Finite Group Databasebeta

← #32146163

Subgroups — #32146163

Order 18176.

3688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986165C212yesmaximal, complemented
4#22597588C212yesmaximal, complemented
5#22591962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588295C212yesmaximal, complemented
9#22588282C212yesmaximal, complemented
10#22588267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986836—24no—
13#17986836—24no—
14#17986836—28no—
15C2×#14556176—22no—
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556174—22no—
18C2×#14556174—22no—
19C2×#14556174C2212yes—
20C22×#11765866—22no—
21C22×#11765866C2211yescharacteristic
22C2×#41×D71—22no—
23C2×#41×D71—22no—
24C2×#41×D71C2212yes—
25C2×#14556154C2212yescomplemented
26C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
28#17986171—24no—
29#17986165—28no—
30#17986143—22no—
31#17986141—22no—
32#17986136—22no—
33#17986131—22no—
34C2×#14556056C2212yescomplemented
35C2×#14556055C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37#17986001C2212yescomplemented
38#17986000C2212yescomplemented
39C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556044C2212yescomplemented
41#17985962C2212yescomplemented
42#17985908—22no—
43#17985906C2211yescharacteristic, complemented
44#17985901C2211yescharacteristic, complemented
45#17985875—22no—
46C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
49C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#454×C71—24no—
51C2×#104×C71C2212yescomplemented
52C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556176—216no—
54#14556176—216no—
55#14556176—24no—
56#14556176—22no—
57#14556176D414yescomplemented
58#14556174—216no—
59#14556174—216no—
60#14556174—216no—
61#14556174—216no—
62#14556174—24no—
63#14556174—24no—
64#14556174—24no—
65#14556174D418yescomplemented
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—24no—
68C2×#11765866—216no—
69C2×#11765866—216no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—24no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—22no—
74C2×#11765866—22no—
75C2×#11765866—22no—
76C2×#11765866—22no—
77C2×#11765866D412yescomplemented
78C2×#11765865—24no—
79C2×#11765865—24no—
80C2×#11765865—22no—
81C2×#11765865—22no—
82C2×#11765865—22no—
83C2×#11765865C2312yes—
84C2×#11765864—22no—
85C2×#11765864—22no—
86C2×#11765864D412yescomplemented
87#41×D71—216no—
88#41×D71—216no—
89#41×D71—216no—
90#41×D71—216no—
91#41×D71—24no—
92#41×D71—24no—
93#41×D71—24no—
94#41×D71—24no—
95C2×Q8×D71—22no—
96C2×Q8×D71—22no—
97C2×Q8×D71D412yescomplemented
98C22×D284—24no—
99C22×D284—22no—
100C22×D284D412yes—
101C22×D284C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊D71—22no—
103C22×C22⋊D71—21no—
104C2×D4×D71—24no—
105C2×D4×D71—22no—
106C2×D4×D71—24no—
107C2×D4×D71—22no—
108C2×D4×D71—22no—
109C2×D4×D71D412yescomplemented
110C22×C4×D71—24no—
111C22×C4×D71—22no—
112C22×C4×D71D412yes—
113C22×C4×D71C2311yescharacteristic
114#14556154—24no—
115#14556154—24no—
116C2×#11765853—22no—
117C2×#11765850—22no—
118C2×#11765849C2312yes—
119#14556124—24no—
120#14556099—22no—
121#14556099—22no—
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic71—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
126C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
127#14556056—24no—
128#14556055—24no—
129#14556054—24no—
130#14556053—22no—
131#14556052—22no—
132#14556050—22no—
133#14556049—22no—
134#14556047—22no—
135#14556044—24no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137(C2×D71)⋊C8—22no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—22no—
1402−1+4×C71—24no—
1412−1+4×C71—22no—
1422−1+4×C71D414yescomplemented
143C2×#41×C71—22no—
144C2×#41×C71—22no—
145C2×#41×C71C2312yes—
146C22×Q8×C71—22no—
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
150AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
151C2×SD16×C71—22no—
152C2×D8×C71—22no—
153C2×M16×C71C2312yes—
154#124×C71—22no—
155#124×C71—22no—
156C2×C22⋊C4×C71—22no—
157C2×C42×C71C2311yescharacteristic
158#104×C71—24no—
159#101×C71—22no—
160C23×D71—24no—
161C23×D71—22no—
162C23×D71C2×D412yes—
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164#11765866—216no—
165#11765866—28no—
166#11765866—28no—
167#11765866—232no—
168#11765866—28no—
169#11765866—28no—
170#11765866—28no—
171#11765866—28no—
172#11765866—24no—
173#11765866—28no—
174#11765866—24no—
175#11765866—28no—
176#11765865—232no—
177#11765865—232no—
178#11765865—28no—
179#11765865—28no—
180#11765865—28no—
181#11765865—28no—
182#11765865—28no—
183#11765865—22no—
184#11765865—22no—
185#11765865—28no—
186#11765865C2×D414yes—
187#11765865C2×D414yes—
188#11765864—216no—
189#11765864—28no—
190#11765864—28no—
191#11765864—24no—
192#11765864—24no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142C2×D412yes—
196Q8×D71—216no—
197Q8×D71—28no—
198Q8×D71—24no—
199Q8×D71—28no—
200Q8×D71—24no—
201C2×D284—24no—
202C2×D284—22no—
203C2×D284—232no—
204C2×D284—28no—
205C2×D284—22no—
206C2×D284—24no—
207C2×D284—24no—
208C2×D284—24no—
209C2×D284—22no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—28no—
213C2×D284C2×D414yes—
214C2×D284C2×D412yes—
215C2×C22⋊D71—24no—
216C2×C22⋊D71—22no—
217C2×C22⋊D71—22no—
218C2×C22⋊D71—22no—
219C2×C22⋊D71—44no—
220C2×C22⋊D71—42no—
221C2×C22⋊D71—44no—
222C2×C22⋊D71—82no—
223C2×C22⋊D71—82no—
224D4×D71—216no—
225D4×D71—232no—
226D4×D71—216no—
227D4×D71—28no—
228D4×D71—28no—
229D4×D71—28no—
230D4×D71—216no—
231D4×D71—28no—
232D4×D71—24no—
233D4×D71—24no—
234C22×Dic71—22no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D71—24no—
239C2×C4×D71—24no—
240C2×C4×D71—232no—
241C2×C4×D71—28no—
242C2×C4×D71—28no—
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71—24no—
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—22no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—22no—
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71C2×D412yes—
254C2×C4×D71C2×D412yes—
255#11765853—44no—
256#11765850—44no—
257#11765849—22no—
258#11765849—22no—
259C2×C71⋊C8—22no—
260C4⋊Dic71—22no—
261C22⋊Dic71—41no—
262C22⋊Dic71—41no—
263(C2×D71)⋊C4—42no—
264(C2×D71)⋊C4—82no—
265C4×Dic71—22no—
266C24×C71—21no—
267#41×C71—28no—
268#41×C71—28no—
269#41×C71—28no—
270#41×C71—28no—
271#41×C71—22no—
272#41×C71—22no—
273#41×C71C2×D414yes—
274#41×C71C2×D414yes—
275C2×Q8×C71—22no—
276C2×Q8×C71—28no—
277C2×Q8×C71—28no—
278C2×Q8×C71—22no—
279C2×Q8×C71—22no—
280C2×Q8×C71C2×D412yes—
281C2×Q8×C71C2×D412yes—
282C2×Q8×C71C2×D412yes—
283C2×D4×C71—22no—
284C2×D4×C71—22no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—22no—
288C2×D4×C71—22no—
289C2×D4×C71C2×D412yes—
290C22×C4×C71—24no—
291C22×C4×C71—22no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71C2×D412yes—
294C22×C4×C71C2411yescharacteristic
295SD16×C71—44no—
296D8×C71—44no—
297M16×C71—22no—
298M16×C71—22no—
299C2×C8×C71—22no—
300C22⋊C4×C71—44no—
301C42×C71—21no—
302C42×C71—21no—
303C23×C71—22no—
304C23×C71—42no—
305C23×C71—42no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71C22×D411yescharacteristic
310C22×D71—22no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—216no—
313C22×D71—28no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—22no—
316C22×D71—21no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—42no—
320C22×D71—42no—
321C22×D71—82no—
322C22×D71—82no—
323C22×D71—84no—
324C22×D71—84no—
325C22×D71#12012yes—
326C22×D71#12014yes—
327Q8×C71—28no—
328Q8×C71—22no—
329Q8×C71—24no—
330Q8×C71—24no—
331Q8×C71#12014yes—
332D4×C71—28no—
333D4×C71—24no—
334D4×C71—24no—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—42no—
337D4×C71—42no—
338D4×C71#12014yes—
339C2×C4×C71—216no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—24no—
344C2×C4×C71—24no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71#12014yes—
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D412yes—
351C2×C4×C71C22×D412yes—
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C22⋊D71—28no—
354C22⋊D71—28no—
355C22⋊D71—216no—
356C22⋊D71—24no—
357C22⋊D71—24no—
358C22⋊D71—88no—
359C22⋊D71—84no—
360C2×Dic71—28no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—42no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71#12011yescharacteristic
370C2×Dic71#12011yescharacteristic
371D284—28no—
372D284—216no—
373D284—216no—
374D284—28no—
375D284—24no—
376D284—24no—
377D284—22no—
378D284#12014yes—
379C4×D71—28no—
380C4×D71—28no—
381C4×D71—28no—
382C4×D71—216no—
383C4×D71—28no—
384C4×D71—216no—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—24no—
388C4×D71—24no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391Dic142—28no—
392Dic142—28no—
393Dic142—22no—
394Dic142#12014yes—
395C8×C71—42no—
396C71⋊C8—42no—
397C22×C71—21no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—24no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—82no—
403C22×C71—82no—
404C22×C71—81no—
405C22×C71—81no—
406C22×C71—81no—
407C22×C71C2×#12011yescharacteristic
408C22×C71C2×#12011yescharacteristic
409C22×C71C2×#12011yescharacteristic
410C2×D71—22no—
411C2×D71—24no—
412C2×D71—24no—
413C2×D71—22no—
414C2×D71—22no—
415C2×D71—42no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—44no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—82no—
423C2×D71—88no—
424C2×D71—816no—
425C4×C71—24no—
426C4×C71—24no—
427C4×C71—81no—
428C4×C71C2×#12012yes—
429C4×C71C2×#12012yes—
430Dic71—21no—
431Dic71—24no—
432Dic71—21no—
433Dic71—42no—
434Dic71—81no—
435#32890—711nomaximal, Sylow
436C2×C71—21no—
437C2×C71—21no—
438C2×C71—44no—
439C2×C71—161no—
440C2×C71#284611yescharacteristic
441C2×C71#301811yescharacteristic
442C2×C71#302111yescharacteristic
443D71—42no—
444D71—44no—
445D71—44no—
446C2×#585—711no—
447C2×#454—711no—
448C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
449C2×#453—712no—
450#3006—712no—
451#2431—711no—
452#1793—711no—
453#1793—711no—
454#1792—712no—
455#1789—712no—
456#1785—711no—
457C71#3289011yescharacteristic, complemented, Sylow
458#585—1428no—
459#585—1424no—
460#585—1424no—
461C2×2−1+4—711no—
462C2×2−1+4—1422no—
463C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
464C2×H(5,𝔽2)—712no—
465C2×H(5,𝔽2)—1422no—
466C2×H(5,𝔽2)—1422no—
467C22×#41—711no—
468C22×#41—712no—
469C22×#41—1422no—
470C22×#41—1422no—
471C22×#41—1422no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
474C2×#127—711no—
475C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
476C2×#121—711no—
477#454—24no—
478#454—1424no—
479#453—1428no—
480#449—1422no—
481#449—1422no—
482#448—1422no—
483#447—1422no—
484C2×#104—712no—
485C2×#104—712no—
486C2×#104—712no—
487C2×#104C2×D7112yescomplemented
488#417—712no—
489#417—712no—
490C2×#101—711no—
491C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
492C2×#100—712no—
493#407—712no—
494#392—1422no—
495#391—711no—
496#390—711no—
497#386—1422no—
498C4×C22⋊C4—711no—
4992−1+4—24no—
5002−1+4—22no—
5012−1+4—714no—
5022−1+4—1424no—
5032−1+4—14216no—
5042−1+4—14216no—
5052−1+4—1422no—
5062−1+4C22⋊D7114yescomplemented
507H(5,𝔽2)—718no—
508H(5,𝔽2)—1424no—
509H(5,𝔽2)—1424no—
510H(5,𝔽2)—14216no—
511H(5,𝔽2)—14216no—
512H(5,𝔽2)—14216no—
513H(5,𝔽2)—14216no—
514H(5,𝔽2)—1424no—
515C2×#41—22no—
516C2×#41—22no—
517C2×#41—712no—
518C2×#41—712no—
519C2×#41—712no—
520C2×#41—1422no—
521C2×#41—1422no—
522C2×#41—1424no—
523C2×#41—1424no—
524C2×#41—1422no—
525C2×#41—1422no—
526C2×#41—1422no—
527C2×#41—1422no—
528C2×#41—1424no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1424no—
532C2×#41—14216no—
533C2×#41—14216no—
534C2×#41—1424no—
535C2×#41—1424no—
536C2×#41—14216no—
537C2×#41—14216no—
538C2×#41—14216no—
539C2×#41—14216no—
540C2×#41—1424no—
541C2×#41—1424no—
542C2×#41—1422no—
543C2×#41—1422no—
544C2×#41—1422no—
545C2×#41—1422no—
546C2×#41C22×D7112yes—
547C22×Q8—22no—
548C22×Q8—712no—
549C22×Q8—1422no—
550C22×Q8—1422no—
551C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
552C22×D4—712no—
553C22×D4—712no—
554C22×D4—711no—
555C22×D4—1422no—
556C22×D4—1424no—
557C22×D4—1422no—
558C22×D4—1424no—
559C22×D4—1422no—
560C22×D4—1424no—
561C22×D4—1422no—
562C22×D4—1421no—
563C22×D4—1422no—
564C22×D4C22×D7111yescharacteristic
565C23×C4—711no—
566C23×C4—712no—
567C23×C4—1422no—
568C23×C4—1424no—
569AGL(1,ℤ/8)—24no—
570AGL(1,ℤ/8)—24no—
571AGL(1,ℤ/8)—1424no—
572AGL(1,ℤ/8)—1424no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×D8—22no—
576C2×D8—1422no—
577C2×M16—712no—
578C2×M16C22×D7112yes—
579#127—1424no—
580#124—22no—
581#124—22no—
582#121—1422no—
583#121—1422no—
584C2×C4⋊C4—711no—
585C2×C22⋊C4—22no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C22⋊C4—1421no—
588C2×C22⋊C4—1422no—
589C2×C42—711no—
590C2×C42C22×D7111yescharacteristic
591#104—24no—
592#104—1424no—
593#104—1424no—
594#104—1424no—
595#103—1422no—
596#103—1422no—
597#102—1422no—
598#102—1422no—
599#101—22no—
600#101—1422no—
601#100—1424no—
602C22⋊C8—1422no—
603C22⋊C8—1422no—
604#95—1421no—
605#95—1422no—
606C24—21no—
607C24—712no—
608C24—711no—
609C24—1422no—
610C24—1424no—
611#41—28no—
612#41—28no—
613#41—28no—
614#41—22no—
615#41—22no—
616#41—28no—
617#41—714no—
618#41—714no—
619#41—1428no—
620#41—14232no—
621#41—14232no—
622#41—1428no—
623#41—1428no—
624#41—1428no—
625#41—1428no—
626#41—1424no—
627#41—14216no—
628#41—1428no—
629#41—1428no—
630#41—1424no—
631#41—1428no—
632#41—14216no—
633#41—1428no—
634#41—1428no—
635#41—14232no—
636#41—1428no—
637#41—1428no—
638#41—1428no—
639#41—1428no—
640#41—1424no—
641#41—1428no—
642#41—1424no—
643#41—1422no—
644#41—1422no—
645#41—1428no—
646#41D4×D7114yes—
647#41C2×C22⋊D7114yes—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—28no—
650C2×Q8—28no—
651C2×Q8—22no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—712no—
654C2×Q8—1422no—
655C2×Q8—1422no—
656C2×Q8—1424no—
657C2×Q8—1428no—
658C2×Q8—14216no—
659C2×Q8—1428no—
660C2×Q8—1424no—
661C2×Q8D4×D7112yes—
662C2×Q8D4×D7112yes—
663C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—2844no—
672C2×D4—2844no—
673C2×D4—5682no—
674C2×D4—5682no—
675C2×D4—712no—
676C2×D4—714no—
677C2×D4—1428no—
678C2×D4—1424no—
679C2×D4—1424no—
680C2×D4—1422no—
681C2×D4—1424no—
682C2×D4—1422no—
683C2×D4—14232no—
684C2×D4—1428no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1424no—
687C2×D4—14216no—
688C2×D4—14216no—
689C2×D4—14232no—
690C2×D4—1428no—
691C2×D4—1428no—
692C2×D4—14216no—
693C2×D4—1428no—
694C2×D4—1422no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1422no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1428no—
699C2×D4—1422no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1424no—
703C2×D4D4×D7112yes—
704C22×C4—24no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—711no—
708C22×C4—712no—
709C22×C4—712no—
710C22×C4—1422no—
711C22×C4—1422no—
712C22×C4—1422no—
713C22×C4—1424no—
714C22×C4—1422no—
715C22×C4—1424no—
716C22×C4—1424no—
717C22×C4—14232no—
718C22×C4—1428no—
719C22×C4—1428no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1422no—
723C22×C4—1422no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1422no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4—1424no—
728C22×C4D4×D7112yes—
729C22×C4C23×D7111yescharacteristic
730SD16—44no—
731SD16—2844no—
732D8—44no—
733D8—2844no—
734M16—22no—
735M16—22no—
736M16—1422no—
737M16—1422no—
738C2×C8—22no—
739C2×C8—1422no—
740C4⋊C4—1422no—
741C22⋊C4—44no—
742C22⋊C4—2842no—
743C22⋊C4—2841no—
744C22⋊C4—2841no—
745C22⋊C4—5682no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—1422no—
749C23—22no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—2842no—
756C23—2842no—
757C23—2841no—
758C23—2841no—
759C23—5684no—
760C23—5684no—
761C23—5682no—
762C23—5682no—
763C23—714no—
764C23—712no—
765C23—14216no—
766C23—1428no—
767C23—1422no—
768C23—1422no—
769C23—1421no—
770C23—1421no—
771C23—1422no—
772C23C2×D4×D7111yescharacteristic
773Q8—28no—
774Q8—22no—
775Q8—24no—
776Q8—24no—
777Q8—714no—
778Q8—1428no—
779Q8—1428no—
780Q8—1422no—
781Q8#1455609614yes—
782D4—28no—
783D4—24no—
784D4—24no—
785D4—22no—
786D4—42no—
787D4—42no—
788D4—5688no—
789D4—5684no—
790D4—714no—
791D4—14216no—
792D4—1428no—
793D4—1428no—
794D4—14216no—
795D4—1428no—
796D4—14216no—
797D4—1428no—
798D4—1424no—
799D4—1424no—
800D4—1424no—
801D4—1422no—
802D4—1424no—
803D4#1455609614yes—
804C2×C4—216no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—24no—
809C2×C4—24no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—2841no—
814C2×C4—2841no—
815C2×C4—2842no—
816C2×C4—2841no—
817C2×C4—711no—
818C2×C4—711no—
819C2×C4—1428no—
820C2×C4—1428no—
821C2×C4—1428no—
822C2×C4—14216no—
823C2×C4—1428no—
824C2×C4—14216no—
825C2×C4—1422no—
826C2×C4—1428no—
827C2×C4—1421no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1421no—
830C2×C4—1422no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4—1424no—
833C2×C4—1422no—
834C2×C4—1422no—
835C2×C4—1424no—
836C2×C4#1455609614yes—
837C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D7112yes—
839C2×C4C2×D4×D7112yes—
840C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
841C8—42no—
842C8—2842no—
843C22—21no—
844C22—21no—
845C22—24no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—82no—
849C22—82no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—2844no—
854C22—2842no—
855C22—2842no—
856C22—2842no—
857C22—2842no—
858C22—5682no—
859C22—5681no—
860C22—5681no—
861C22—56816no—
862C22—5688no—
863C22—1424no—
864C22—1424no—
865C22—1422no—
866C22—1422no—
867C22—1422no—
868C22#120×D7111yescharacteristic
869C22#120×D7111yescharacteristic
870C22C2×#1455609611yescharacteristic
871C4—24no—
872C4—24no—
873C4—81no—
874C4—2842no—
875C4—5681no—
876C4—1421no—
877C4—1421no—
878C4—1424no—
879C4#120×D7112yes—
880C4C2×#1455609612yes—
881C2—21no—
882C2—21no—
883C2—44no—
884C2—161no—
885C2—2844no—
886C2—2844no—
887C2—2842no—
888C2#2259661611yescharacteristic
889C2#2259768711yescharacteristic
890C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#32890
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986836C2semidirect
2. C2×#17986171C2semidirect
3. C2×#17986165C2semidirect
4. #22597588C2semidirect
5. #22591962C2semidirect
6. #22588301C2semidirect
7. #22588299C2semidirect
8. #22588295C2semidirect
9. #22588282C2semidirect
10. #22588267C2semidirect
11. C2×#454×C71C2semidirect
25. C2×#14556154C22semidirect
26. C2×#14556124C22semidirect
27. C2×#14556099C22semidirect
34. C2×#14556056C22semidirect
35. C2×#14556055C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
37. #17986001C22semidirect
38. #17986000C22semidirect
39. C2×#14556047C22semidirect
40. C2×#14556044C22semidirect
41. #17985962C22semidirect
43. #17985906C22semidirect
44. #17985901C22semidirect
46. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
48. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
49. C2×#124×C71C22semidirect
51. C2×#104×C71C22semidirect
52. C2×#101×C71C22semidirect
57. #14556176D4semidirect
65. #14556174D4semidirect
77. C2×#11765866D4semidirect
86. C2×#11765864D4semidirect
97. C2×Q8×D71D4semidirect
109. C2×D4×D71D4semidirect
142. 2−1+4×C71D4semidirect
448. C2×#454D71semidirect
457. C71#32890semidirect
473. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
475. C2×#124C2×D71semidirect
487. C2×#104C2×D71semidirect
491. C2×#101C2×D71semidirect
506. 2−1+4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868362
C2×#179861712
C2×#179861652
#225975882
#225919622
#225883012
#225882992
#225882952
#225882822
#225882672
C2×#454×C712
#3289071