Finite Group Databasebeta

← #32101169

Subgroups — #32101169

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594130C211yesmaximal, characteristic
2#22591024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589519C211yesmaximal, characteristic
6#22589196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×#14556087C2211yescharacteristic
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556038C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985935—21no—
29#17985924—21no—
30#17985913—21no—
31#17985913—21no—
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985898—21no—
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985892—21no—
40#17985892—21no—
41#17985885—21no—
42#17985859C2211yescharacteristic
43#17985859C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61Q8×Dic71—41no—
62Q8×Dic71—41no—
63#14556087—41no—
64#14556087—41no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556061—22no—
88#14556061—41no—
89#14556060—22no—
90#14556052—22no—
91#14556052—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—41no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95#14556038—41no—
96C8×Dic71—41no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71—21no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C71—22no—
110C2×SD16×C71—22no—
111C2×SD16×C71—41no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116#121×C71—41no—
117#121×C71—41no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123#103×C71—41no—
124#102×C71—22no—
125C22⋊C8×C71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8#4112yes—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—41no—
149C4⋊Dic71—41no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71—81no—
152Dic71⋊C4—81no—
153Dic71⋊C4—81no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156C22⋊Dic71—81no—
157C22⋊Dic71—81no—
158C22⋊Dic71—81no—
159C22⋊Dic71—81no—
160C22⋊Dic71—81no—
161C22⋊Dic71—81no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—81no—
168C24×C71—21no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71#4112yes—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—81no—
184C2×D4×C71—81no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196SD16×C71—44no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71#4112yes—
203C4⋊C4×C71—24no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71#4112yes—
208C22⋊C4×C71—24no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—84no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71#52511yescharacteristic
299C22×C71#53211yescharacteristic
300C22×C71#53411yescharacteristic
301C22×C71#57611yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C22×C71#57811yescharacteristic
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#55111yescharacteristic
310C4×C71#55311yescharacteristic
311C4×C71#55311yescharacteristic
312C4×C71#55911yescharacteristic
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#29475—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—81no—
323C2×C71—161no—
324C2×C71#260211yescharacteristic
325C2×C71#311911yescharacteristic
326C2×C71#312111yescharacteristic
327C2×C71#317411yescharacteristic
328C2×C71#317511yescharacteristic
329C2×C71#319811yescharacteristic
330C2×C71#320111yescharacteristic
331#2624—711no—
332#2323—711no—
333#2077—711no—
334#2036—711no—
335#2033—711no—
336#2000D7111yescharacteristic
337#1968—711no—
338#1942—711no—
339#1936—711no—
340#1935—711no—
341#1925—711no—
342#1919—711no—
343#1880—711no—
344#1863—711no—
345#1750—711no—
346C71#2947511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
349C2×#121C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×#117—711no—
352C2×#107—711no—
353C2×#107—711no—
354C2×#106—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103C2×D7111yescharacteristic
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102C2×D7111yescharacteristic
361C2×C22⋊C8—711no—
362C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#97—711no—
364C2×C4×C8—711no—
365#399—1421no—
366#397—1421no—
367#394—1421no—
368#394—1421no—
369#391—711no—
370#390—711no—
371#390—711no—
372#389—711no—
373#389—711no—
374#389—711no—
375#389—1421no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#387—1421no—
379#380—711no—
380#380—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#336—711no—
389#336—711no—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—21no—
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—41no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403#121—41no—
404#121—41no—
405C4×Q8—2841no—
406C4×Q8—2841no—
407#117—2841no—
408#117—2841no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—711no—
425C2×C22⋊C4—711no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436#107—2841no—
437#107—1422no—
438#106—1422no—
439#103—41no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#102—22no—
443#102—2841no—
444#102—1422no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—1422no—
447#97—2841no—
448C4×C8—2841no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457C24—21no—
458C24D4×D7111yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1176586412yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—44no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—712no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8#1176586412yes—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—5681no—
515C4⋊C4—5681no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4#1176586412yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—2841no—
528C22⋊C4—2841no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—5681no—
531C22⋊C4—5681no—
532C22⋊C4—5681no—
533C22⋊C4—5681no—
534C22⋊C4—5681no—
535C42—2842no—
536C42—5681no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
609C2×C4#1455617311yescharacteristic
610C2×C4#1455617311yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2841no—
614C8—1422no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#1798650511yescharacteristic
630C22#1798654411yescharacteristic
631C22#1798655911yescharacteristic
632C22#1798680311yescharacteristic
633C22#1798680511yescharacteristic
634C22#1798680611yescharacteristic
635C22#1798681511yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—2841no—
641C4—2841no—
642C4—2841no—
643C4—2841no—
644C4—5681no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4#1798668011yescharacteristic
649C4#1798669211yescharacteristic
650C4#1798669611yescharacteristic
651C4#1798673511yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2#2259394511yescharacteristic
655C2#2259854011yescharacteristic
656C2#2259856211yescharacteristic
657C2#2259896111yescharacteristic
658C2#2259897411yescharacteristic
659C2#2259919611yescharacteristic
660C2#2259921911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#29475
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591024C2semidirect
3. #22589773C2semidirect
4. #22589540C2semidirect
6. #22589196C2semidirect
7. #22589072C2semidirect
8. #22589039C2semidirect
9. #22589027C2semidirect
10. #22588963C2semidirect
11. #22588917C2semidirect
12. #22588697C2semidirect
13. #22588592C2semidirect
14. #22588108C2semidirect
346. C71#29475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941302
#225910242
#225897732
#225895402
#225895192
#225891962
#225890722
#225890392
#225890272
#225889632
#225889172
#225886972
#225885922
#225881082
C71×#20002
#2947571