
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558Q8—1422no—
559Q8—1422no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—5684no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
609C2×C4#1455617311yescharacteristic
610C2×C4#1455617311yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22#1798651111yescharacteristic
630C22#1798654911yescharacteristic
631C22#1798656111yescharacteristic
632C22#1798681111yescharacteristic
633C22#1798681111yescharacteristic
634C22#1798681111yescharacteristic
635C22#1798681111yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C4—5681no—
644C4—5681no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4#1798667811yescharacteristic
649C4#1798669811yescharacteristic
650C4#1798669911yescharacteristic
651C4#1798673211yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—11361no—
654C2#2259394611yescharacteristic
655C2#2259861911yescharacteristic
656C2#2259863211yescharacteristic
657C2#2259895711yescharacteristic
658C2#2259896811yescharacteristic
659C2#2259921311yescharacteristic
660C2#2259925211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1750C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1750D71
hypocenterC71#29474
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591022C2semidirect
3. #22589773C2semidirect
4. #22589537C2semidirect
7. #22589194C2semidirect
8. #22589068C2semidirect
9. #22589037C2semidirect
10. #22589030C2semidirect
11. #22588968C2semidirect
12. #22588926C2semidirect
13. #22588694C2semidirect
14. #22588611C2semidirect
15. C71×#1750C2semidirect
345. #1750D71semidirect
346. C71#29474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941292
#225910222
#225897732
#225895372
#225895302
#225893452
#225891942
#225890682
#225890372
#225890302
#225889682
#225889262
#225886942
#225886112
C71×#17502
#2947471