Finite Group Databasebeta

← #32146162

Subgroups — #32146162

Order 18176.

3688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986170C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986165C212yesmaximal, complemented
4#22597590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588297C212yesmaximal, complemented
7#22588292C212yesmaximal, complemented
8#22588284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835—28no—
13#17986835—28no—
14C2×#14556176—21no—
15C2×#14556175—21no—
16C2×#14556175C2212yes—
17C2×#14556174—21no—
18C2×#14556174C2212yes—
19C2×#14556173—21no—
20C2×#14556173—22no—
21C22×#11765865—22no—
22C22×#11765865C2211yescharacteristic
23C22×#11765865C2211yescharacteristic
24C2×#41×D71—22no—
25C2×#41×D71—22no—
26C2×#14556154C2212yescomplemented
27C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
29#17986170—28no—
30#17986165—28no—
31#17986142—22no—
32#17986137—21no—
33#17986132—21no—
34C2×#14556055C2212yescomplemented
35C2×#14556055C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37C2×#14556054C2212yescomplemented
38#17985998C2212yescomplemented
39C2×#14556046C2212yescomplemented
40C2×#14556044C2212yescomplemented
41#17985963C2211yescharacteristic, complemented
42#17985907—22no—
43#17985904C2211yescharacteristic, complemented
44#17985900C2211yescharacteristic, complemented
45#17985875—22no—
46C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
47C22×#41×C71C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
49C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#449×C71—22no—
51#448×C71—21no—
52#447×C71—21no—
53#417×C71C2212yescomplemented
54#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#14556176—216no—
56#14556175—216no—
57#14556175—24no—
58#14556175—24no—
59#14556175—24no—
60#14556175D418yescomplemented
61#14556174—216no—
62#14556174—24no—
63#14556174—24no—
64#14556174—24no—
65#14556174D418yescomplemented
66#14556173—216no—
67#14556173—216no—
68#14556173—216no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765865—24no—
72C2×#11765865—24no—
73C2×#11765865—216no—
74C2×#11765865—216no—
75C2×#11765865—24no—
76C2×#11765865—24no—
77C2×#11765865—22no—
78C2×#11765865—24no—
79C2×#11765865—22no—
80C2×#11765865—24no—
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865—21no—
84C2×#11765865—21no—
85C2×#11765865—21no—
86C2×#11765865—21no—
87C2×#11765865D412yescomplemented
88C2×#11765865C2312yes—
89C2×#11765864—24no—
90C2×#11765864—22no—
91C2×#11765864—24no—
92C2×#11765864—22no—
93#41×D71—216no—
94#41×D71—216no—
95#41×D71—216no—
96#41×D71—216no—
97C22×Dic142—22no—
98C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
99C22×Dic142C2311yescharacteristic
100C2×Q8×D71—22no—
101C2×Q8×D71—22no—
102C22×D284—22no—
103C22×D284D411yescharacteristic, complemented
104C22×D284C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊D71—24no—
106C22×C22⋊D71—22no—
107C22×C22⋊D71—21no—
108C22×C22⋊D71D412yes—
109C2×D4×D71—24no—
110C2×D4×D71—22no—
111C2×D4×D71—24no—
112C2×D4×D71—22no—
113C22×C4×D71—24no—
114C22×C4×D71—21no—
115C22×C4×D71D412yes—
116#14556154—24no—
117#14556154—24no—
118C2×#11765853—22no—
119C2×#11765850—22no—
120C2×#11765849C2312yes—
121#14556124—24no—
122#14556115—24no—
123C2×C22⋊Dic71—22no—
124C2×C22⋊Dic71—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
126C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
127C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
128#14556055—24no—
129#14556055—24no—
130#14556054—24no—
131#14556054—24no—
132#14556051—22no—
133#14556048—22no—
134#14556046—24no—
135#14556044—24no—
136C22⋊(C71⋊C8)—21no—
137C22⋊(C71⋊C8)—21no—
138C71⋊#95—22no—
139C71⋊#95—21no—
140C2×#41×C71—24no—
141C2×#41×C71—24no—
142C2×#41×C71—21no—
143C2×#41×C71—21no—
144C2×#41×C71D412yescomplemented
145C2×#41×C71C2312yes—
146C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
147C22×D4×C71—21no—
148C22×D4×C71—21no—
149C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151C23×C4×C71—21no—
152C23×C4×C71C2311yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
154AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
155C2×SD16×C71—22no—
156C2×D8×C71—22no—
157C2×M16×C71C2312yes—
158#121×C71—21no—
159#121×C71—21no—
160#121×C71—21no—
161#121×C71—21no—
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C22⋊C8×C71—21no—
167C22⋊C8×C71—21no—
168C23×D71—24no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71C2×D412yes—
171#11765866—216no—
172#11765866—28no—
173#11765866—28no—
174#11765865—232no—
175#11765865—24no—
176#11765865—24no—
177#11765865—28no—
178#11765865—28no—
179#11765865—232no—
180#11765865—28no—
181#11765865—28no—
182#11765865—28no—
183#11765865—28no—
184#11765865—28no—
185#11765865—22no—
186#11765865—22no—
187#11765865—24no—
188#11765865—28no—
189#11765865—24no—
190#11765865—28no—
191#11765865C2×D414yes—
192#11765865C2×D414yes—
193#11765864—232no—
194#11765864—216no—
195#11765864—216no—
196#11765864—28no—
197#11765864—28no—
198#11765864—216no—
199C2×Dic142—24no—
200C2×Dic142—28no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—22no—
205C2×Dic142—28no—
206C2×Dic142—24no—
207C2×Dic142C2×D414yes—
208C2×Dic142C2×D412yes—
209Q8×D71—216no—
210Q8×D71—28no—
211Q8×D71—28no—
212C2×D284—24no—
213C2×D284—28no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—22no—
218C2×D284—28no—
219C2×D284—24no—
220C2×D284C2×D414yes—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×C22⋊D71—24no—
223C2×C22⋊D71—24no—
224C2×C22⋊D71—232no—
225C2×C22⋊D71—24no—
226C2×C22⋊D71—24no—
227C2×C22⋊D71—22no—
228C2×C22⋊D71—22no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—22no—
231C2×C22⋊D71—24no—
232C2×C22⋊D71—24no—
233C2×C22⋊D71—44no—
234C2×C22⋊D71—44no—
235C2×C22⋊D71—82no—
236D4×D71—232no—
237D4×D71—216no—
238D4×D71—216no—
239D4×D71—28no—
240D4×D71—216no—
241D4×D71—28no—
242C22×Dic71—24no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71—21no—
246C22×Dic71C2×D412yes—
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—24no—
249C2×C4×D71—232no—
250C2×C4×D71—28no—
251C2×C4×D71—24no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—22no—
255C2×C4×D71—22no—
256C2×C4×D71—24no—
257#11765853—44no—
258#11765850—44no—
259#11765849—22no—
260#11765849—22no—
261C2×C71⋊C8—22no—
262C22⋊Dic71—42no—
263C22⋊Dic71—44no—
264(C2×D71)⋊C4—82no—
265C4×Dic71—22no—
266C4×Dic71—22no—
267C24×C71—21no—
268C24×C71—21no—
269C24×C71C2×D411yescharacteristic
270#41×C71—24no—
271#41×C71—24no—
272#41×C71—28no—
273#41×C71—24no—
274#41×C71—24no—
275#41×C71—22no—
276#41×C71—22no—
277#41×C71C2×D414yes—
278#41×C71C2×D414yes—
279C2×Q8×C71—24no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71C2×D412yes—
282C2×D4×C71—24no—
283C2×D4×C71—24no—
284C2×D4×C71—22no—
285C2×D4×C71—22no—
286C2×D4×C71—24no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—22no—
291C2×D4×C71—22no—
292C2×D4×C71—41no—
293C2×D4×C71—41no—
294C2×D4×C71—82no—
295C2×D4×C71C2×D412yes—
296C22×C4×C71—28no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—22no—
299C22×C4×C71—22no—
300C22×C4×C71—22no—
301C22×C4×C71—22no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2411yescharacteristic
309SD16×C71—44no—
310D8×C71—44no—
311M16×C71—22no—
312M16×C71—22no—
313C2×C8×C71—22no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C22⋊C4×C71—41no—
317C22⋊C4×C71—41no—
318C23×C71—24no—
319C23×C71—22no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—42no—
325C23×C71—42no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—81no—
330C23×C71—81no—
331C23×C71#12011yescharacteristic
332C23×C71#12011yescharacteristic
333C23×C71C22×D411yescharacteristic
334C22×D71—22no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—216no—
337C22×D71—24no—
338C22×D71—22no—
339C22×D71—42no—
340C22×D71—42no—
341C22×D71—81no—
342C22×D71—81no—
343C22×D71—84no—
344C22×D71—84no—
345C22×D71#12014yes—
346Q8×C71—24no—
347Q8×C71—22no—
348Q8×C71#12014yes—
349D4×C71—28no—
350D4×C71—24no—
351D4×C71—24no—
352D4×C71—24no—
353D4×C71—22no—
354D4×C71—42no—
355D4×C71—42no—
356D4×C71—82no—
357D4×C71—82no—
358D4×C71#12014yes—
359C2×C4×C71—24no—
360C2×C4×C71—28no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—24no—
366C2×C4×C71—24no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—42no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71#12011yescharacteristic
373C2×C4×C71#12011yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D412yes—
376C2×C4×C71C22×D412yes—
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C22⋊D71—28no—
379C22⋊D71—216no—
380C22⋊D71—216no—
381C22⋊D71—28no—
382C22⋊D71—28no—
383C22⋊D71—24no—
384C22⋊D71—24no—
385C22⋊D71—88no—
386C2×Dic71—216no—
387C2×Dic71—24no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—22no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71#12014yes—
398D284—216no—
399D284—24no—
400D284—24no—
401D284—24no—
402D284—22no—
403D284#12014yes—
404C4×D71—28no—
405C4×D71—28no—
406C4×D71—216no—
407C4×D71—28no—
408C4×D71—216no—
409C4×D71—24no—
410C4×D71—24no—
411Dic142—216no—
412Dic142—24no—
413Dic142—24no—
414Dic142—24no—
415Dic142—22no—
416Dic142#12014yes—
417C8×C71—42no—
418C71⋊C8—42no—
419C22×C71—21no—
420C22×C71—21no—
421C22×C71—21no—
422C22×C71—24no—
423C22×C71—21no—
424C22×C71—21no—
425C22×C71—21no—
426C22×C71—21no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71—82no—
433C22×C71—82no—
434C22×C71—84no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71—81no—
438C22×C71C2×#12011yescharacteristic
439C22×C71C2×#12011yescharacteristic
440C22×C71C2×#12011yescharacteristic
441C2×D71—24no—
442C2×D71—24no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—44no—
448C2×D71—82no—
449C2×D71—816no—
450C2×D71—84no—
451C4×C71—24no—
452C4×C71—21no—
453C4×C71—21no—
454C4×C71—81no—
455C4×C71C2×#12012yes—
456C4×C71C2×#12012yes—
457Dic71—24no—
458Dic71—24no—
459Dic71—42no—
460Dic71—81no—
461#32890—711nomaximal, Sylow
462C2×C71—21no—
463C2×C71—21no—
464C2×C71—41no—
465C2×C71—44no—
466C2×C71—41no—
467C2×C71—161no—
468C2×C71#284611yescharacteristic
469C2×C71#301811yescharacteristic
470C2×C71#302111yescharacteristic
471D71—44no—
472D71—44no—
473C2×#585—711no—
474C2×#454—712no—
475C2×#453—712no—
476#3006—711no—
477#3006D7111yescharacteristic, complemented
478#2431—711no—
479#1793—712no—
480#1792—712no—
481#1789—711no—
482#1789—711no—
483#1785—711no—
484C71#3289011yescharacteristic, complemented, Sylow
485#585—1428no—
486#585—1428no—
487C2×2−1+4—712no—
488C2×2−1+4—1421no—
489C2×2−1+4—1421no—
490C2×H(5,𝔽2)—712no—
491C2×H(5,𝔽2)—1422no—
492C2×H(5,𝔽2)—1421no—
493C2×H(5,𝔽2)—1421no—
494C22×#41—711no—
495C22×#41—711no—
496C22×#41—1422no—
497C22×#41—1422no—
498C22×#41—1422no—
499C22×#41C2×D7111yescharacteristic
500C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
501C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
502C2×#127—711no—
503C2×#124—711no—
504C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
505#454—1428no—
506#453—1428no—
507#449—22no—
508#449—1422no—
509#448—21no—
510#448—1421no—
511#447—21no—
512#447—1421no—
513C2×#104—712no—
514C2×#104—712no—
515C2×#104—712no—
516C2×#104—712no—
517#417—712no—
518#417C2×D7112yescomplemented
519C2×#101—712no—
520C2×#100—712no—
521#407—711no—
522#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
523#392—1422no—
524#391—711no—
525#390—711no—
526#386—1422no—
527C4×C22⋊C4—711no—
5282−1+4—718no—
5292−1+4—14216no—
5302−1+4—1424no—
5312−1+4—1424no—
5322−1+4—14216no—
5332−1+4—1424no—
534H(5,𝔽2)—718no—
535H(5,𝔽2)—14216no—
536H(5,𝔽2)—14216no—
537H(5,𝔽2)—14216no—
538H(5,𝔽2)—1424no—
539H(5,𝔽2)—1424no—
540H(5,𝔽2)—14216no—
541H(5,𝔽2)—1424no—
542C2×#41—24no—
543C2×#41—24no—
544C2×#41—21no—
545C2×#41—21no—
546C2×#41—712no—
547C2×#41—712no—
548C2×#41—1424no—
549C2×#41—1422no—
550C2×#41—1424no—
551C2×#41—1422no—
552C2×#41—1424no—
553C2×#41—1424no—
554C2×#41—1424no—
555C2×#41—1424no—
556C2×#41—14216no—
557C2×#41—14216no—
558C2×#41—1424no—
559C2×#41—1424no—
560C2×#41—1422no—
561C2×#41—1422no—
562C2×#41—14216no—
563C2×#41—14216no—
564C2×#41—14216no—
565C2×#41—14216no—
566C2×#41—1422no—
567C2×#41—1422no—
568C2×#41—1421no—
569C2×#41—1421no—
570C2×#41—1421no—
571C2×#41—1421no—
572C2×#41—1421no—
573C2×#41—1421no—
574C2×#41C22⋊D7112yescomplemented
575C2×#41C22×D7112yes—
576C22×Q8—711no—
577C22×Q8—711no—
578C22×Q8—1422no—
579C22×Q8—1422no—
580C22×Q8—1422no—
581C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
582C22×D4—21no—
583C22×D4—21no—
584C22×D4—712no—
585C22×D4—711no—
586C22×D4—711no—
587C22×D4—1422no—
588C22×D4—1424no—
589C22×D4—1424no—
590C22×D4—1422no—
591C22×D4—1422no—
592C22×D4—1424no—
593C22×D4—1421no—
594C22×D4—1422no—
595C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
596C22×D4C22×D7111yescharacteristic
597C23×C4—21no—
598C23×C4—712no—
599C23×C4—1424no—
600C23×C4—1421no—
601C23×C4C22×D7111yescharacteristic
602AGL(1,ℤ/8)—24no—
603AGL(1,ℤ/8)—24no—
604AGL(1,ℤ/8)—1424no—
605AGL(1,ℤ/8)—1424no—
606C2×SD16—22no—
607C2×SD16—1422no—
608C2×D8—22no—
609C2×D8—1422no—
610C2×M16—712no—
611C2×M16C22×D7112yes—
612#127—1424no—
613#124—1424no—
614#121—21no—
615#121—21no—
616#121—21no—
617#121—21no—
618C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—1422no—
621C2×C22⋊C4—1421no—
622C2×C22⋊C4—1422no—
623C2×C42—711no—
624C2×C42—711no—
625#104—1424no—
626#104—1424no—
627#104—1424no—
628#104—1424no—
629#103—22no—
630#103—1422no—
631#102—22no—
632#102—1422no—
633#101—1424no—
634#100—1424no—
635C22⋊C8—21no—
636C22⋊C8—21no—
637C22⋊C8—1421no—
638C22⋊C8—1421no—
639#95—1422no—
640#95—1421no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—712no—
644C24—1424no—
645C24—1421no—
646C24D4×D7111yescharacteristic
647#41—24no—
648#41—24no—
649#41—28no—
650#41—24no—
651#41—24no—
652#41—22no—
653#41—22no—
654#41—714no—
655#41—714no—
656#41—1424no—
657#41—1428no—
658#41—1424no—
659#41—1428no—
660#41—14232no—
661#41—1424no—
662#41—1424no—
663#41—1428no—
664#41—1428no—
665#41—14232no—
666#41—1428no—
667#41—1428no—
668#41—1428no—
669#41—1428no—
670#41—1428no—
671#41—14216no—
672#41—14232no—
673#41—14216no—
674#41—14216no—
675#41—1428no—
676#41—14216no—
677#41—1428no—
678#41—1428no—
679#41—1428no—
680#41—1422no—
681#41—1422no—
682#41D4×D7114yes—
683#41D4×D7114yes—
684C2×Q8—24no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—714no—
687C2×Q8—712no—
688C2×Q8—1424no—
689C2×Q8—1428no—
690C2×Q8—1424no—
691C2×Q8—1428no—
692C2×Q8—14216no—
693C2×Q8—1428no—
694C2×Q8—1428no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8—1422no—
697C2×Q8—1421no—
698C2×Q8—1421no—
699C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
700C2×D4—24no—
701C2×D4—24no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—24no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—22no—
707C2×D4—22no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—41no—
711C2×D4—41no—
712C2×D4—82no—
713C2×D4—2844no—
714C2×D4—2844no—
715C2×D4—5682no—
716C2×D4—712no—
717C2×D4—714no—
718C2×D4—1424no—
719C2×D4—1428no—
720C2×D4—1424no—
721C2×D4—1428no—
722C2×D4—1424no—
723C2×D4—14216no—
724C2×D4—14232no—
725C2×D4—14216no—
726C2×D4—14216no—
727C2×D4—1428no—
728C2×D4—1424no—
729C2×D4—1424no—
730C2×D4—1424no—
731C2×D4—14232no—
732C2×D4—1424no—
733C2×D4—1424no—
734C2×D4—1422no—
735C2×D4—1422no—
736C2×D4—1422no—
737C2×D4—1422no—
738C2×D4—1428no—
739C2×D4—1421no—
740C2×D4—1422no—
741C2×D4—1421no—
742C2×D4—1421no—
743C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
744C22×C4—28no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—22no—
747C22×C4—22no—
748C22×C4—22no—
749C22×C4—22no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—712no—
752C22×C4—1424no—
753C22×C4—1424no—
754C22×C4—1424no—
755C22×C4—1424no—
756C22×C4—14232no—
757C22×C4—1428no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4—1424no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1422no—
763C22×C4—1422no—
764C22×C4—1422no—
765C22×C4—1422no—
766C22×C4D4×D7111yescharacteristic
767C22×C4D4×D7111yescharacteristic
768C22×C4D4×D7111yescharacteristic
769C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
770C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
771C22×C4C23×D7111yescharacteristic
772SD16—44no—
773SD16—2844no—
774D8—44no—
775D8—2844no—
776M16—22no—
777M16—22no—
778M16—1422no—
779M16—1422no—
780C2×C8—22no—
781C2×C8—1422no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—21no—
784C22⋊C4—41no—
785C22⋊C4—41no—
786C22⋊C4—2844no—
787C22⋊C4—2842no—
788C22⋊C4—5682no—
789C42—1422no—
790C42—1422no—
791C23—24no—
792C23—22no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—42no—
798C23—42no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—81no—
803C23—81no—
804C23—2842no—
805C23—2842no—
806C23—5681no—
807C23—5681no—
808C23—5684no—
809C23—5684no—
810C23—714no—
811C23—1424no—
812C23—14216no—
813C23—1422no—
814C23—1422no—
815C23—1422no—
816C23#1455609611yescharacteristic
817C23#1455609611yescharacteristic
818C23C2×D4×D7111yescharacteristic
819Q8—24no—
820Q8—22no—
821Q8—714no—
822Q8—14216no—
823Q8—1424no—
824Q8—1424no—
825Q8—1422no—
826Q8—1424no—
827Q8#1455609614yes—
828D4—28no—
829D4—24no—
830D4—24no—
831D4—24no—
832D4—22no—
833D4—42no—
834D4—42no—
835D4—82no—
836D4—82no—
837D4—5688no—
838D4—714no—
839D4—14216no—
840D4—1424no—
841D4—1428no—
842D4—1428no—
843D4—14216no—
844D4—1428no—
845D4—14216no—
846D4—1424no—
847D4—1424no—
848D4—1422no—
849D4—1424no—
850D4—1424no—
851D4#1455609614yes—
852C2×C4—28no—
853C2×C4—24no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—24no—
859C2×C4—24no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—42no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—714no—
871C2×C4—1428no—
872C2×C4—1428no—
873C2×C4—14216no—
874C2×C4—14216no—
875C2×C4—1428no—
876C2×C4—1422no—
877C2×C4—14216no—
878C2×C4—1424no—
879C2×C4—1422no—
880C2×C4—1422no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1424no—
883C2×C4—1424no—
884C2×C4#1455609611yescharacteristic
885C2×C4#1455609611yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D7112yes—
888C2×C4C2×D4×D7112yes—
889C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
890C8—42no—
891C8—2842no—
892C22—21no—
893C22—21no—
894C22—21no—
895C22—21no—
896C22—24no—
897C22—21no—
898C22—21no—
899C22—21no—
900C22—21no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—82no—
906C22—82no—
907C22—84no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—2844no—
912C22—2842no—
913C22—2842no—
914C22—2842no—
915C22—2842no—
916C22—5682no—
917C22—5684no—
918C22—56816no—
919C22—1424no—
920C22—1424no—
921C22#120×D7111yescharacteristic
922C22#120×D7111yescharacteristic
923C22C2×#1455609611yescharacteristic
924C4—21no—
925C4—24no—
926C4—21no—
927C4—81no—
928C4—2842no—
929C4—5681no—
930C4—1424no—
931C4—1424no—
932C4#120×D7112yes—
933C4C2×#1455609612yes—
934C2—21no—
935C2—21no—
936C2—41no—
937C2—41no—
938C2—44no—
939C2—161no—
940C2—2844no—
941C2—2844no—
942C2#2259661611yescharacteristic
943C2#2259768611yescharacteristic
944C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3006D71
hypocenterC71#32890
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986835C2semidirect
2. C2×#17986170C2semidirect
3. C2×#17986165C2semidirect
4. #22597590C2semidirect
5. #22591960C2semidirect
6. #22588297C2semidirect
7. #22588292C2semidirect
8. #22588284C2semidirect
9. #22588283C2semidirect
10. #22588266C2semidirect
11. C71×#3006C2semidirect
26. C2×#14556154C22semidirect
27. C2×#14556124C22semidirect
28. C2×#14556115C22semidirect
34. C2×#14556055C22semidirect
35. C2×#14556055C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
37. C2×#14556054C22semidirect
38. #17985998C22semidirect
39. C2×#14556046C22semidirect
40. C2×#14556044C22semidirect
41. #17985963C22semidirect
43. #17985904C22semidirect
44. #17985900C22semidirect
46. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
48. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
49. C2×#121×C71C22semidirect
53. #417×C71C22semidirect
54. #407×C71C22semidirect
60. #14556175D4semidirect
65. #14556174D4semidirect
87. C2×#11765865D4semidirect
98. C22×Dic142D4semidirect
103. C22×D284D4semidirect
144. C2×#41×C71D4semidirect
146. C22×Q8×C71D4semidirect
149. C22×D4×C71D4semidirect
477. #3006D71semidirect
484. C71#32890semidirect
501. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
504. C2×#121C2×D71semidirect
518. #417C2×D71semidirect
522. #407C2×D71semidirect
574. C2×#41C22⋊D71semidirect
581. C22×Q8C22⋊D71semidirect
595. C22×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868352
C2×#179861702
C2×#179861652
#225975902
#225919602
#225882972
#225882922
#225882842
#225882832
#225882662
C71×#30062
#3289071