Finite Group Databasebeta

← #32146166

Subgroups — #32146166

Order 18176.

3688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986173C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597593C212yesmaximal, complemented
6#22591958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588297C212yesmaximal, complemented
8#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588282C212yesmaximal, complemented
10#22588265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986834—24no—
13#17986834—28no—
14#17986834—24no—
15C2×#14556175—22no—
16C2×#14556175C2212yes—
17C2×#14556173—22no—
18C2×#14556173—22no—
19C2×#14556173C2211yescharacteristic
20C22×#11765864—22no—
21C22×#11765864—22no—
22C22×#11765864C2211yescharacteristic
23C2×#41×D71—22no—
24C2×#41×D71C2212yes—
25C2×#14556156C2212yescomplemented
26C2×#14556153C2212yescomplemented
27C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
30#17986173—28no—
31#17986169—24no—
32#17986167—24no—
33#17986147—22no—
34#17986145—22no—
35#17986139—22no—
36#17986134—22no—
37C2×#14556056C2212yescomplemented
38C2×#14556055C2212yescomplemented
39C2×#14556054C2212yescomplemented
40#17985998C2212yescomplemented
41C2×#14556046C2212yescomplemented
42C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
43#17985962C2212yescomplemented
44#17985908—22no—
45#17985904C2211yescharacteristic, complemented
46#17985876—22no—
47C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
48C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
49C2×#104×C71C2212yescomplemented
50#417×C71C2212yescomplemented
51C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556175—216no—
54#14556175—216no—
55#14556175—24no—
56#14556175—24no—
57#14556175—24no—
58#14556175D418yescomplemented
59#14556173—216no—
60#14556173—216no—
61#14556173—216no—
62#14556173—216no—
63#14556173—24no—
64#14556173—22no—
65#14556173D414yescomplemented
66C2×#11765866D412yescomplemented
67C2×#11765865—24no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865C2312yes—
71C2×#11765864—24no—
72C2×#11765864—24no—
73C2×#11765864—24no—
74C2×#11765864—216no—
75C2×#11765864—216no—
76C2×#11765864—216no—
77C2×#11765864—216no—
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—24no—
80C2×#11765864—22no—
81C2×#11765864—24no—
82C2×#11765864—22no—
83C2×#11765864—22no—
84C2×#11765864—22no—
85C2×#11765864—22no—
86C2×#11765864—22no—
87C2×#11765864D412yescomplemented
88#41×D71—216no—
89#41×D71—216no—
90#41×D71—24no—
91#41×D71—24no—
92#41×D71—24no—
93#41×D71—24no—
94C22×Dic142—22no—
95C22×Dic142—22no—
96C22×Dic142C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D71—22no—
98C2×Q8×D71D412yescomplemented
99C22×D284—21no—
100C22×D284C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊D71—24no—
102C22×C22⋊D71—22no—
103C22×C22⋊D71—22no—
104C22×C22⋊D71—22no—
105C22×C22⋊D71D412yes—
106C2×D4×D71—24no—
107C2×D4×D71—22no—
108C2×D4×D71—22no—
109C2×D4×D71D412yescomplemented
110C23×Dic71—22no—
111C23×Dic71D412yes—
112C22×C4×D71—22no—
113C22×C4×D71—22no—
114C22×C4×D71C2311yescharacteristic
115#14556156—24no—
116#14556156—24no—
117#14556153—24no—
118#14556153—24no—
119C2×#11765854—22no—
120C2×#11765852—22no—
121C2×D568—22no—
122C2×#11765850—22no—
123C2×#11765849C2312yes—
124#14556124—22no—
125#14556124—22no—
126#14556116—24no—
127#14556103—22no—
128#14556103—22no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
132C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
133#14556056—24no—
134#14556055—24no—
135#14556054—24no—
136#14556051—22no—
137#14556048—22no—
138#14556046—24no—
139#14556045—22no—
140(C2×D71)⋊C8—22no—
141(C2×D71)⋊C8—22no—
142C71⋊#95—21no—
143C71⋊#95—22no—
144H(5,𝔽2)×C71—24no—
145H(5,𝔽2)×C71—22no—
146H(5,𝔽2)×C71D414yescomplemented
147C2×#41×C71—22no—
148C2×#41×C71C2312yes—
149C22×D4×C71—22no—
150C22×D4×C71—22no—
151C22×D4×C71C2311yescharacteristic
152C2×M16×C71C2312yes—
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C71—22no—
155C2×C42×C71C2311yescharacteristic
156#104×C71—24no—
157#103×C71—22no—
158#102×C71—22no—
159#100×C71—22no—
160C23×D71—22no—
161C23×D71—22no—
162C23×D71—21no—
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164#11765866—24no—
165#11765866—24no—
166#11765865—232no—
167#11765865—28no—
168#11765865—28no—
169#11765865—28no—
170#11765865—22no—
171#11765865—22no—
172#11765865—28no—
173#11765865C2×D414yes—
174#11765865C2×D414yes—
175#11765864—232no—
176#11765864—28no—
177#11765864—28no—
178#11765864—28no—
179#11765864—28no—
180#11765864—232no—
181#11765864—232no—
182#11765864—216no—
183#11765864—28no—
184#11765864—28no—
185#11765864—28no—
186#11765864—28no—
187#11765864—24no—
188#11765864—28no—
189#11765864—216no—
190#11765864—24no—
191#11765864—28no—
192C2×Dic142—24no—
193C2×Dic142—216no—
194C2×Dic142—28no—
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—22no—
199C2×Dic142—28no—
200C2×Dic142C2×D414yes—
201C2×Dic142C2×D412yes—
202Q8×D71—28no—
203Q8×D71—28no—
204Q8×D71—24no—
205Q8×D71—24no—
206C2×D284—22no—
207C2×D284—22no—
208C2×D284—22no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—42no—
212C2×D284—82no—
213C2×D284C2×D412yes—
214C2×C22⋊D71—24no—
215C2×C22⋊D71—24no—
216C2×C22⋊D71—216no—
217C2×C22⋊D71—232no—
218C2×C22⋊D71—28no—
219C2×C22⋊D71—28no—
220C2×C22⋊D71—24no—
221C2×C22⋊D71—22no—
222C2×C22⋊D71—22no—
223C2×C22⋊D71—24no—
224C2×C22⋊D71—22no—
225C2×C22⋊D71—24no—
226C2×C22⋊D71—44no—
227C2×C22⋊D71—44no—
228C2×C22⋊D71—82no—
229D4×D71—232no—
230D4×D71—28no—
231D4×D71—28no—
232D4×D71—28no—
233D4×D71—24no—
234D4×D71—28no—
235D4×D71—24no—
236C22×Dic71—22no—
237C22×Dic71—24no—
238C22×Dic71—216no—
239C22×Dic71—24no—
240C22×Dic71—22no—
241C22×Dic71—22no—
242C22×Dic71—22no—
243C22×Dic71—24no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic71C2×D412yes—
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—216no—
249C2×C4×D71—28no—
250C2×C4×D71—28no—
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71C2×D412yes—
258C2×C4×D71C2×D412yes—
259#11765854—44no—
260#11765852—44no—
261D568—44no—
262#11765850—44no—
263#11765849—22no—
264#11765849—22no—
265C2×C71⋊C8—22no—
266(C2×D71)⋊C4—42no—
267(C2×D71)⋊C4—41no—
268(C2×D71)⋊C4—41no—
269(C2×D71)⋊C4—44no—
270C4×Dic71—21no—
271C4×Dic71—21no—
272C24×C71—22no—
273C24×C71C2×D412yes—
274#41×C71—28no—
275#41×C71—28no—
276#41×C71—22no—
277#41×C71—22no—
278#41×C71C2×D414yes—
279#41×C71C2×D414yes—
280C2×Q8×C71C2×D412yes—
281C2×D4×C71—24no—
282C2×D4×C71—28no—
283C2×D4×C71—28no—
284C2×D4×C71—28no—
285C2×D4×C71—22no—
286C2×D4×C71—28no—
287C2×D4×C71—22no—
288C2×D4×C71—22no—
289C2×D4×C71C2×D412yes—
290C2×D4×C71C2×D412yes—
291C2×D4×C71C2×D412yes—
292C22×C4×C71—22no—
293C22×C4×C71—22no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71C2411yescharacteristic
297M16×C71—22no—
298M16×C71—22no—
299C2×C8×C71—22no—
300C4⋊C4×C71—22no—
301C22⋊C4×C71—82no—
302C42×C71—22no—
303C23×C71—28no—
304C23×C71—22no—
305C23×C71—22no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—42no—
308C23×C71—42no—
309C23×C71—82no—
310C23×C71—82no—
311C23×C71#12014yes—
312C23×C71C22×D411yescharacteristic
313C22×D71—22no—
314C22×D71—28no—
315C22×D71—28no—
316C22×D71—21no—
317C22×D71—21no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—42no—
321C22×D71—42no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—82no—
326C22×D71—82no—
327C22×D71—82no—
328C22×D71—82no—
329C22×D71#12012yes—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71#12014yes—
332D4×C71—216no—
333D4×C71—24no—
334D4×C71—24no—
335D4×C71—24no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—24no—
338D4×C71#12014yes—
339C2×C4×C71—28no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—24no—
342C2×C4×C71—24no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—42no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71C22×D412yes—
349C2×C4×C71C22×D412yes—
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C22⋊D71—216no—
353C22⋊D71—216no—
354C22⋊D71—28no—
355C22⋊D71—28no—
356C22⋊D71—216no—
357C22⋊D71—24no—
358C22⋊D71—24no—
359C22⋊D71—88no—
360C2×Dic71—28no—
361C2×Dic71—28no—
362C2×Dic71—28no—
363C2×Dic71—216no—
364C2×Dic71—28no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71#12011yescharacteristic
374C2×Dic71#12011yescharacteristic
375C2×Dic71#12014yes—
376D284—28no—
377D284—22no—
378D284—42no—
379D284—42no—
380D284—84no—
381D284#12014yes—
382C4×D71—28no—
383C4×D71—216no—
384C4×D71—28no—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—24no—
388C4×D71—24no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391Dic142—216no—
392Dic142—28no—
393Dic142—24no—
394Dic142—24no—
395Dic142—22no—
396Dic142#12014yes—
397C8×C71—42no—
398C71⋊C8—42no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71—21no—
401C22×C71—24no—
402C22×C71—24no—
403C22×C71—44no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—82no—
409C22×C71—88no—
410C22×C71C2×#12011yescharacteristic
411C22×C71C2×#12011yescharacteristic
412C22×C71C2×#12011yescharacteristic
413C2×D71—22no—
414C2×D71—24no—
415C2×D71—22no—
416C2×D71—22no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71—88no—
422C2×D71—88no—
423C2×D71—82no—
424C2×D71—82no—
425C2×D71—81no—
426C2×D71—81no—
427C2×D71—81no—
428C4×C71—24no—
429C4×C71—81no—
430C4×C71—81no—
431C4×C71C2×#12012yes—
432C4×C71C2×#12012yes—
433Dic71—21no—
434Dic71—24no—
435Dic71—24no—
436Dic71—21no—
437Dic71—42no—
438#32890—711nomaximal, Sylow
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—44no—
442C2×C71—44no—
443C2×C71#284611yescharacteristic
444C2×C71#301811yescharacteristic
445C2×C71#302111yescharacteristic
446D71—42no—
447D71—44no—
448D71—161no—
449C2×#585—711no—
450C2×#454—712no—
451C2×#453—711no—
452C2×#453—711no—
453#3006—712no—
454#2431—711no—
455#1793—712no—
456#1792—711no—
457#1792D7111yescharacteristic, complemented
458#1789—712no—
459#1785—711no—
460C71#3289011yescharacteristic, complemented, Sylow
461#585—1424no—
462#585—1428no—
463#585—1424no—
464C2×2−1+4—712no—
465C2×2−1+4—1422no—
466C2×H(5,𝔽2)—711no—
467C2×H(5,𝔽2)—1422no—
468C2×H(5,𝔽2)—1422no—
469C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
470C22×#41—711no—
471C22×#41—712no—
472C22×#41—1422no—
473C22×#41—1422no—
474C22×#41—1422no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
477C2×#127—711no—
478C2×#124—711no—
479C2×#121—711no—
480#454—1428no—
481#453—1424no—
482#453—1424no—
483#449—1422no—
484#449—1422no—
485#448—1422no—
486#447—1422no—
487C2×#104—712no—
488C2×#104—712no—
489C2×#104—712no—
490C2×#104C2×D7112yescomplemented
491#417—712no—
492#417C2×D7112yescomplemented
493C2×#101—712no—
494C2×#100—711no—
495C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
496#407—712no—
497#392—1422no—
498#391—711no—
499#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
500#386—1422no—
501C4×C22⋊C4—711no—
5022−1+4—718no—
5032−1+4—1424no—
5042−1+4—1424no—
5052−1+4—14216no—
5062−1+4—14216no—
5072−1+4—1424no—
508H(5,𝔽2)—24no—
509H(5,𝔽2)—22no—
510H(5,𝔽2)—714no—
511H(5,𝔽2)—1424no—
512H(5,𝔽2)—14216no—
513H(5,𝔽2)—14216no—
514H(5,𝔽2)—14216no—
515H(5,𝔽2)—14216no—
516H(5,𝔽2)—1422no—
517H(5,𝔽2)D28414yescomplemented
518C2×#41—22no—
519C2×#41—712no—
520C2×#41—712no—
521C2×#41—712no—
522C2×#41—1422no—
523C2×#41—1422no—
524C2×#41—1424no—
525C2×#41—1422no—
526C2×#41—1422no—
527C2×#41—1422no—
528C2×#41—1424no—
529C2×#41—1424no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1424no—
532C2×#41—1424no—
533C2×#41—1424no—
534C2×#41—14216no—
535C2×#41—14216no—
536C2×#41—14216no—
537C2×#41—14216no—
538C2×#41—1424no—
539C2×#41—1424no—
540C2×#41—14216no—
541C2×#41—14216no—
542C2×#41—1424no—
543C2×#41—1424no—
544C2×#41—1422no—
545C2×#41—1422no—
546C2×#41—1422no—
547C2×#41C22×D7112yes—
548C22×Q8—711no—
549C22×Q8—712no—
550C22×Q8—1422no—
551C22×Q8—1422no—
552C22×Q8—1422no—
553C22×D4—22no—
554C22×D4—22no—
555C22×D4—712no—
556C22×D4—712no—
557C22×D4—711no—
558C22×D4—1421no—
559C22×D4—1422no—
560C22×D4—1422no—
561C22×D4—1424no—
562C22×D4—1422no—
563C22×D4—1422no—
564C22×D4—1424no—
565C22×D4—1422no—
566C22×D4C22×D7111yescharacteristic
567C23×C4—711no—
568C23×C4—712no—
569C23×C4—1422no—
570C23×C4—1422no—
571C23×C4—1422no—
572AGL(1,ℤ/8)—1424no—
573AGL(1,ℤ/8)—1424no—
574AGL(1,ℤ/8)—1424no—
575AGL(1,ℤ/8)—1424no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×SD16—1422no—
578C2×D8—1422no—
579C2×D8—1422no—
580C2×M16—712no—
581C2×M16C22×D7112yes—
582#127—1422no—
583#127—1422no—
584#124—1424no—
585#121—1422no—
586#121—1422no—
587C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
588C2×C22⋊C4—22no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C22⋊C4—1422no—
591C2×C22⋊C4—1421no—
592C2×C42—711no—
593C2×C42C22×D7111yescharacteristic
594#104—24no—
595#104—1424no—
596#104—1424no—
597#104—1424no—
598#103—22no—
599#103—1422no—
600#102—22no—
601#102—1422no—
602#101—1424no—
603#100—22no—
604#100—1422no—
605C22⋊C8—1422no—
606C22⋊C8—1422no—
607#95—1421no—
608#95—1422no—
609C24—22no—
610C24—711no—
611C24—1422no—
612C24—1422no—
613C24—1421no—
614C24D4×D7112yes—
615#41—28no—
616#41—28no—
617#41—22no—
618#41—22no—
619#41—714no—
620#41—714no—
621#41—1428no—
622#41—14232no—
623#41—1428no—
624#41—1428no—
625#41—1428no—
626#41—14216no—
627#41—1424no—
628#41—1428no—
629#41—14232no—
630#41—1428no—
631#41—1428no—
632#41—1428no—
633#41—1428no—
634#41—14232no—
635#41—14232no—
636#41—14216no—
637#41—1428no—
638#41—1428no—
639#41—1428no—
640#41—1428no—
641#41—1424no—
642#41—1424no—
643#41—1424no—
644#41—1428no—
645#41—1422no—
646#41—1422no—
647#41D4×D7114yes—
648#41C2×D28414yes—
649C2×Q8—714no—
650C2×Q8—712no—
651C2×Q8—1422no—
652C2×Q8—1428no—
653C2×Q8—1424no—
654C2×Q8—14216no—
655C2×Q8—1428no—
656C2×Q8—1424no—
657C2×Q8—1428no—
658C2×Q8—1424no—
659C2×Q8—1428no—
660C2×Q8—1422no—
661C2×Q8—1421no—
662C2×Q8—1421no—
663C2×Q8D4×D7112yes—
664C2×D4—24no—
665C2×D4—28no—
666C2×D4—28no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—28no—
669C2×D4—28no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—2842no—
673C2×D4—2844no—
674C2×D4—2844no—
675C2×D4—5682no—
676C2×D4—5682no—
677C2×D4—712no—
678C2×D4—1422no—
679C2×D4—1422no—
680C2×D4—1424no—
681C2×D4—1424no—
682C2×D4—1428no—
683C2×D4—14232no—
684C2×D4—1428no—
685C2×D4—1428no—
686C2×D4—1428no—
687C2×D4—1424no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1424no—
690C2×D4—1424no—
691C2×D4—14216no—
692C2×D4—14232no—
693C2×D4—1428no—
694C2×D4—1422no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1428no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1422no—
699C2×D4—1422no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4D4×D7112yes—
703C2×D4D4×D7112yes—
704C2×D4C2×D28412yes—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—711no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—712no—
712C22×C4—712no—
713C22×C4—1422no—
714C22×C4—1422no—
715C22×C4—1424no—
716C22×C4—14216no—
717C22×C4—1428no—
718C22×C4—1428no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1422no—
721C22×C4—1422no—
722C22×C4—1424no—
723C22×C4—1422no—
724C22×C4—1424no—
725C22×C4—1422no—
726C22×C4—14216no—
727C22×C4—1424no—
728C22×C4—1422no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1422no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4C23×D7111yescharacteristic
733SD16—2844no—
734SD16—2844no—
735D8—2844no—
736D8—2844no—
737M16—22no—
738M16—22no—
739M16—1422no—
740M16—1422no—
741C2×C8—22no—
742C2×C8—1422no—
743C4⋊C4—22no—
744C22⋊C4—82no—
745C22⋊C4—2841no—
746C22⋊C4—2841no—
747C22⋊C4—2844no—
748C22⋊C4—2842no—
749C42—22no—
750C42—1421no—
751C42—1421no—
752C23—28no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—82no—
759C23—82no—
760C23—2842no—
761C23—2842no—
762C23—2841no—
763C23—2841no—
764C23—2841no—
765C23—2841no—
766C23—2841no—
767C23—5682no—
768C23—5682no—
769C23—5682no—
770C23—5682no—
771C23—712no—
772C23—1428no—
773C23—1428no—
774C23—1422no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23#1455609814yes—
778C23C2×D4×D7111yescharacteristic
779Q8—22no—
780Q8—714no—
781Q8—1428no—
782Q8—14216no—
783Q8—1424no—
784Q8—1424no—
785Q8—1422no—
786Q8#1455609814yes—
787D4—216no—
788D4—24no—
789D4—24no—
790D4—24no—
791D4—22no—
792D4—24no—
793D4—2842no—
794D4—2842no—
795D4—5684no—
796D4—5688no—
797D4—714no—
798D4—1428no—
799D4—14216no—
800D4—1428no—
801D4—14216no—
802D4—14216no—
803D4—1428no—
804D4—1424no—
805D4—1424no—
806D4—1422no—
807D4#1455609814yes—
808C2×C4—28no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—24no—
811C2×C4—24no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—2841no—
818C2×C4—2841no—
819C2×C4—714no—
820C2×C4—711no—
821C2×C4—711no—
822C2×C4—1428no—
823C2×C4—14216no—
824C2×C4—1428no—
825C2×C4—1422no—
826C2×C4—1428no—
827C2×C4—1428no—
828C2×C4—1428no—
829C2×C4—14216no—
830C2×C4—1428no—
831C2×C4—1421no—
832C2×C4—1422no—
833C2×C4—1422no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1424no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1424no—
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7112yes—
844C2×C4C2×D4×D7112yes—
845C2×C4C22×D28411yescharacteristic
846C8—42no—
847C8—2842no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—24no—
851C22—24no—
852C22—44no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—82no—
858C22—88no—
859C22—2842no—
860C22—2842no—
861C22—5681no—
862C22—5681no—
863C22—5682no—
864C22—5682no—
865C22—5688no—
866C22—5688no—
867C22—5681no—
868C22—5681no—
869C22—5681no—
870C22—1424no—
871C22—1422no—
872C22—1422no—
873C22—1422no—
874C22#120×D7111yescharacteristic
875C22#120×D7111yescharacteristic
876C22C2×#1455609811yescharacteristic
877C4—24no—
878C4—81no—
879C4—81no—
880C4—2842no—
881C4—1421no—
882C4—1424no—
883C4—1421no—
884C4—1424no—
885C4#120×D7112yes—
886C4C2×#1455609812yes—
887C2—21no—
888C2—21no—
889C2—44no—
890C2—44no—
891C2—2844no—
892C2—2842no—
893C2—11361no—
894C2#2259661811yescharacteristic
895C2#2259769011yescharacteristic
896C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#32890
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986834C2semidirect
2. C2×#17986173C2semidirect
3. C2×#17986169C2semidirect
4. C2×#17986167C2semidirect
5. #22597593C2semidirect
6. #22591958C2semidirect
7. #22588297C2semidirect
8. #22588293C2semidirect
9. #22588282C2semidirect
10. #22588265C2semidirect
11. C71×#1792C2semidirect
25. C2×#14556156C22semidirect
26. C2×#14556153C22semidirect
27. C2×#14556124C22semidirect
28. C2×#14556116C22semidirect
29. C2×#14556103C22semidirect
37. C2×#14556056C22semidirect
38. C2×#14556055C22semidirect
39. C2×#14556054C22semidirect
40. #17985998C22semidirect
41. C2×#14556046C22semidirect
42. C2×#14556045C22semidirect
43. #17985962C22semidirect
45. #17985904C22semidirect
47. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
49. C2×#104×C71C22semidirect
50. #417×C71C22semidirect
51. C2×#100×C71C22semidirect
52. #390×C71C22semidirect
58. #14556175D4semidirect
65. #14556173D4semidirect
66. C2×#11765866D4semidirect
87. C2×#11765864D4semidirect
98. C2×Q8×D71D4semidirect
109. C2×D4×D71D4semidirect
146. H(5,𝔽2)×C71D4semidirect
457. #1792D71semidirect
460. C71#32890semidirect
490. C2×#104C2×D71semidirect
492. #417C2×D71semidirect
495. C2×#100C2×D71semidirect
499. #390C2×D71semidirect
517. H(5,𝔽2)D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868342
C2×#179861732
C2×#179861692
C2×#179861672
#225975932
#225919582
#225882972
#225882932
#225882822
#225882652
C71×#17922
#3289071