Finite Group Databasebeta

← #32146147

Subgroups — #32146147

Order 18176.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 962 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×H(5,𝔽2)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986165C212yesmaximal, complemented
4#22597588C212yesmaximal, complemented
5#22591974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588295C212yesmaximal, complemented
8#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588282C212yesmaximal, complemented
10#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#453×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—22no—
13C2×#14556174C2212yes—
14C2×#14556173—22no—
15C2×#14556173—22no—
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17H(5,𝔽2)×D71—24no—
18H(5,𝔽2)×D71—28no—
19H(5,𝔽2)×D71—24no—
20C2×#41×D71—22no—
21C2×#41×D71C2212yes—
22C22×D4×D71—22no—
23C22×D4×D71—22no—
24C22×D4×D71C2211yescharacteristic
25C2×#14556154C2212yescomplemented
26C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556096—22no—
29#17986166—24no—
30#17986165—28no—
31#17986143—22no—
32#17986141—22no—
33#17986136—22no—
34#17986131—22no—
35C2×#14556056C2212yescomplemented
36C2×#14556055C2212yescomplemented
37C2×#14556054C2212yescomplemented
38#17986001C2212yescomplemented
39#17986000C2212yescomplemented
40C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556044C2212yescomplemented
42#17985962C2212yescomplemented
43#17985907—22no—
44#17985902C2211yescharacteristic, complemented
45#17985901C2211yescharacteristic, complemented
46C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
49C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#453×C71—24no—
51C2×#104×C71C2212yescomplemented
52C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C24×D71—22no—
54C24×D71D412yes—
55#14556174—216no—
56#14556174—216no—
57#14556174—24no—
58#14556174—24no—
59#14556174—24no—
60#14556174D418yescomplemented
61#14556173—216no—
62#14556173—216no—
63#14556173—216no—
64#14556173—216no—
65#14556173—24no—
66#14556173—22no—
67#14556173D414yescomplemented
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866D412yescomplemented
70C2×#11765865—24no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865C2312yes—
74C2×#11765864—24no—
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—22no—
77C2×#11765864D412yescomplemented
78#41×D71—216no—
79#41×D71—216no—
80#41×D71—24no—
81#41×D71—24no—
82#41×D71—24no—
83#41×D71—24no—
84C2×Q8×D71D412yescomplemented
85C22×D284—22no—
86C22×D284—22no—
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—22no—
89C22×C22⋊D71—24no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—22no—
92C22×C22⋊D71—22no—
93C22×C22⋊D71D412yes—
94C2×D4×D71—24no—
95C2×D4×D71—216no—
96C2×D4×D71—216no—
97C2×D4×D71—216no—
98C2×D4×D71—216no—
99C2×D4×D71—24no—
100C2×D4×D71—24no—
101C2×D4×D71—22no—
102C2×D4×D71—24no—
103C2×D4×D71—22no—
104C2×D4×D71—24no—
105C2×D4×D71—22no—
106C2×D4×D71—22no—
107C2×D4×D71—22no—
108C2×D4×D71—22no—
109C2×D4×D71—22no—
110C2×D4×D71D412yescomplemented
111C22×C4×D71—22no—
112C22×C4×D71—22no—
113C22×C4×D71C2311yescharacteristic
114#14556154—24no—
115#14556154—24no—
116C2×#11765853—22no—
117C2×#11765850—22no—
118C2×#11765849C2312yescomplemented
119#14556124—24no—
120#14556099—22no—
121#14556099—22no—
122#14556096—48no—
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
124C2×C22⋊Dic71—21no—
125C2×C22⋊Dic71—22no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
128C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic, complemented
129#14556056—24no—
130#14556055—24no—
131#14556054—24no—
132#14556053—22no—
133#14556052—22no—
134#14556050—22no—
135#14556049—22no—
136#14556045—22no—
137#14556044—24no—
138(C2×D71)⋊C8—22no—
139(C2×D71)⋊C8—22no—
140C71⋊#95—21no—
141H(5,𝔽2)×C71—24no—
142H(5,𝔽2)×C71—22no—
143H(5,𝔽2)×C71D414yescomplemented
144C2×#41×C71—22no—
145C2×#41×C71C2312yes—
146C22×D4×C71—22no—
147C22×D4×C71—22no—
148C22×D4×C71—22no—
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic, complemented
151AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
152AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×D8×C71—22no—
155C2×M16×C71C2312yescomplemented
156#127×C71—22no—
157#127×C71—22no—
158C2×C42×C71C2311yescharacteristic, complemented
159#104×C71—24no—
160#100×C71—22no—
161C23×D71—216no—
162C23×D71—24no—
163C23×D71—22no—
164C23×D71—24no—
165C23×D71—22no—
166C23×D71—22no—
167C23×D71—24no—
168C23×D71—22no—
169C23×D71—44no—
170C23×D71—82no—
171C23×D71—84no—
172C23×D71—84no—
173C23×D71C2×D411yescharacteristic
174C23×D71C2×D412yes—
175#11765866—28no—
176#11765866—28no—
177#11765866—24no—
178#11765866—24no—
179#11765865—232no—
180#11765865—28no—
181#11765865—28no—
182#11765865—28no—
183#11765865—22no—
184#11765865—22no—
185#11765865—28no—
186#11765865C2×D414yes—
187#11765865C2×D414yes—
188#11765864—232no—
189#11765864—28no—
190#11765864—28no—
191#11765864—28no—
192#11765864—24no—
193#11765864—28no—
194#11765864—24no—
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142C2×D412yes—
197Q8×D71—24no—
198Q8×D71—24no—
199C2×D284—24no—
200C2×D284—216no—
201C2×D284—28no—
202C2×D284—22no—
203C2×D284—22no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—28no—
207C2×D284C2×D414yes—
208C2×D284C2×D412yes—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—232no—
212C2×C22⋊D71—216no—
213C2×C22⋊D71—28no—
214C2×C22⋊D71—28no—
215C2×C22⋊D71—24no—
216C2×C22⋊D71—22no—
217C2×C22⋊D71—22no—
218C2×C22⋊D71—24no—
219C2×C22⋊D71—24no—
220C2×C22⋊D71—22no—
221C2×C22⋊D71—44no—
222C2×C22⋊D71—44no—
223C2×C22⋊D71—41no—
224C2×C22⋊D71—41no—
225C2×C22⋊D71—44no—
226C2×C22⋊D71—82no—
227D4×D71—232no—
228D4×D71—28no—
229D4×D71—28no—
230D4×D71—28no—
231D4×D71—28no—
232D4×D71—232no—
233D4×D71—232no—
234D4×D71—216no—
235D4×D71—28no—
236D4×D71—28no—
237D4×D71—28no—
238D4×D71—28no—
239D4×D71—216no—
240D4×D71—24no—
241D4×D71—28no—
242D4×D71—24no—
243D4×D71—28no—
244C22×Dic71—22no—
245C22×Dic71—22no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D71—216no—
250C2×C4×D71—28no—
251C2×C4×D71—28no—
252C2×C4×D71—24no—
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—22no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—22no—
259C2×C4×D71C2×D412yes—
260C2×C4×D71C2×D412yes—
261#11765853—44no—
262#11765850—44no—
263#11765849—22no—
264#11765849—22no—
265C2×C71⋊C8—22no—
266C4⋊Dic71—22no—
267C22⋊Dic71—44no—
268C22⋊Dic71—42no—
269(C2×D71)⋊C4—24no—
270(C2×D71)⋊C4—44no—
271C4×Dic71—22no—
272C24×C71—22no—
273C24×C71—21no—
274C24×C71C2×D412yes—
275#41×C71—28no—
276#41×C71—28no—
277#41×C71—22no—
278#41×C71—22no—
279#41×C71C2×D414yes—
280#41×C71C2×D414yes—
281C2×Q8×C71C2×D412yes—
282C2×D4×C71—24no—
283C2×D4×C71—28no—
284C2×D4×C71—28no—
285C2×D4×C71—28no—
286C2×D4×C71—22no—
287C2×D4×C71—28no—
288C2×D4×C71—22no—
289C2×D4×C71—22no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—22no—
293C2×D4×C71—22no—
294C2×D4×C71—44no—
295C2×D4×C71—44no—
296C2×D4×C71—82no—
297C2×D4×C71C2×D412yes—
298C2×D4×C71C2×D412yes—
299C2×D4×C71C2×D412yes—
300C22×C4×C71—22no—
301C22×C4×C71—22no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71C2411yescharacteristic
304SD16×C71—44no—
305D8×C71—44no—
306M16×C71—22no—
307M16×C71—22no—
308C2×C8×C71—22no—
309C42×C71—21no—
310C42×C71—21no—
311C23×C71—28no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—22no—
315C23×C71—42no—
316C23×C71—42no—
317C23×C71—42no—
318C23×C71—42no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—82no—
323C23×C71—82no—
324C23×C71#12014yes—
325C23×C71C22×D411yescharacteristic
326C22×D71—28no—
327C22×D71—28no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—22no—
332C22×D71—28no—
333C22×D71—216no—
334C22×D71—28no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—44no—
339C22×D71—44no—
340C22×D71—44no—
341C22×D71—44no—
342C22×D71—42no—
343C22×D71—42no—
344C22×D71—82no—
345C22×D71—82no—
346C22×D71—88no—
347C22×D71—88no—
348C22×D71—832no—
349C22×D71—84no—
350C22×D71—82no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—82no—
353C22×D71#12011yescharacteristic
354C22×D71#12011yescharacteristic
355C22×D71#12014yes—
356Q8×C71—22no—
357Q8×C71#12014yescomplemented
358D4×C71—216no—
359D4×C71—24no—
360D4×C71—24no—
361D4×C71—24no—
362D4×C71—22no—
363D4×C71—24no—
364D4×C71—42no—
365D4×C71—42no—
366D4×C71—88no—
367D4×C71#12014yescomplemented
368C2×C4×C71—28no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—24no—
371C2×C4×C71—24no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D412yes—
377C2×C4×C71C22×D412yes—
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C22⋊D71—216no—
380C22⋊D71—28no—
381C22⋊D71—28no—
382C22⋊D71—216no—
383C22⋊D71—216no—
384C22⋊D71—24no—
385C22⋊D71—24no—
386C22⋊D71—88no—
387C22⋊D71—82no—
388C22⋊D71—82no—
389C2×Dic71—28no—
390C2×Dic71—28no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—22no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—42no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71#12012yes—
400D284—28no—
401D284—216no—
402D284—24no—
403D284—24no—
404D284—22no—
405D284#12014yescomplemented
406C4×D71—28no—
407C4×D71—28no—
408C4×D71—216no—
409C4×D71—22no—
410C4×D71—22no—
411C4×D71—24no—
412C4×D71—24no—
413C4×D71—22no—
414C4×D71—22no—
415Dic142—28no—
416Dic142—22no—
417Dic142#12014yescomplemented
418C8×C71—42no—
419C71⋊C8—42no—
420C22×C71—21no—
421C22×C71—21no—
422C22×C71—24no—
423C22×C71—24no—
424C22×C71—44no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—42no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—82no—
430C22×C71—82no—
431C22×C71—82no—
432C22×C71—88no—
433C22×C71—81no—
434C22×C71—81no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71C2×#12011yescharacteristic
437C22×C71C2×#12011yescharacteristic
438C22×C71C2×#12011yescharacteristic
439C2×D71—21no—
440C2×D71—21no—
441C2×D71—21no—
442C2×D71—24no—
443C2×D71—24no—
444C2×D71—21no—
445C2×D71—21no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—416no—
449C2×D71—416no—
450C2×D71—42no—
451C2×D71—42no—
452C2×D71—42no—
453C2×D71—42no—
454C2×D71—44no—
455C2×D71—82no—
456C2×D71—88no—
457C2×D71—816no—
458C2×D71—88no—
459C2×D71#45312yescomplemented
460C4×C71—24no—
461C4×C71—42no—
462C4×C71C2×#12012yes—
463C4×C71C2×#12012yes—
464Dic71—22no—
465Dic71—24no—
466Dic71—42no—
467Dic71—81no—
468#32888—711nomaximal, Sylow
469C2×C71—21no—
470C2×C71—21no—
471C2×C71—44no—
472C2×C71—44no—
473C2×C71—161no—
474C2×C71#284611yescharacteristic
475C2×C71C2×#45311yescharacteristic
476C2×C71#301911yescharacteristic
477D71—22no—
478D71—41no—
479D71—44no—
480D71—44no—
481C22×H(5,𝔽2)—711no—
482C2×#453—712no—
483C2×#453—711no—
484C2×#453D7111yescharacteristic, complemented
485#3006—712no—
486#2433—711no—
487#1792—712no—
488#1792—711no—
489#1792—711no—
490#1789—712no—
491#1783—711no—
492C71#3288811yescharacteristic, complemented, Sylow
493C2×H(5,𝔽2)—712no—
494C2×H(5,𝔽2)—711no—
495C2×H(5,𝔽2)—1422no—
496C2×H(5,𝔽2)—1422no—
497C2×H(5,𝔽2)—1422no—
498C2×H(5,𝔽2)—1428no—
499C2×H(5,𝔽2)—1424no—
500C2×H(5,𝔽2)—1424no—
501C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
502C22×#41—712no—
503C22×#41—1422no—
504C23×D4—711no—
505C23×D4—1422no—
506C23×D4—1422no—
507C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
508C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
509C2×#127—711no—
510C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
511C2×#121—711no—
512C2×#120—1422no—
513#453—24no—
514#453—1424no—
515#453—1428no—
516#449—1422no—
517#449—1422no—
518#448—1422no—
519#447—1422no—
520C2×#104—712no—
521C2×#104—712no—
522C2×#104—712no—
523C2×#104C2×D7112yescomplemented
524#417—712no—
525#417—712no—
526C2×#100—711no—
527C2×#100—712no—
528C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
529#407—712no—
530#392—1422no—
531#390—711no—
532#390—711no—
533C4×C22⋊C4—711no—
534C25—712no—
535C25—1422no—
536H(5,𝔽2)—24no—
537H(5,𝔽2)—22no—
538H(5,𝔽2)—718no—
539H(5,𝔽2)—714no—
540H(5,𝔽2)—1424no—
541H(5,𝔽2)—14216no—
542H(5,𝔽2)—14216no—
543H(5,𝔽2)—14216no—
544H(5,𝔽2)—14216no—
545H(5,𝔽2)—1424no—
546H(5,𝔽2)—1424no—
547H(5,𝔽2)—14216no—
548H(5,𝔽2)—14216no—
549H(5,𝔽2)—1424no—
550H(5,𝔽2)—1422no—
551H(5,𝔽2)C22⋊D7114yescomplemented
552C2×#41—22no—
553C2×#41—712no—
554C2×#41—712no—
555C2×#41—712no—
556C2×#41—1422no—
557C2×#41—1422no—
558C2×#41—1424no—
559C2×#41—1422no—
560C2×#41—1422no—
561C2×#41—1424no—
562C2×#41—1424no—
563C2×#41—1424no—
564C2×#41—14216no—
565C2×#41—14216no—
566C2×#41—1424no—
567C2×#41—1424no—
568C2×#41—1422no—
569C2×#41C22×D7112yes—
570C22×Q8—712no—
571C22×D4—22no—
572C22×D4—22no—
573C22×D4—22no—
574C22×D4—712no—
575C22×D4—712no—
576C22×D4—711no—
577C22×D4—1422no—
578C22×D4—1422no—
579C22×D4—1422no—
580C22×D4—1422no—
581C22×D4—1424no—
582C22×D4—1422no—
583C22×D4—1422no—
584C22×D4—1424no—
585C22×D4—1424no—
586C22×D4—1424no—
587C22×D4—1424no—
588C22×D4—14216no—
589C22×D4—14216no—
590C22×D4—14216no—
591C22×D4—14216no—
592C22×D4—1421no—
593C22×D4—1422no—
594C22×D4—1424no—
595C22×D4—1422no—
596C22×D4—1422no—
597C22×D4—1422no—
598C22×D4—1422no—
599C22×D4—1422no—
600C22×D4C22×D7111yescharacteristic
601C22×D4C22×D7111yescharacteristic, complemented
602C23×C4—711no—
603C23×C4—1422no—
604C23×C4—1422no—
605AGL(1,ℤ/8)—24no—
606AGL(1,ℤ/8)—24no—
607AGL(1,ℤ/8)—1424no—
608AGL(1,ℤ/8)—1424no—
609C2×SD16—22no—
610C2×SD16—1422no—
611C2×D8—22no—
612C2×D8—1422no—
613C2×M16—712no—
614C2×M16C22×D7112yescomplemented
615#127—22no—
616#127—22no—
617#127—1424no—
618#121—1422no—
619#121—1422no—
620#120—2848no—
621C2×C4⋊C4—711no—
622C2×C22⋊C4—1422no—
623C2×C22⋊C4—1421no—
624C2×C22⋊C4—1422no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C42—711no—
627C2×C42C22×D7111yescharacteristic, complemented
628#104—24no—
629#104—1424no—
630#104—1424no—
631#104—1424no—
632#103—1422no—
633#103—1422no—
634#102—1422no—
635#102—1422no—
636#100—22no—
637#100—1424no—
638#100—1422no—
639C22⋊C8—1422no—
640C22⋊C8—1422no—
641#95—1421no—
642C24—22no—
643C24—21no—
644C24—2844no—
645C24—5682no—
646C24—5684no—
647C24—5684no—
648C24—712no—
649C24—711no—
650C24—1422no—
651C24—1422no—
652C24—1422no—
653C24—1424no—
654C24—14216no—
655C24—1422no—
656C24—1424no—
657C24—1424no—
658C24D4×D7112yes—
659#41—28no—
660#41—28no—
661#41—22no—
662#41—22no—
663#41—714no—
664#41—714no—
665#41—1428no—
666#41—14232no—
667#41—1428no—
668#41—1428no—
669#41—1428no—
670#41—1424no—
671#41—1428no—
672#41—14232no—
673#41—1428no—
674#41—1428no—
675#41—1428no—
676#41—1424no—
677#41—1428no—
678#41—1424no—
679#41—1428no—
680#41—1424no—
681#41—1422no—
682#41—1422no—
683#41D4×D7114yes—
684#41C2×C22⋊D7114yes—
685C2×Q8—712no—
686C2×Q8—1422no—
687C2×Q8—1424no—
688C2×Q8—1424no—
689C2×Q8D4×D7112yes—
690C2×D4—24no—
691C2×D4—28no—
692C2×D4—28no—
693C2×D4—22no—
694C2×D4—28no—
695C2×D4—28no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—22no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—22no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—44no—
703C2×D4—44no—
704C2×D4—82no—
705C2×D4—2841no—
706C2×D4—2841no—
707C2×D4—2844no—
708C2×D4—2844no—
709C2×D4—2844no—
710C2×D4—5682no—
711C2×D4—712no—
712C2×D4—714no—
713C2×D4—1428no—
714C2×D4—1422no—
715C2×D4—1424no—
716C2×D4—14216no—
717C2×D4—1428no—
718C2×D4—1424no—
719C2×D4—1422no—
720C2×D4—1424no—
721C2×D4—1428no—
722C2×D4—14216no—
723C2×D4—14232no—
724C2×D4—1428no—
725C2×D4—1428no—
726C2×D4—1428no—
727C2×D4—1428no—
728C2×D4—14232no—
729C2×D4—14232no—
730C2×D4—14216no—
731C2×D4—1428no—
732C2×D4—1428no—
733C2×D4—1428no—
734C2×D4—1428no—
735C2×D4—1424no—
736C2×D4—1422no—
737C2×D4—1424no—
738C2×D4—1424no—
739C2×D4—14232no—
740C2×D4—14216no—
741C2×D4—1428no—
742C2×D4—1422no—
743C2×D4—1424no—
744C2×D4—1428no—
745C2×D4—1424no—
746C2×D4—1428no—
747C2×D4—1422no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4—1421no—
750C2×D4D4×D7112yes—
751C2×D4D4×D7112yes—
752C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
753C22×C4—22no—
754C22×C4—22no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—711no—
757C22×C4—712no—
758C22×C4—712no—
759C22×C4—1422no—
760C22×C4—1422no—
761C22×C4—14216no—
762C22×C4—1424no—
763C22×C4—1428no—
764C22×C4—1428no—
765C22×C4—1421no—
766C22×C4—1421no—
767C22×C4—1422no—
768C22×C4—1422no—
769C22×C4—1422no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4—1422no—
772C22×C4—1421no—
773C22×C4C23×D7111yescharacteristic
774SD16—44no—
775SD16—2844no—
776D8—44no—
777D8—2844no—
778M16—22no—
779M16—22no—
780M16—1422no—
781M16—1422no—
782C2×C8—22no—
783C2×C8—1422no—
784C4⋊C4—1422no—
785C22⋊C4—2844no—
786C22⋊C4—2842no—
787C22⋊C4—2844no—
788C22⋊C4—1424no—
789C42—21no—
790C42—21no—
791C42—1422no—
792C23—28no—
793C23—22no—
794C23—22no—
795C23—22no—
796C23—42no—
797C23—42no—
798C23—42no—
799C23—42no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—82no—
804C23—82no—
805C23—2841no—
806C23—2842no—
807C23—2842no—
808C23—2844no—
809C23—2844no—
810C23—2844no—
811C23—2844no—
812C23—5688no—
813C23—5682no—
814C23—5684no—
815C23—5682no—
816C23—5684no—
817C23—5682no—
818C23—5682no—
819C23—5688no—
820C23—56832no—
821C23—714no—
822C23—711no—
823C23—711no—
824C23—1422no—
825C23—1428no—
826C23—1428no—
827C23—1428no—
828C23—1428no—
829C23—14216no—
830C23—1421no—
831C23—1422no—
832C23—1422no—
833C23—1421no—
834C23—1422no—
835C23#1455609614yes—
836C23C2×D4×D7111yescharacteristic
837Q8—22no—
838Q8—714no—
839Q8—1428no—
840Q8—1422no—
841Q8#1455609614yescomplemented
842D4—216no—
843D4—24no—
844D4—24no—
845D4—24no—
846D4—22no—
847D4—24no—
848D4—42no—
849D4—42no—
850D4—88no—
851D4—5688no—
852D4—5682no—
853D4—5682no—
854D4—714no—
855D4—14216no—
856D4—1428no—
857D4—14216no—
858D4—1428no—
859D4—14216no—
860D4—14216no—
861D4—1428no—
862D4—1424no—
863D4—1424no—
864D4—1424no—
865D4—1422no—
866D4—1424no—
867D4#1455609614yescomplemented
868C2×C4—28no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—24no—
871C2×C4—24no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—2841no—
876C2×C4—2841no—
877C2×C4—2842no—
878C2×C4—2841no—
879C2×C4—712no—
880C2×C4—1428no—
881C2×C4—1428no—
882C2×C4—14216no—
883C2×C4—1422no—
884C2×C4—1428no—
885C2×C4—1428no—
886C2×C4—1421no—
887C2×C4—1422no—
888C2×C4—1421no—
889C2×C4—1422no—
890C2×C4—1422no—
891C2×C4—1424no—
892C2×C4—1422no—
893C2×C4—1422no—
894C2×C4—1424no—
895C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
896C2×C4C2×D4×D7112yes—
897C2×C4C2×D4×D7112yes—
898C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
899C8—42no—
900C8—2842no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—24no—
904C22—24no—
905C22—44no—
906C22—42no—
907C22—42no—
908C22—42no—
909C22—42no—
910C22—82no—
911C22—82no—
912C22—82no—
913C22—88no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—81no—
917C22—2844no—
918C22—2842no—
919C22—2842no—
920C22—28416no—
921C22—28416no—
922C22—2842no—
923C22—2842no—
924C22—2842no—
925C22—2842no—
926C22—5682no—
927C22—5688no—
928C22—5688no—
929C22—56816no—
930C22—712no—
931C22—1424no—
932C22—1424no—
933C22—1421no—
934C22—1421no—
935C22—1421no—
936C22—1421no—
937C22—1421no—
938C22#120×D7111yescharacteristic
939C22#120×D7111yescharacteristic
940C22C2×#1455609611yescharacteristic
941C4—24no—
942C4—42no—
943C4—2842no—
944C4—5681no—
945C4—1422no—
946C4—1424no—
947C4#120×D7112yes—
948C4C2×#1455609612yes—
949C2—21no—
950C2—21no—
951C2—44no—
952C2—44no—
953C2—161no—
954C2—2844no—
955C2—2844no—
956C2—2841no—
957C2—1422no—
958C2#2259661611yescharacteristic
959C2#453×D7111yescharacteristic
960C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#453×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#453D71
hypocenterC71#32888
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×H(5,𝔽2)×D71C2semidirect
2. C2×#17986166C2semidirect
3. C2×#17986165C2semidirect
4. #22597588C2semidirect
5. #22591974C2semidirect
6. #22588296C2semidirect
7. #22588295C2semidirect
8. #22588294C2semidirect
9. #22588282C2semidirect
10. #22588259C2semidirect
11. C2×#453×C71C2semidirect
25. C2×#14556154C22semidirect
26. C2×#14556124C22semidirect
27. C2×#14556099C22semidirect
35. C2×#14556056C22semidirect
36. C2×#14556055C22semidirect
37. C2×#14556054C22semidirect
38. #17986001C22semidirect
39. #17986000C22semidirect
40. C2×#14556045C22semidirect
41. C2×#14556044C22semidirect
42. #17985962C22semidirect
44. #17985902C22semidirect
45. #17985901C22semidirect
46. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
48. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
49. C2×#127×C71C22semidirect
51. C2×#104×C71C22semidirect
52. C2×#100×C71C22semidirect
60. #14556174D4semidirect
67. #14556173D4semidirect
69. C2×#11765866D4semidirect
77. C2×#11765864D4semidirect
84. C2×Q8×D71D4semidirect
110. C2×D4×D71D4semidirect
118. C2×#11765849C23semidirect
123. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
128. C2×C4×Dic71C23semidirect
143. H(5,𝔽2)×C71D4semidirect
150. C22×D4×C71C23semidirect
155. C2×M16×C71C23semidirect
158. C2×C42×C71C23semidirect
357. Q8×C71#120semidirect
367. D4×C71#120semidirect
405. D284#120semidirect
417. Dic142#120semidirect
459. C2×D71#453semidirect
484. C2×#453D71semidirect
492. C71#32888semidirect
508. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
510. C2×#127C2×D71semidirect
523. C2×#104C2×D71semidirect
528. C2×#100C2×D71semidirect
551. H(5,𝔽2)C22⋊D71semidirect
601. C22×D4C22×D71semidirect
614. C2×M16C22×D71semidirect
627. C2×C42C22×D71semidirect
841. Q8#14556096semidirect
867. D4#14556096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×H(5,𝔽2)×D712
C2×#179861662
C2×#179861652
#225975882
#225919742
#225882962
#225882952
#225882942
#225882822
#225882592
C2×#453×C712
#3288871