Finite Group Databasebeta

← #32146159

Subgroups — #32146159

Order 18176.

3606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986173C214yesmaximal, complemented
3#22597594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588300C214yesmaximal, complemented
7#22588285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556175—22no—
11C2×#14556175—216no—
12C2×#14556175—22no—
13C2×#14556175—22no—
14C2×#14556175C2214yes—
15C22×#11765865—21no—
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765864—21no—
18C22×#11765864—22no—
19C23×Dic142—21no—
20C23×Dic142C2211yescharacteristic
21C22×Q8×D71—21no—
22C2×#14556156C2212yescomplemented
23C2×#14556153C2212yescomplemented
24C2×#14556116C2212yescomplemented
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986173—216no—
27#17986146—22no—
28#17986144—22no—
29#17986140—21no—
30#17986138—21no—
31#17986135—21no—
32#17986133—21no—
33C2×#14556056C2214yescomplemented
34#17986001C2212yescomplemented
35#17986000C2212yescomplemented
36C2×#14556046C2214yescomplemented
37#17985963C2211yescharacteristic
38#17985912—22no—
39#17985905C2212yescomplemented
40#17985876—22no—
41C22×#41×C71C2211yescharacteristic
42C2×#104×C71C2214yescomplemented
43#407×C71C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#14556175—216no—
46#14556175—232no—
47#14556175—216no—
48#14556175—216no—
49#14556175—216no—
50#14556175—28no—
51#14556175—28no—
52#14556175—28no—
53#14556175D4116yescomplemented
54C2×#11765865—216no—
55C2×#11765865—24no—
56C2×#11765865—28no—
57C2×#11765865—24no—
58C2×#11765865—21no—
59C2×#11765865—21no—
60C2×#11765865D412yes—
61C2×#11765865C2312yes—
62C2×#11765864—232no—
63C2×#11765864—28no—
64C2×#11765864—216no—
65C2×#11765864—24no—
66C2×#11765864—28no—
67C2×#11765864—24no—
68C22×Dic142—22no—
69C22×Dic142—216no—
70C22×Dic142—24no—
71C22×Dic142—24no—
72C22×Dic142—28no—
73C22×Dic142—21no—
74C22×Dic142—21no—
75C22×Dic142—21no—
76C22×Dic142—21no—
77C22×Dic142D411yescharacteristic
78C22×Dic142D412yes—
79C22×Dic142C2312yes—
80C2×Q8×D71—216no—
81C2×Q8×D71—24no—
82C2×Q8×D71—24no—
83C22×D284D411yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—22no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C23×Dic71—22no—
89C23×Dic71D412yes—
90C22×C4×D71—22no—
91C22×C4×D71—21no—
92#14556156—28no—
93#14556153—28no—
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×D568—22no—
97C2×#11765850—22no—
98C2×#11765849C2312yes—
99#14556116—28no—
100#14556102—21no—
101#14556102—21no—
102#14556102—21no—
103#14556102—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107#14556056—28no—
108#14556053—22no—
109#14556052—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049—22no—
112#14556046—28no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115C71⋊#95—24no—
116C2×#41×C71—28no—
117C2×#41×C71—21no—
118C2×#41×C71—21no—
119C2×#41×C71D412yes—
120C2×#41×C71C2312yes—
121C22×Q8×C71D411yescharacteristic
122C22×D4×C71—21no—
123C22×D4×C71D411yescharacteristic
124C23×C4×C71—21no—
125C23×C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×M16×C71C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2312yes—
129#104×C71—28no—
130C22⋊C8×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C23×D71—21no—
135#11765865—232no—
136#11765865—28no—
137#11765865—28no—
138#11765865—216no—
139#11765865—24no—
140#11765865—216no—
141#11765865—24no—
142#11765865—24no—
143#11765865C2×D418yes—
144#11765864—232no—
145#11765864—264no—
146#11765864—232no—
147#11765864—216no—
148#11765864—216no—
149#11765864—232no—
150C2×Dic142—216no—
151C2×Dic142—28no—
152C2×Dic142—28no—
153C2×Dic142—28no—
154C2×Dic142—232no—
155C2×Dic142—216no—
156C2×Dic142—28no—
157C2×Dic142—28no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—22no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142—24no—
164C2×Dic142—28no—
165C2×Dic142—24no—
166C2×Dic142—216no—
167C2×Dic142C2×D418yes—
168C2×Dic142C2×D412yes—
169Q8×D71—232no—
170Q8×D71—216no—
171Q8×D71—216no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—24no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—24no—
177C2×D284C2×D412yes—
178C2×C22⋊D71—216no—
179C2×C22⋊D71—28no—
180C2×C22⋊D71—28no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—44no—
184C2×C22⋊D71—41no—
185C2×C22⋊D71—41no—
186C22×Dic71—216no—
187C22×Dic71—28no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—22no—
190C22×Dic71—22no—
191C22×Dic71—28no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71C2×D414yes—
194C2×C4×D71—216no—
195C2×C4×D71—28no—
196C2×C4×D71—28no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199#11765854—44no—
200#11765852—44no—
201D568—44no—
202#11765850—44no—
203#11765849—24no—
204C2×C71⋊C8—22no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207(C2×D71)⋊C4—41no—
208(C2×D71)⋊C4—41no—
209(C2×D71)⋊C4—48no—
210C24×C71—21no—
211C24×C71C2×D411yescharacteristic
212#41×C71—28no—
213#41×C71—28no—
214#41×C71—24no—
215#41×C71—24no—
216#41×C71—24no—
217#41×C71C2×D418yes—
218C2×Q8×C71—24no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71C2×D412yes—
221C2×D4×C71—28no—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—22no—
224C2×D4×C71—24no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71—28no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—22no—
230C22×C4×C71—22no—
231C22×C4×C71—24no—
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2411yescharacteristic
239M16×C71—24no—
240C2×C8×C71—22no—
241C22⋊C4×C71—42no—
242C42×C71—24no—
243C23×C71—24no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—22no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—42no—
250C23×C71#12011yescharacteristic
251C23×C71#12011yescharacteristic
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253C22×D71—24no—
254C22×D71—22no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—42no—
257C22×D71—42no—
258C22×D71—42no—
259C22×D71—42no—
260C22×D71—41no—
261Q8×C71—24no—
262Q8×C71—22no—
263Q8×C71#12014yes—
264D4×C71—28no—
265D4×C71—24no—
266D4×C71—28no—
267D4×C71—22no—
268D4×C71#12014yes—
269C2×C4×C71—24no—
270C2×C4×C71—28no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—28no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D414yes—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D71—232no—
287C22⋊D71—28no—
288C22⋊D71—28no—
289C22⋊D71—82no—
290C22⋊D71—82no—
291C2×Dic71—28no—
292C2×Dic71—24no—
293C2×Dic71—28no—
294C2×Dic71—232no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—24no—
297C2×Dic71—24no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71#12018yes—
301D284—24no—
302D284—22no—
303D284—42no—
304D284—42no—
305D284#12014yes—
306C4×D71—232no—
307C4×D71—28no—
308C4×D71—28no—
309Dic142—28no—
310Dic142—232no—
311Dic142—28no—
312Dic142—24no—
313Dic142—28no—
314Dic142—28no—
315Dic142—22no—
316Dic142#12014yes—
317C8×C71—42no—
318C71⋊C8—42no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—24no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—21no—
327C22×C71—44no—
328C22×C71—48no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71#45412yescomplemented
332C22×C71C2×#12012yes—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C2×D71—24no—
335C2×D71—48no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—84no—
339C2×D71—81no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—81no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—24no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—82no—
346C4×C71C2×#12012yes—
347C4×C71C2×#12012yes—
348Dic71—28no—
349Dic71—24no—
350Dic71—81no—
351#32889—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—22no—
353C2×C71—22no—
354C2×C71—41no—
355C2×C71—44no—
356C2×C71#284611yescharacteristic
357C2×C71C2×#45411yescharacteristic
358C2×C71#302011yescharacteristic
359D71—44no—
360D71—161no—
361C22×2−1+4—711no—
362C2×#454—714no—
363#3006—711no—
364#3006—711no—
365#2436—711no—
366#1793—714no—
367#1789—711no—
368#1789D7111yescharacteristic, complemented
369#1784—711no—
370C71#3288911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×2−1+4—714no—
372C2×2−1+4—1422no—
373C2×2−1+4—1422no—
374C2×2−1+4—14216no—
375C2×2−1+4—1422no—
376C22×#41—711no—
377C22×#41—1421no—
378C22×#41—1422no—
379C22×#41—1421no—
380C22×#41C2×D7111yescharacteristic
381C23×Q8—711no—
382C23×Q8—1421no—
383C23×Q8—1421no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
386C2×#124—712no—
387C2×#121—711no—
388#454—14216no—
389#449—1422no—
390#449—1422no—
391#448—1421no—
392#448—1421no—
393#447—1421no—
394#447—1421no—
395C2×#104—714no—
396C2×#104C2×D7114yescomplemented
397#417—712no—
398#417—712no—
399C2×#101—714no—
400#407—711no—
401#407C2×D7111yescharacteristic
402#393—1422no—
403#391—712no—
404#386—1422no—
405C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
4062−1+4—7116no—
4072−1+4—1428no—
4082−1+4—1428no—
4092−1+4—14232no—
4102−1+4—14216no—
4112−1+4—14216no—
4122−1+4—14216no—
4132−1+4—14216no—
4142−1+4—1428no—
415C2×#41—28no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—712no—
419C2×#41—712no—
420C2×#41—1424no—
421C2×#41—1428no—
422C2×#41—14216no—
423C2×#41—1424no—
424C2×#41—1428no—
425C2×#41—14232no—
426C2×#41—14216no—
427C2×#41—1428no—
428C2×#41—1424no—
429C2×#41—1424no—
430C2×#41—1421no—
431C2×#41—1421no—
432C2×#41D28412yes—
433C2×#41C22×D7112yes—
434C22×Q8—712no—
435C22×Q8—712no—
436C22×Q8—711no—
437C22×Q8—1428no—
438C22×Q8—1424no—
439C22×Q8—1422no—
440C22×Q8—14216no—
441C22×Q8—1424no—
442C22×Q8—14216no—
443C22×Q8—1424no—
444C22×Q8—1424no—
445C22×Q8—1421no—
446C22×Q8—1421no—
447C22×Q8—1421no—
448C22×Q8—1421no—
449C22×Q8D28411yescharacteristic
450C22×D4—21no—
451C22×D4—711no—
452C22×D4—711no—
453C22×D4—1421no—
454C22×D4—1422no—
455C22×D4—1421no—
456C22×D4D28411yescharacteristic
457C23×C4—21no—
458C23×C4—712no—
459C23×C4—1422no—
460C23×C4—1422no—
461C23×C4—1421no—
462C23×C4C22×D7111yescharacteristic
463AGL(1,ℤ/8)—1428no—
464AGL(1,ℤ/8)—1428no—
465C2×SD16—1422no—
466C2×SD16—1422no—
467C2×D8—1422no—
468C2×D8—1422no—
469C2×M16—712no—
470C2×M16C22×D7112yes—
471#124—1428no—
472#121—1421no—
473#121—1421no—
474#121—1421no—
475#121—1421no—
476C2×C4⋊C4—711no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—1424no—
479C2×C22⋊C4—1421no—
480C2×C42C22×D7112yes—
481#104—28no—
482#104—1428no—
483#103—1422no—
484#103—1422no—
485#102—1422no—
486#102—1422no—
487#101—1428no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—1421no—
491C22⋊C8—1421no—
492#95—21no—
493#95—1424no—
494C24—21no—
495C24—1421no—
496C24—1421no—
497C24D4×D7111yescharacteristic
498#41—28no—
499#41—28no—
500#41—24no—
501#41—24no—
502#41—24no—
503#41—718no—
504#41—1424no—
505#41—14216no—
506#41—1424no—
507#41—14232no—
508#41—1428no—
509#41—14216no—
510#41—1428no—
511#41—14232no—
512#41—14264no—
513#41—14232no—
514#41—14232no—
515#41—14216no—
516#41—14216no—
517#41—1424no—
518#41D4×D7118yes—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—718no—
522C2×Q8—712no—
523C2×Q8—1428no—
524C2×Q8—1424no—
525C2×Q8—14216no—
526C2×Q8—14216no—
527C2×Q8—1428no—
528C2×Q8—1428no—
529C2×Q8—1428no—
530C2×Q8—14232no—
531C2×Q8—14216no—
532C2×Q8—1428no—
533C2×Q8—1428no—
534C2×Q8—14232no—
535C2×Q8—14216no—
536C2×Q8—14216no—
537C2×Q8—1422no—
538C2×Q8—1424no—
539C2×Q8—1422no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8C2×D28412yes—
544C2×D4—28no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—2844no—
550C2×D4—2841no—
551C2×D4—2841no—
552C2×D4—712no—
553C2×D4—1424no—
554C2×D4—14216no—
555C2×D4—1428no—
556C2×D4—1428no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1424no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4C2×D28412yes—
564C22×C4—28no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—714no—
571C22×C4—14216no—
572C22×C4—1428no—
573C22×C4—1428no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1428no—
576C22×C4—14216no—
577C22×C4—1428no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1422no—
583C22×C4D4×D7111yescharacteristic
584C22×C4D4×D7111yescharacteristic
585C22×C4D4×D7111yescharacteristic
586C22×C4C2×D28411yescharacteristic
587C22×C4C2×D28411yescharacteristic
588C22×C4C23×D7111yescharacteristic
589SD16—2844no—
590SD16—2844no—
591D8—2844no—
592D8—2844no—
593M16—24no—
594M16—1424no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—1422no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—2848no—
601C22⋊C4—2841no—
602C22⋊C4—2841no—
603C42—24no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—2842no—
612C23—2842no—
613C23—2842no—
614C23—2842no—
615C23—2842no—
616C23—2841no—
617C23—1424no—
618C23—1422no—
619C23#1455609811yescharacteristic
620C23#1455609811yescharacteristic
621C23C2×D4×D7111yescharacteristic
622Q8—24no—
623Q8—22no—
624Q8—714no—
625Q8—1428no—
626Q8—1424no—
627Q8—14232no—
628Q8—1428no—
629Q8—1428no—
630Q8—1422no—
631Q8—1428no—
632Q8#1455609814yes—
633D4—28no—
634D4—24no—
635D4—28no—
636D4—22no—
637D4—2842no—
638D4—2842no—
639D4—5682no—
640D4—5682no—
641D4—714no—
642D4—1424no—
643D4—14232no—
644D4—1428no—
645D4—1428no—
646D4—1422no—
647D4#1455609814yes—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—718no—
663C2×C4—14232no—
664C2×C4—1428no—
665C2×C4—1428no—
666C2×C4—1424no—
667C2×C4—1428no—
668C2×C4—14232no—
669C2×C4—1424no—
670C2×C4—1424no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4—1428no—
673C2×C4#1455609811yescharacteristic
674C2×C4#1455609811yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7114yes—
677C2×C4C22×D28411yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—2842no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—24no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—44no—
689C22—48no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—2848no—
693C22—2842no—
694C22—2842no—
695C22—5684no—
696C22—5681no—
697C22—5681no—
698C22—5681no—
699C22—1424no—
700C22#1798617312yescomplemented
701C22#120×D7112yes—
702C22C2×#1455609811yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—24no—
705C4—21no—
706C4—82no—
707C4—5681no—
708C4—1428no—
709C4—1424no—
710C4#120×D7112yes—
711C4C2×#1455609812yes—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—44no—
716C2—2844no—
717C2—11361no—
718C2#2259661811yescharacteristic
719C2C2×#1798617311yescharacteristic
720C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1789C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1789D71
hypocenterC71#32889
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556175C2semidirect
2. C2×#17986173C2semidirect
3. #22597594C2semidirect
4. #22597592C2semidirect
5. #22591998C2semidirect
6. #22588300C2semidirect
7. #22588285C2semidirect
8. #22588263C2semidirect
9. C71×#1789C2semidirect
22. C2×#14556156C22semidirect
23. C2×#14556153C22semidirect
24. C2×#14556116C22semidirect
33. C2×#14556056C22semidirect
34. #17986001C22semidirect
35. #17986000C22semidirect
36. C2×#14556046C22semidirect
39. #17985905C22semidirect
42. C2×#104×C71C22semidirect
53. #14556175D4semidirect
331. C22×C71#454semidirect
368. #1789D71semidirect
370. C71#32889semidirect
396. C2×#104C2×D71semidirect
700. C22#17986173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561752
C2×#179861732
#225975942
#225975922
#225919982
#225883002
#225882852
#225882632
C71×#17892
#3288971