Finite Group Databasebeta

← #32101159

Subgroups — #32101159

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594134C211yesmaximal, characteristic
2#22591023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589532C211yesmaximal, characteristic
6#22589346C211yesmaximal, characteristic
7#22589192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×#14556085C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985934—21no—
34#17985928—21no—
35#17985917—21no—
36#17985916—21no—
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985897—21no—
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985891—21no—
44#17985890—21no—
45#17985884—21no—
46#17985856C2211yescharacteristic
47#17985856C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556108—22no—
69#14556108—22no—
70#14556103—41no—
71#14556103—41no—
72C4×Dic142—41no—
73C4×Dic142—41no—
74#14556085—41no—
75#14556085—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556059—22no—
97#14556059—41no—
98#14556053—22no—
99#14556051—22no—
100#14556051—41no—
101#14556050—41no—
102#14556048—22no—
103#14556048—22no—
104(C2×D71)⋊C8—22no—
105(C2×D71)⋊C8—22no—
106#14556038—41no—
107C8×Dic71—41no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#106×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142#4112yes—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—81no—
142C2×D284—81no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155#11765854—44no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—81no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—42no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71#4112yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—81no—
206C4⋊C4×C71#4112yes—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—81no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—84no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71#52511yescharacteristic
285C22×C71#53211yescharacteristic
286C22×C71#53411yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71#55111yescharacteristic
312C4×C71#55311yescharacteristic
313C4×C71#55311yescharacteristic
314C4×C71#55911yescharacteristic
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#29474—711nomaximal, Sylow
322C2×C71#260211yescharacteristic
323C2×C71#312511yescharacteristic
324C2×C71#312611yescharacteristic
325C2×C71#317311yescharacteristic
326C2×C71#317411yescharacteristic
327C2×C71#320011yescharacteristic
328C2×C71#320411yescharacteristic
329D71—81no—
330D71—161no—
331#2624—711no—
332#2323—711no—
333#2077—711no—
334#2035—711no—
335#2034—711no—
336#2000—711no—
337#1968—711no—
338#1941—711no—
339#1936—711no—
340#1935—711no—
341#1926—711no—
342#1920D7111yescharacteristic, complemented
343#1880—711no—
344#1865—711no—
345#1750—711no—
346C71#2947411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—711no—
348C2×C22⋊Q8—711no—
349C2×#121—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×#117—711no—
352C2×#106—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×#106C2×D7111yescharacteristic
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×C22⋊C8—711no—
362C2×C22⋊C8—711no—
363C2×#97—711no—
364C2×C4×C8—711no—
365#399—1421no—
366#397—1421no—
367#394—1421no—
368#394—1421no—
369#391—711no—
370#390—711no—
371#390—711no—
372#389—711no—
373#389—711no—
374#389—1421no—
375#389C2×D7111yescharacteristic
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#387—1421no—
379#380—711no—
380#380—711no—
381C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#336—711no—
389#336C2×D7111yescharacteristic
390C22×Q8—711no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1421no—
393C23×C4—711no—
394C2×SD16—2841no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1422no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403#121—2841no—
404#121—2841no—
405C4×Q8—2841no—
406C4×Q8—2841no—
407#117—2841no—
408#117—2841no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—711no—
423C2×C22⋊C4—711no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#106—22no—
437#106—2841no—
438#106—1422no—
439#103—2841no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#102—2841no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445C22⋊C8—1422no—
446C22⋊C8—1422no—
447#97—2841no—
448C4×C8—2841no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457C24—711no—
458C24—1421no—
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—5681no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—2844no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—712no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8#1176586512yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—5681no—
518C4⋊C4—5681no—
519C4⋊C4—1424no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4#1176586612yes—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—5681no—
531C22⋊C4—5681no—
532C22⋊C4—5681no—
533C22⋊C4—5681no—
534C22⋊C4—1424no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—81no—
538C42—2842no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558Q8—1422no—
559Q8—1422no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—5684no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
609C2×C4#1455617411yescharacteristic
610C2×C4#1455617411yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2841no—
614C8—1422no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22#1798651211yescharacteristic
630C22#1798654611yescharacteristic
631C22#1798656011yescharacteristic
632C22#1798680511yescharacteristic
633C22#1798680611yescharacteristic
634C22#1798680811yescharacteristic
635C22#1798680911yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2841no—
643C4—2841no—
644C4—2841no—
645C4—2842no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4#1798667311yescharacteristic
649C4#1798670011yescharacteristic
650C4#1798670211yescharacteristic
651C4#1798673411yescharacteristic
652C2—5681no—
653C2—11361no—
654C2#2259395011yescharacteristic
655C2#2259862211yescharacteristic
656C2#2259863311yescharacteristic
657C2#2259895311yescharacteristic
658C2#2259896611yescharacteristic
659C2#2259921411yescharacteristic
660C2#2259925011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1920C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1920D71
hypocenterC71#29474
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591023C2semidirect
3. #22589774C2semidirect
4. #22589539C2semidirect
7. #22589192C2semidirect
8. #22589067C2semidirect
9. #22589038C2semidirect
10. #22589028C2semidirect
11. #22588967C2semidirect
12. #22588694C2semidirect
13. #22588607C2semidirect
14. #22588105C2semidirect
15. C71×#1920C2semidirect
342. #1920D71semidirect
346. C71#29474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941342
#225910232
#225897742
#225895392
#225895322
#225893462
#225891922
#225890672
#225890382
#225890282
#225889672
#225886942
#225886072
#225881052
C71×#19202
#2947471