Finite Group Databasebeta

← #32146161

Subgroups — #32146161

Order 18176.

3688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986170C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597588C212yesmaximal, complemented
5#22591956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588300C212yesmaximal, complemented
7#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588282C212yesmaximal, complemented
10#22588265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#453×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986834—24no—
13#17986834—28no—
14#17986834—24no—
15C2×#14556175—22no—
16C2×#14556175C2212yes—
17C2×#14556173—22no—
18C2×#14556173—22no—
19C2×#14556173C2211yescharacteristic
20C22×#11765864—22no—
21C22×#11765864—22no—
22C22×#11765864C2211yescharacteristic
23C2×#41×D71—22no—
24C2×#41×D71C2212yes—
25C2×#14556154C2212yescomplemented
26C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
28#17986170—28no—
29#17986166—24no—
30#17986143—22no—
31#17986141—22no—
32#17986136—22no—
33#17986131—22no—
34C2×#14556056C2212yescomplemented
35C2×#14556055C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37#17986001C2212yescomplemented
38#17986000C2212yescomplemented
39C2×#14556046C2212yescomplemented
40C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
41#17985962C2212yescomplemented
42#17985907—22no—
43#17985905C2211yescharacteristic, complemented
44#17985902C2211yescharacteristic, complemented
45#17985879—22no—
46C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
49C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#453×C71—24no—
51C2×#104×C71C2212yescomplemented
52C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556175—216no—
54#14556175—216no—
55#14556175—24no—
56#14556175—24no—
57#14556175—24no—
58#14556175D418yescomplemented
59#14556173—216no—
60#14556173—216no—
61#14556173—216no—
62#14556173—216no—
63#14556173—24no—
64#14556173—22no—
65#14556173D414yescomplemented
66C2×#11765866D412yescomplemented
67C2×#11765865—24no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865C2312yes—
71C2×#11765864—24no—
72C2×#11765864—24no—
73C2×#11765864—24no—
74C2×#11765864—216no—
75C2×#11765864—216no—
76C2×#11765864—216no—
77C2×#11765864—216no—
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—24no—
80C2×#11765864—22no—
81C2×#11765864—24no—
82C2×#11765864—22no—
83C2×#11765864—22no—
84C2×#11765864—22no—
85C2×#11765864—22no—
86C2×#11765864—22no—
87C2×#11765864D412yescomplemented
88#41×D71—216no—
89#41×D71—216no—
90#41×D71—24no—
91#41×D71—24no—
92#41×D71—24no—
93#41×D71—24no—
94C22×Dic142—22no—
95C22×Dic142—22no—
96C22×Dic142C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D71—22no—
98C2×Q8×D71D412yescomplemented
99C22×C22⋊D71—24no—
100C22×C22⋊D71—22no—
101C22×C22⋊D71—21no—
102C22×C22⋊D71—22no—
103C22×C22⋊D71D412yes—
104C2×D4×D71—24no—
105C2×D4×D71—22no—
106C2×D4×D71—22no—
107C2×D4×D71D412yescomplemented
108C23×Dic71—22no—
109C23×Dic71D412yes—
110C22×C4×D71—22no—
111C22×C4×D71—22no—
112C22×C4×D71C2311yescharacteristic
113#14556154—24no—
114#14556154—24no—
115C2×#11765853—22no—
116C2×#11765850—22no—
117C2×#11765849C2312yes—
118#14556115—24no—
119#14556099—22no—
120#14556099—22no—
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic71—21no—
123C2×C22⋊Dic71—22no—
124C2×C22⋊Dic71—22no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
127#14556056—24no—
128#14556055—24no—
129#14556054—24no—
130#14556053—22no—
131#14556052—22no—
132#14556050—22no—
133#14556049—22no—
134#14556046—24no—
135#14556045—22no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137(C2×D71)⋊C8—22no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—22no—
140H(5,𝔽2)×C71—24no—
141H(5,𝔽2)×C71—22no—
142H(5,𝔽2)×C71D414yescomplemented
143C2×#41×C71—22no—
144C2×#41×C71C2312yes—
145C22×D4×C71—22no—
146C22×D4×C71—22no—
147C22×D4×C71—22no—
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
151AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×D8×C71—22no—
154C2×M16×C71C2312yes—
155#127×C71—22no—
156#127×C71—22no—
157C2×C42×C71C2311yescharacteristic
158#104×C71—24no—
159#100×C71—22no—
160C23×D71—22no—
161C23×D71—22no—
162C23×D71C2×D411yescharacteristic
163#11765866—24no—
164#11765866—24no—
165#11765865—232no—
166#11765865—28no—
167#11765865—28no—
168#11765865—28no—
169#11765865—22no—
170#11765865—22no—
171#11765865—28no—
172#11765865C2×D414yes—
173#11765865C2×D414yes—
174#11765864—232no—
175#11765864—28no—
176#11765864—28no—
177#11765864—28no—
178#11765864—28no—
179#11765864—232no—
180#11765864—232no—
181#11765864—216no—
182#11765864—28no—
183#11765864—28no—
184#11765864—28no—
185#11765864—28no—
186#11765864—24no—
187#11765864—28no—
188#11765864—216no—
189#11765864—24no—
190#11765864—28no—
191C2×Dic142—24no—
192C2×Dic142—216no—
193C2×Dic142—28no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—22no—
198C2×Dic142—28no—
199C2×Dic142C2×D414yes—
200C2×Dic142C2×D412yes—
201Q8×D71—28no—
202Q8×D71—28no—
203Q8×D71—24no—
204Q8×D71—24no—
205C2×D284—22no—
206C2×D284C2×D412yes—
207C2×C22⋊D71—24no—
208C2×C22⋊D71—24no—
209C2×C22⋊D71—216no—
210C2×C22⋊D71—232no—
211C2×C22⋊D71—28no—
212C2×C22⋊D71—28no—
213C2×C22⋊D71—24no—
214C2×C22⋊D71—22no—
215C2×C22⋊D71—22no—
216C2×C22⋊D71—24no—
217C2×C22⋊D71—22no—
218C2×C22⋊D71—24no—
219C2×C22⋊D71—42no—
220C2×C22⋊D71—82no—
221D4×D71—232no—
222D4×D71—28no—
223D4×D71—28no—
224D4×D71—28no—
225D4×D71—24no—
226D4×D71—28no—
227D4×D71—24no—
228C22×Dic71—22no—
229C22×Dic71—24no—
230C22×Dic71—216no—
231C22×Dic71—24no—
232C22×Dic71—22no—
233C22×Dic71—22no—
234C22×Dic71—22no—
235C22×Dic71—24no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic71C2×D412yes—
240C2×C4×D71—24no—
241C2×C4×D71—216no—
242C2×C4×D71—28no—
243C2×C4×D71—28no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—22no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—22no—
250C2×C4×D71C2×D412yes—
251C2×C4×D71C2×D412yes—
252#11765853—44no—
253#11765850—44no—
254#11765849—22no—
255#11765849—22no—
256C2×C71⋊C8—22no—
257C4⋊Dic71—22no—
258C22⋊Dic71—41no—
259C22⋊Dic71—41no—
260C22⋊Dic71—44no—
261C22⋊Dic71—82no—
262(C2×D71)⋊C4—42no—
263C4×Dic71—22no—
264C24×C71—22no—
265C24×C71—21no—
266C24×C71C2×D412yes—
267#41×C71—28no—
268#41×C71—28no—
269#41×C71—22no—
270#41×C71—22no—
271#41×C71C2×D414yes—
272#41×C71C2×D414yes—
273C2×Q8×C71C2×D412yes—
274C2×D4×C71—24no—
275C2×D4×C71—28no—
276C2×D4×C71—28no—
277C2×D4×C71—28no—
278C2×D4×C71—22no—
279C2×D4×C71—28no—
280C2×D4×C71—22no—
281C2×D4×C71—22no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—22no—
285C2×D4×C71—22no—
286C2×D4×C71—44no—
287C2×D4×C71—44no—
288C2×D4×C71—82no—
289C2×D4×C71C2×D412yes—
290C2×D4×C71C2×D412yes—
291C2×D4×C71C2×D412yes—
292C22×C4×C71—22no—
293C22×C4×C71—22no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71C2411yescharacteristic
296SD16×C71—44no—
297D8×C71—44no—
298M16×C71—22no—
299M16×C71—22no—
300C2×C8×C71—22no—
301C42×C71—21no—
302C42×C71—21no—
303C23×C71—28no—
304C23×C71—22no—
305C23×C71—22no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—42no—
308C23×C71—42no—
309C23×C71—42no—
310C23×C71—42no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—82no—
315C23×C71—82no—
316C23×C71#12014yes—
317C23×C71C22×D411yescharacteristic
318C22×D71—22no—
319C22×D71—28no—
320C22×D71—28no—
321C22×D71—21no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—82no—
326C22×D71—82no—
327C22×D71—82no—
328C22×D71—82no—
329C22×D71#12012yes—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71#12014yes—
332D4×C71—216no—
333D4×C71—24no—
334D4×C71—24no—
335D4×C71—24no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—24no—
338D4×C71—42no—
339D4×C71—42no—
340D4×C71—88no—
341D4×C71#12014yes—
342C2×C4×C71—28no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—24no—
345C2×C4×C71—24no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D412yes—
351C2×C4×C71C22×D412yes—
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C22⋊D71—216no—
354C22⋊D71—216no—
355C22⋊D71—28no—
356C22⋊D71—28no—
357C22⋊D71—216no—
358C22⋊D71—24no—
359C22⋊D71—24no—
360C22⋊D71—84no—
361C2×Dic71—28no—
362C2×Dic71—28no—
363C2×Dic71—28no—
364C2×Dic71—216no—
365C2×Dic71—28no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—42no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71#12011yescharacteristic
377C2×Dic71#12011yescharacteristic
378C2×Dic71#12014yes—
379D284—28no—
380D284—22no—
381D284#12014yes—
382C4×D71—28no—
383C4×D71—216no—
384C4×D71—28no—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—24no—
388C4×D71—24no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391Dic142—216no—
392Dic142—28no—
393Dic142—24no—
394Dic142—24no—
395Dic142—22no—
396Dic142#12014yes—
397C8×C71—42no—
398C71⋊C8—42no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71—21no—
401C22×C71—24no—
402C22×C71—24no—
403C22×C71—44no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—82no—
409C22×C71—82no—
410C22×C71—82no—
411C22×C71—88no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—81no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71C2×#12011yescharacteristic
416C22×C71C2×#12011yescharacteristic
417C22×C71C2×#12011yescharacteristic
418C2×D71—22no—
419C2×D71—24no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—22no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—81no—
425C2×D71—81no—
426C2×D71—88no—
427C2×D71—88no—
428C4×C71—24no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71C2×#12012yes—
431C4×C71C2×#12012yes—
432Dic71—21no—
433Dic71—24no—
434Dic71—24no—
435Dic71—21no—
436Dic71—81no—
437Dic71—81no—
438#32890—711nomaximal, Sylow
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—44no—
442C2×C71—44no—
443C2×C71—161no—
444C2×C71#284611yescharacteristic
445C2×C71#301811yescharacteristic
446C2×C71#302111yescharacteristic
447D71—42no—
448D71—44no—
449C2×#585—711no—
450C2×#454—712no—
451C2×#453—711no—
452C2×#453D7111yescharacteristic, complemented
453#3006—712no—
454#2431—711no—
455#1793—712no—
456#1792—711no—
457#1792—711no—
458#1789—712no—
459#1785—711no—
460C71#3289011yescharacteristic, complemented, Sylow
461#585—1424no—
462#585—1428no—
463#585—1424no—
464C2×2−1+4—712no—
465C2×2−1+4—1422no—
466C2×H(5,𝔽2)—711no—
467C2×H(5,𝔽2)—1422no—
468C2×H(5,𝔽2)—1422no—
469C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
470C22×#41—711no—
471C22×#41—712no—
472C22×#41—1422no—
473C22×#41—1422no—
474C22×#41—1422no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
477C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
478C2×#124—711no—
479C2×#121—711no—
480#454—1428no—
481#453—24no—
482#453—1424no—
483#449—1422no—
484#449—1422no—
485#448—1422no—
486#447—1422no—
487C2×#104—712no—
488C2×#104—712no—
489C2×#104—712no—
490C2×#104C2×D7112yescomplemented
491#417—712no—
492#417—712no—
493C2×#101—712no—
494C2×#100—711no—
495C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
496#407—712no—
497#392—1422no—
498#391—711no—
499#390—711no—
500#386—1422no—
501C4×C22⋊C4—711no—
5022−1+4—718no—
5032−1+4—1424no—
5042−1+4—1424no—
5052−1+4—14216no—
5062−1+4—14216no—
5072−1+4—1424no—
508H(5,𝔽2)—24no—
509H(5,𝔽2)—22no—
510H(5,𝔽2)—714no—
511H(5,𝔽2)—1424no—
512H(5,𝔽2)—14216no—
513H(5,𝔽2)—14216no—
514H(5,𝔽2)—14216no—
515H(5,𝔽2)—14216no—
516H(5,𝔽2)—1422no—
517H(5,𝔽2)C22⋊D7114yescomplemented
518C2×#41—22no—
519C2×#41—712no—
520C2×#41—712no—
521C2×#41—712no—
522C2×#41—1422no—
523C2×#41—1422no—
524C2×#41—1424no—
525C2×#41—1422no—
526C2×#41—1422no—
527C2×#41—1422no—
528C2×#41—1424no—
529C2×#41—1424no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1424no—
532C2×#41—1424no—
533C2×#41—1424no—
534C2×#41—14216no—
535C2×#41—14216no—
536C2×#41—14216no—
537C2×#41—14216no—
538C2×#41—1424no—
539C2×#41—1424no—
540C2×#41—14216no—
541C2×#41—14216no—
542C2×#41—1424no—
543C2×#41—1424no—
544C2×#41—1422no—
545C2×#41—1422no—
546C2×#41—1422no—
547C2×#41C22×D7112yes—
548C22×Q8—711no—
549C22×Q8—712no—
550C22×Q8—1422no—
551C22×Q8—1422no—
552C22×Q8—1422no—
553C22×D4—22no—
554C22×D4—22no—
555C22×D4—22no—
556C22×D4—712no—
557C22×D4—712no—
558C22×D4—1422no—
559C22×D4—1422no—
560C22×D4—1424no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1422no—
563C22×D4—1424no—
564C22×D4—1422no—
565C22×D4C22×D7111yescharacteristic
566C22×D4C22×D7111yescharacteristic
567C23×C4—711no—
568C23×C4—712no—
569C23×C4—1422no—
570C23×C4—1422no—
571C23×C4—1422no—
572AGL(1,ℤ/8)—24no—
573AGL(1,ℤ/8)—24no—
574AGL(1,ℤ/8)—1424no—
575AGL(1,ℤ/8)—1424no—
576C2×SD16—22no—
577C2×SD16—1422no—
578C2×D8—22no—
579C2×D8—1422no—
580C2×M16—712no—
581C2×M16C22×D7112yes—
582#127—22no—
583#127—22no—
584#124—1424no—
585#121—1422no—
586#121—1422no—
587C2×C4⋊C4—711no—
588C2×C22⋊C4—1421no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C22⋊C4—1422no—
591C2×C22⋊C4—1422no—
592C2×C42—711no—
593C2×C42C22×D7111yescharacteristic
594#104—24no—
595#104—1424no—
596#104—1424no—
597#104—1424no—
598#103—1422no—
599#103—1422no—
600#102—1422no—
601#102—1422no—
602#101—1424no—
603#100—22no—
604#100—1422no—
605C22⋊C8—1422no—
606C22⋊C8—1422no—
607#95—1421no—
608#95—1422no—
609C24—22no—
610C24—21no—
611C24—711no—
612C24—1422no—
613C24—1422no—
614C24D4×D7112yes—
615#41—28no—
616#41—28no—
617#41—22no—
618#41—22no—
619#41—714no—
620#41—714no—
621#41—1428no—
622#41—14232no—
623#41—1428no—
624#41—1428no—
625#41—1428no—
626#41—14216no—
627#41—1424no—
628#41—1428no—
629#41—14232no—
630#41—1428no—
631#41—1428no—
632#41—1428no—
633#41—1428no—
634#41—14232no—
635#41—14232no—
636#41—14216no—
637#41—1428no—
638#41—1428no—
639#41—1428no—
640#41—1428no—
641#41—1424no—
642#41—1424no—
643#41—1424no—
644#41—1428no—
645#41—1422no—
646#41—1422no—
647#41D4×D7114yes—
648#41C2×C22⋊D7114yes—
649C2×Q8—714no—
650C2×Q8—712no—
651C2×Q8—1422no—
652C2×Q8—1428no—
653C2×Q8—1424no—
654C2×Q8—14216no—
655C2×Q8—1428no—
656C2×Q8—1424no—
657C2×Q8—1428no—
658C2×Q8—1424no—
659C2×Q8—1428no—
660C2×Q8—1422no—
661C2×Q8—1421no—
662C2×Q8—1421no—
663C2×Q8D4×D7112yes—
664C2×D4—24no—
665C2×D4—28no—
666C2×D4—28no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—28no—
669C2×D4—28no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—44no—
677C2×D4—44no—
678C2×D4—82no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—5682no—
681C2×D4—712no—
682C2×D4—1422no—
683C2×D4—1422no—
684C2×D4—1424no—
685C2×D4—1424no—
686C2×D4—1428no—
687C2×D4—14232no—
688C2×D4—1428no—
689C2×D4—1428no—
690C2×D4—1428no—
691C2×D4—1424no—
692C2×D4—1422no—
693C2×D4—1424no—
694C2×D4—1424no—
695C2×D4—14216no—
696C2×D4—14232no—
697C2×D4—1428no—
698C2×D4—1422no—
699C2×D4—1424no—
700C2×D4—1428no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4D4×D7112yes—
703C2×D4D4×D7112yes—
704C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—711no—
709C22×C4—712no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—712no—
712C22×C4—1422no—
713C22×C4—1422no—
714C22×C4—1424no—
715C22×C4—14216no—
716C22×C4—1428no—
717C22×C4—1428no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1422no—
721C22×C4—1422no—
722C22×C4—1424no—
723C22×C4—1422no—
724C22×C4—1424no—
725C22×C4—1422no—
726C22×C4—14216no—
727C22×C4—1424no—
728C22×C4—1422no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1422no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4C23×D7111yescharacteristic
733SD16—44no—
734SD16—2844no—
735D8—44no—
736D8—2844no—
737M16—22no—
738M16—22no—
739M16—1422no—
740M16—1422no—
741C2×C8—22no—
742C2×C8—1422no—
743C4⋊C4—1422no—
744C22⋊C4—2842no—
745C22⋊C4—2841no—
746C22⋊C4—2841no—
747C22⋊C4—2844no—
748C22⋊C4—5682no—
749C42—21no—
750C42—21no—
751C42—1422no—
752C23—28no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—82no—
764C23—82no—
765C23—2841no—
766C23—2841no—
767C23—5682no—
768C23—5682no—
769C23—5682no—
770C23—5682no—
771C23—712no—
772C23—1428no—
773C23—1428no—
774C23—1422no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23#1455609614yes—
778C23C2×D4×D7111yescharacteristic
779Q8—22no—
780Q8—714no—
781Q8—1428no—
782Q8—14216no—
783Q8—1424no—
784Q8—1424no—
785Q8—1422no—
786Q8#1455609614yes—
787D4—216no—
788D4—24no—
789D4—24no—
790D4—24no—
791D4—22no—
792D4—24no—
793D4—42no—
794D4—42no—
795D4—88no—
796D4—5684no—
797D4—714no—
798D4—1428no—
799D4—14216no—
800D4—1428no—
801D4—14216no—
802D4—14216no—
803D4—1428no—
804D4—1424no—
805D4—1424no—
806D4—1422no—
807D4#1455609614yes—
808C2×C4—28no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—24no—
811C2×C4—24no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—2841no—
816C2×C4—2841no—
817C2×C4—2842no—
818C2×C4—2841no—
819C2×C4—2841no—
820C2×C4—714no—
821C2×C4—711no—
822C2×C4—711no—
823C2×C4—1428no—
824C2×C4—14216no—
825C2×C4—1428no—
826C2×C4—1428no—
827C2×C4—1428no—
828C2×C4—1428no—
829C2×C4—14216no—
830C2×C4—1428no—
831C2×C4—1421no—
832C2×C4—1422no—
833C2×C4—1422no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1424no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1424no—
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7112yes—
844C2×C4C2×D4×D7112yes—
845C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
846C8—42no—
847C8—2842no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—24no—
851C22—24no—
852C22—44no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—82no—
860C22—88no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—2842no—
865C22—2842no—
866C22—5681no—
867C22—5681no—
868C22—5688no—
869C22—5688no—
870C22—1424no—
871C22—1422no—
872C22—1422no—
873C22—1422no—
874C22#120×D7111yescharacteristic
875C22#120×D7111yescharacteristic
876C22C2×#1455609611yescharacteristic
877C4—24no—
878C4—42no—
879C4—5681no—
880C4—5681no—
881C4—1421no—
882C4—1424no—
883C4—1421no—
884C4—1424no—
885C4#120×D7112yes—
886C4C2×#1455609612yes—
887C2—21no—
888C2—21no—
889C2—44no—
890C2—44no—
891C2—161no—
892C2—2844no—
893C2—2842no—
894C2#2259661611yescharacteristic
895C2#2259768511yescharacteristic
896C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#453×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#453D71
hypocenterC71#32890
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986834C2semidirect
2. C2×#17986170C2semidirect
3. C2×#17986166C2semidirect
4. #22597588C2semidirect
5. #22591956C2semidirect
6. #22588300C2semidirect
7. #22588296C2semidirect
8. #22588294C2semidirect
9. #22588282C2semidirect
10. #22588265C2semidirect
11. C2×#453×C71C2semidirect
25. C2×#14556154C22semidirect
26. C2×#14556115C22semidirect
27. C2×#14556099C22semidirect
34. C2×#14556056C22semidirect
35. C2×#14556055C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
37. #17986001C22semidirect
38. #17986000C22semidirect
39. C2×#14556046C22semidirect
40. C2×#14556045C22semidirect
41. #17985962C22semidirect
43. #17985905C22semidirect
44. #17985902C22semidirect
46. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
48. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
49. C2×#127×C71C22semidirect
51. C2×#104×C71C22semidirect
52. C2×#100×C71C22semidirect
58. #14556175D4semidirect
65. #14556173D4semidirect
66. C2×#11765866D4semidirect
87. C2×#11765864D4semidirect
98. C2×Q8×D71D4semidirect
107. C2×D4×D71D4semidirect
142. H(5,𝔽2)×C71D4semidirect
452. C2×#453D71semidirect
460. C71#32890semidirect
476. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
477. C2×#127C2×D71semidirect
490. C2×#104C2×D71semidirect
495. C2×#100C2×D71semidirect
517. H(5,𝔽2)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868342
C2×#179861702
C2×#179861662
#225975882
#225919562
#225883002
#225882962
#225882942
#225882822
#225882652
C2×#453×C712
#3289071