Finite Group Databasebeta

← #32146167

Subgroups — #32146167

Order 18176.

3688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986173C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986168C212yesmaximal, complemented
4#22597594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588300C212yesmaximal, complemented
8#22588295C212yesmaximal, complemented
9#22588285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835—28no—
13#17986835—28no—
14C2×#14556176—21no—
15C2×#14556175—21no—
16C2×#14556175C2212yes—
17C2×#14556174—21no—
18C2×#14556174C2212yes—
19C2×#14556173—21no—
20C2×#14556173—22no—
21C22×#11765865—22no—
22C22×#11765865C2211yescharacteristic
23C22×#11765865C2211yescharacteristic
24C2×#41×D71—22no—
25C2×#41×D71—22no—
26C2×#14556156C2212yescomplemented
27C2×#14556153C2212yescomplemented
28C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
31#17986173—28no—
32#17986168—28no—
33#17986146—22no—
34#17986144—22no—
35#17986140—21no—
36#17986138—21no—
37#17986135—21no—
38#17986133—21no—
39C2×#14556056C2212yescomplemented
40C2×#14556056C2212yescomplemented
41#17986001C2212yescomplemented
42#17986000C2212yescomplemented
43C2×#14556046C2212yescomplemented
44C2×#14556044C2212yescomplemented
45#17985963C2211yescharacteristic, complemented
46#17985908—22no—
47#17985905C2211yescharacteristic, complemented
48#17985901C2211yescharacteristic, complemented
49#17985877—22no—
50C22×#41×C71C2211yescharacteristic
51C2×#104×C71C2212yescomplemented
52C2×#104×C71C2212yescomplemented
53#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#14556176—216no—
56#14556175—216no—
57#14556175—24no—
58#14556175—24no—
59#14556175—24no—
60#14556175D418yescomplemented
61#14556174—216no—
62#14556174—24no—
63#14556174—24no—
64#14556174—24no—
65#14556174D418yescomplemented
66#14556173—216no—
67#14556173—216no—
68#14556173—216no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765865—24no—
72C2×#11765865—24no—
73C2×#11765865—216no—
74C2×#11765865—216no—
75C2×#11765865—24no—
76C2×#11765865—24no—
77C2×#11765865—22no—
78C2×#11765865—24no—
79C2×#11765865—22no—
80C2×#11765865—24no—
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865—21no—
84C2×#11765865—21no—
85C2×#11765865—21no—
86C2×#11765865—21no—
87C2×#11765865D412yescomplemented
88C2×#11765865C2312yes—
89C2×#11765864—24no—
90C2×#11765864—22no—
91C2×#11765864—24no—
92C2×#11765864—22no—
93#41×D71—216no—
94#41×D71—216no—
95#41×D71—216no—
96#41×D71—216no—
97C22×Dic142—22no—
98C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
99C22×Dic142C2311yescharacteristic
100C2×Q8×D71—22no—
101C2×Q8×D71—22no—
102C22×D284—22no—
103C22×D284—22no—
104C22×D284D411yescharacteristic, complemented
105C22×D284C2311yescharacteristic
106C22×D284C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊D71—24no—
108C22×C22⋊D71—21no—
109C22×C22⋊D71—21no—
110C22×C22⋊D71D412yes—
111C2×D4×D71—24no—
112C2×D4×D71—22no—
113C2×D4×D71—24no—
114C2×D4×D71—22no—
115C22×C4×D71—24no—
116C22×C4×D71—21no—
117C22×C4×D71D412yes—
118#14556156—24no—
119#14556156—24no—
120#14556153—24no—
121#14556153—24no—
122C2×#11765854—22no—
123C2×#11765852—22no—
124C2×D568—22no—
125C2×#11765850—22no—
126C2×#11765849C2312yes—
127#14556125—24no—
128#14556116—24no—
129#14556102—21no—
130#14556102—21no—
131#14556102—21no—
132#14556102—21no—
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137#14556056—24no—
138#14556056—24no—
139#14556053—22no—
140#14556052—22no—
141#14556050—22no—
142#14556049—22no—
143#14556046—24no—
144#14556044—24no—
145C22⋊(C71⋊C8)—21no—
146C22⋊(C71⋊C8)—21no—
147C71⋊#95—22no—
148C2×#41×C71—24no—
149C2×#41×C71—24no—
150C2×#41×C71—21no—
151C2×#41×C71—21no—
152C2×#41×C71D412yescomplemented
153C2×#41×C71C2312yes—
154C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
155C22×D4×C71—21no—
156C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
157C23×C4×C71—21no—
158C23×C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×M16×C71C2312yes—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162C2×C42×C71C2311yescharacteristic
163#104×C71—24no—
164#104×C71—24no—
165C22⋊C8×C71—21no—
166C22⋊C8×C71—21no—
167#95×C71—21no—
168C23×D71—24no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71—21no—
171C23×D71C2×D412yes—
172#11765866—216no—
173#11765866—28no—
174#11765866—28no—
175#11765865—232no—
176#11765865—24no—
177#11765865—24no—
178#11765865—28no—
179#11765865—28no—
180#11765865—232no—
181#11765865—28no—
182#11765865—28no—
183#11765865—28no—
184#11765865—28no—
185#11765865—28no—
186#11765865—22no—
187#11765865—22no—
188#11765865—24no—
189#11765865—28no—
190#11765865—24no—
191#11765865—28no—
192#11765865C2×D414yes—
193#11765865C2×D414yes—
194#11765864—232no—
195#11765864—216no—
196#11765864—216no—
197#11765864—28no—
198#11765864—28no—
199#11765864—216no—
200C2×Dic142—24no—
201C2×Dic142—28no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—22no—
206C2×Dic142—28no—
207C2×Dic142—24no—
208C2×Dic142C2×D414yes—
209C2×Dic142C2×D412yes—
210Q8×D71—216no—
211Q8×D71—28no—
212Q8×D71—28no—
213C2×D284—24no—
214C2×D284—28no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—22no—
219C2×D284—28no—
220C2×D284—24no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—22no—
224C2×D284—22no—
225C2×D284—44no—
226C2×D284—44no—
227C2×D284—82no—
228C2×D284C2×D414yes—
229C2×D284C2×D412yes—
230C2×C22⋊D71—24no—
231C2×C22⋊D71—24no—
232C2×C22⋊D71—232no—
233C2×C22⋊D71—24no—
234C2×C22⋊D71—24no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—22no—
239C2×C22⋊D71—24no—
240C2×C22⋊D71—24no—
241C2×C22⋊D71—41no—
242C2×C22⋊D71—41no—
243C2×C22⋊D71—82no—
244D4×D71—232no—
245D4×D71—216no—
246D4×D71—216no—
247D4×D71—28no—
248D4×D71—216no—
249D4×D71—28no—
250C22×Dic71—24no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71C2×D412yes—
254C2×C4×D71—24no—
255C2×C4×D71—24no—
256C2×C4×D71—232no—
257C2×C4×D71—28no—
258C2×C4×D71—24no—
259C2×C4×D71—22no—
260C2×C4×D71—22no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—22no—
263C2×C4×D71—24no—
264#11765854—44no—
265#11765852—44no—
266D568—44no—
267#11765850—44no—
268#11765849—22no—
269#11765849—22no—
270C2×C71⋊C8—22no—
271C4⋊Dic71—21no—
272C4⋊Dic71—21no—
273(C2×D71)⋊C4—41no—
274(C2×D71)⋊C4—41no—
275(C2×D71)⋊C4—44no—
276(C2×D71)⋊C4—82no—
277C24×C71—21no—
278C24×C71C2×D411yescharacteristic
279#41×C71—24no—
280#41×C71—24no—
281#41×C71—28no—
282#41×C71—24no—
283#41×C71—24no—
284#41×C71—22no—
285#41×C71—22no—
286#41×C71C2×D414yes—
287#41×C71C2×D414yes—
288C2×Q8×C71—24no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71C2×D412yes—
291C2×D4×C71—24no—
292C2×D4×C71—24no—
293C2×D4×C71—22no—
294C2×D4×C71—22no—
295C2×D4×C71—24no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71C2×D412yes—
298C22×C4×C71—28no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—22no—
301C22×C4×C71—22no—
302C22×C4×C71—22no—
303C22×C4×C71—22no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C71C2411yescharacteristic
312M16×C71—22no—
313M16×C71—22no—
314C2×C8×C71—22no—
315C22⋊C4×C71—42no—
316C42×C71—22no—
317C42×C71—22no—
318C23×C71—24no—
319C23×C71—22no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—81no—
325C23×C71—81no—
326C23×C71#12011yescharacteristic
327C23×C71#12011yescharacteristic
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C22×D71—22no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—216no—
332C22×D71—24no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—42no—
335C22×D71—42no—
336C22×D71—42no—
337C22×D71—42no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—81no—
342C22×D71—81no—
343C22×D71—84no—
344C22×D71—84no—
345C22×D71#12014yes—
346Q8×C71—24no—
347Q8×C71—22no—
348Q8×C71#12014yes—
349D4×C71—28no—
350D4×C71—24no—
351D4×C71—24no—
352D4×C71—24no—
353D4×C71—22no—
354D4×C71#12014yes—
355C2×C4×C71—24no—
356C2×C4×C71—28no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—24no—
362C2×C4×C71—24no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71#12011yescharacteristic
373C2×C4×C71#12011yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D412yes—
375C2×C4×C71C22×D412yes—
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C22⋊D71—28no—
379C22⋊D71—216no—
380C22⋊D71—216no—
381C22⋊D71—28no—
382C22⋊D71—28no—
383C22⋊D71—24no—
384C22⋊D71—24no—
385C22⋊D71—82no—
386C22⋊D71—82no—
387C2×Dic71—216no—
388C2×Dic71—24no—
389C2×Dic71—22no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—42no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71#12014yes—
395D284—216no—
396D284—24no—
397D284—24no—
398D284—24no—
399D284—22no—
400D284—42no—
401D284—42no—
402D284—88no—
403D284#12014yes—
404C4×D71—28no—
405C4×D71—28no—
406C4×D71—216no—
407C4×D71—28no—
408C4×D71—216no—
409C4×D71—24no—
410C4×D71—24no—
411Dic142—216no—
412Dic142—24no—
413Dic142—24no—
414Dic142—24no—
415Dic142—22no—
416Dic142#12014yes—
417C8×C71—42no—
418C71⋊C8—42no—
419C22×C71—21no—
420C22×C71—21no—
421C22×C71—21no—
422C22×C71—24no—
423C22×C71—21no—
424C22×C71—21no—
425C22×C71—21no—
426C22×C71—21no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71—84no—
433C22×C71C2×#12011yescharacteristic
434C22×C71C2×#12011yescharacteristic
435C22×C71C2×#12011yescharacteristic
436C2×D71—24no—
437C2×D71—24no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—44no—
443C2×D71—82no—
444C2×D71—816no—
445C2×D71—84no—
446C2×D71—82no—
447C2×D71—82no—
448C2×D71—81no—
449C2×D71—81no—
450C2×D71—81no—
451C4×C71—24no—
452C4×C71—21no—
453C4×C71—21no—
454C4×C71—42no—
455C4×C71—81no—
456C4×C71C2×#12012yes—
457C4×C71C2×#12012yes—
458Dic71—24no—
459Dic71—24no—
460Dic71—81no—
461#32890—711nomaximal, Sylow
462C2×C71—21no—
463C2×C71—21no—
464C2×C71—41no—
465C2×C71—44no—
466C2×C71—41no—
467C2×C71#284611yescharacteristic
468C2×C71#301811yescharacteristic
469C2×C71#302111yescharacteristic
470D71—44no—
471D71—44no—
472D71—161no—
473C2×#585—711no—
474C2×#454—712no—
475C2×#453—712no—
476#3006—711no—
477#3006—711no—
478#2431—711no—
479#1793—712no—
480#1792—712no—
481#1789—711no—
482#1789D7111yescharacteristic, complemented
483#1785—711no—
484C71#3289011yescharacteristic, complemented, Sylow
485#585—1428no—
486#585—1428no—
487C2×2−1+4—712no—
488C2×2−1+4—1421no—
489C2×2−1+4—1421no—
490C2×H(5,𝔽2)—712no—
491C2×H(5,𝔽2)—1422no—
492C2×H(5,𝔽2)—1421no—
493C2×H(5,𝔽2)—1421no—
494C22×#41—711no—
495C22×#41—711no—
496C22×#41—1422no—
497C22×#41—1422no—
498C22×#41—1422no—
499C22×#41C2×D7111yescharacteristic
500C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
501C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
502C2×#127—711no—
503C2×#124—711no—
504C2×#121—711no—
505#454—1428no—
506#453—1428no—
507#449—1422no—
508#449—1422no—
509#448—1421no—
510#448—1421no—
511#447—1421no—
512#447—1421no—
513C2×#104—712no—
514C2×#104—712no—
515C2×#104C2×D7112yescomplemented
516C2×#104C2×D7112yescomplemented
517#417—712no—
518#417—712no—
519C2×#101—712no—
520C2×#100—712no—
521#407—711no—
522#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
523#392—1422no—
524#391—711no—
525#390—711no—
526#386—1422no—
527C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
5282−1+4—718no—
5292−1+4—14216no—
5302−1+4—1424no—
5312−1+4—1424no—
5322−1+4—14216no—
5332−1+4—1424no—
534H(5,𝔽2)—718no—
535H(5,𝔽2)—14216no—
536H(5,𝔽2)—14216no—
537H(5,𝔽2)—14216no—
538H(5,𝔽2)—1424no—
539H(5,𝔽2)—1424no—
540H(5,𝔽2)—14216no—
541H(5,𝔽2)—1424no—
542C2×#41—24no—
543C2×#41—24no—
544C2×#41—21no—
545C2×#41—21no—
546C2×#41—712no—
547C2×#41—712no—
548C2×#41—1424no—
549C2×#41—1422no—
550C2×#41—1424no—
551C2×#41—1422no—
552C2×#41—1424no—
553C2×#41—1424no—
554C2×#41—1424no—
555C2×#41—1424no—
556C2×#41—14216no—
557C2×#41—14216no—
558C2×#41—1424no—
559C2×#41—1424no—
560C2×#41—1422no—
561C2×#41—1422no—
562C2×#41—14216no—
563C2×#41—14216no—
564C2×#41—14216no—
565C2×#41—14216no—
566C2×#41—1422no—
567C2×#41—1422no—
568C2×#41—1421no—
569C2×#41—1421no—
570C2×#41—1421no—
571C2×#41—1421no—
572C2×#41—1421no—
573C2×#41—1421no—
574C2×#41D28412yescomplemented
575C2×#41C22×D7112yes—
576C22×Q8—711no—
577C22×Q8—711no—
578C22×Q8—1422no—
579C22×Q8—1422no—
580C22×Q8—1422no—
581C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
582C22×D4—21no—
583C22×D4—712no—
584C22×D4—711no—
585C22×D4—711no—
586C22×D4—711no—
587C22×D4—1422no—
588C22×D4—1422no—
589C22×D4—1424no—
590C22×D4—1424no—
591C22×D4—1422no—
592C22×D4—1421no—
593C22×D4—1424no—
594C22×D4—1421no—
595C22×D4—1422no—
596C22×D4D28411yescharacteristic, complemented
597C23×C4—21no—
598C23×C4—712no—
599C23×C4—1424no—
600C23×C4—1421no—
601C23×C4C22×D7111yescharacteristic
602AGL(1,ℤ/8)—1424no—
603AGL(1,ℤ/8)—1424no—
604AGL(1,ℤ/8)—1424no—
605AGL(1,ℤ/8)—1424no—
606C2×SD16—1422no—
607C2×SD16—1422no—
608C2×D8—1422no—
609C2×D8—1422no—
610C2×M16—712no—
611C2×M16C22×D7112yes—
612#127—1424no—
613#124—1424no—
614#121—1421no—
615#121—1421no—
616#121—1421no—
617#121—1421no—
618C2×C4⋊C4—711no—
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—1422no—
621C2×C22⋊C4—1421no—
622C2×C22⋊C4—1422no—
623C2×C42C22×D7111yescharacteristic
624C2×C42C22×D7111yescharacteristic
625#104—24no—
626#104—24no—
627#104—1424no—
628#104—1424no—
629#103—1422no—
630#103—1422no—
631#102—1422no—
632#102—1422no—
633#101—1424no—
634#100—1424no—
635C22⋊C8—21no—
636C22⋊C8—21no—
637C22⋊C8—1421no—
638C22⋊C8—1421no—
639#95—21no—
640#95—1422no—
641C24—21no—
642C24—712no—
643C24—1424no—
644C24—1421no—
645C24—1421no—
646C24D4×D7111yescharacteristic
647#41—24no—
648#41—24no—
649#41—28no—
650#41—24no—
651#41—24no—
652#41—22no—
653#41—22no—
654#41—714no—
655#41—714no—
656#41—1424no—
657#41—1428no—
658#41—1424no—
659#41—1428no—
660#41—14232no—
661#41—1424no—
662#41—1424no—
663#41—1428no—
664#41—1428no—
665#41—14232no—
666#41—1428no—
667#41—1428no—
668#41—1428no—
669#41—1428no—
670#41—1428no—
671#41—14216no—
672#41—14232no—
673#41—14216no—
674#41—14216no—
675#41—1428no—
676#41—14216no—
677#41—1428no—
678#41—1428no—
679#41—1428no—
680#41—1422no—
681#41—1422no—
682#41D4×D7114yes—
683#41D4×D7114yes—
684C2×Q8—24no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—714no—
687C2×Q8—712no—
688C2×Q8—1424no—
689C2×Q8—1428no—
690C2×Q8—1424no—
691C2×Q8—1428no—
692C2×Q8—14216no—
693C2×Q8—1428no—
694C2×Q8—1428no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8—1422no—
697C2×Q8—1421no—
698C2×Q8—1421no—
699C2×Q8C2×D28412yes—
700C2×D4—24no—
701C2×D4—24no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—24no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—2844no—
707C2×D4—2844no—
708C2×D4—2841no—
709C2×D4—2841no—
710C2×D4—5682no—
711C2×D4—5682no—
712C2×D4—712no—
713C2×D4—714no—
714C2×D4—1424no—
715C2×D4—1428no—
716C2×D4—1424no—
717C2×D4—1428no—
718C2×D4—1424no—
719C2×D4—14216no—
720C2×D4—14232no—
721C2×D4—14216no—
722C2×D4—14216no—
723C2×D4—1428no—
724C2×D4—1424no—
725C2×D4—1424no—
726C2×D4—1424no—
727C2×D4—14232no—
728C2×D4—1424no—
729C2×D4—1424no—
730C2×D4—1422no—
731C2×D4—1422no—
732C2×D4—1422no—
733C2×D4—1422no—
734C2×D4—1428no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4—1422no—
737C2×D4—1422no—
738C2×D4—1421no—
739C2×D4—1422no—
740C2×D4—1421no—
741C2×D4—1421no—
742C2×D4—1421no—
743C2×D4C2×D28412yes—
744C22×C4—28no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—22no—
747C22×C4—22no—
748C22×C4—22no—
749C22×C4—22no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—712no—
753C22×C4—1424no—
754C22×C4—1424no—
755C22×C4—1424no—
756C22×C4—1424no—
757C22×C4—14232no—
758C22×C4—1428no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4—1424no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1422no—
763C22×C4—1422no—
764C22×C4—1422no—
765C22×C4—1422no—
766C22×C4D4×D7111yescharacteristic
767C22×C4D4×D7111yescharacteristic
768C22×C4D4×D7111yescharacteristic
769C22×C4C2×D28411yescharacteristic
770C22×C4C2×D28411yescharacteristic
771C22×C4C23×D7111yescharacteristic
772SD16—2844no—
773SD16—2844no—
774D8—2844no—
775D8—2844no—
776M16—22no—
777M16—22no—
778M16—1422no—
779M16—1422no—
780C2×C8—22no—
781C2×C8—1422no—
782C4⋊C4—1421no—
783C4⋊C4—1421no—
784C22⋊C4—42no—
785C22⋊C4—2844no—
786C22⋊C4—2841no—
787C22⋊C4—2841no—
788C22⋊C4—5682no—
789C42—22no—
790C42—22no—
791C23—24no—
792C23—22no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—81no—
798C23—81no—
799C23—2842no—
800C23—2842no—
801C23—2842no—
802C23—2842no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—2841no—
806C23—5681no—
807C23—5681no—
808C23—5684no—
809C23—5684no—
810C23—714no—
811C23—1424no—
812C23—14216no—
813C23—1422no—
814C23—1422no—
815C23—1422no—
816C23#1455609811yescharacteristic
817C23#1455609811yescharacteristic
818C23C2×D4×D7111yescharacteristic
819Q8—24no—
820Q8—22no—
821Q8—714no—
822Q8—14216no—
823Q8—1424no—
824Q8—1424no—
825Q8—1422no—
826Q8—1424no—
827Q8#1455609814yes—
828D4—28no—
829D4—24no—
830D4—24no—
831D4—24no—
832D4—22no—
833D4—2842no—
834D4—2842no—
835D4—5688no—
836D4—5682no—
837D4—5682no—
838D4—714no—
839D4—14216no—
840D4—1424no—
841D4—1428no—
842D4—1428no—
843D4—14216no—
844D4—1428no—
845D4—14216no—
846D4—1424no—
847D4—1424no—
848D4—1422no—
849D4—1424no—
850D4—1424no—
851D4#1455609814yes—
852C2×C4—28no—
853C2×C4—24no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—24no—
859C2×C4—24no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—2842no—
870C2×C4—2841no—
871C2×C4—714no—
872C2×C4—1428no—
873C2×C4—1428no—
874C2×C4—14216no—
875C2×C4—14216no—
876C2×C4—1428no—
877C2×C4—14216no—
878C2×C4—1424no—
879C2×C4—1422no—
880C2×C4—1422no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1424no—
883C2×C4—1424no—
884C2×C4#1455609811yescharacteristic
885C2×C4#1455609811yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D7112yes—
888C2×C4C2×D4×D7112yes—
889C2×C4C22×D28411yescharacteristic
890C8—42no—
891C8—2842no—
892C22—21no—
893C22—21no—
894C22—21no—
895C22—21no—
896C22—24no—
897C22—21no—
898C22—21no—
899C22—21no—
900C22—21no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—84no—
906C22—2844no—
907C22—2842no—
908C22—2842no—
909C22—2842no—
910C22—2842no—
911C22—5682no—
912C22—5682no—
913C22—5682no—
914C22—5684no—
915C22—56816no—
916C22—5681no—
917C22—5681no—
918C22—5681no—
919C22—1424no—
920C22—1424no—
921C22#120×D7111yescharacteristic
922C22#120×D7111yescharacteristic
923C22C2×#1455609811yescharacteristic
924C4—21no—
925C4—24no—
926C4—21no—
927C4—42no—
928C4—81no—
929C4—5681no—
930C4—1424no—
931C4—1424no—
932C4#120×D7112yes—
933C4C2×#1455609812yes—
934C2—21no—
935C2—21no—
936C2—41no—
937C2—41no—
938C2—44no—
939C2—2844no—
940C2—2844no—
941C2—11361no—
942C2#2259661811yescharacteristic
943C2#2259769111yescharacteristic
944C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1789C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1789D71
hypocenterC71#32890
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986835C2semidirect
2. C2×#17986173C2semidirect
3. C2×#17986168C2semidirect
4. #22597594C2semidirect
5. #22597592C2semidirect
6. #22591959C2semidirect
7. #22588300C2semidirect
8. #22588295C2semidirect
9. #22588285C2semidirect
10. #22588266C2semidirect
11. C71×#1789C2semidirect
26. C2×#14556156C22semidirect
27. C2×#14556153C22semidirect
28. C2×#14556125C22semidirect
29. C2×#14556116C22semidirect
30. C2×#14556102C22semidirect
39. C2×#14556056C22semidirect
40. C2×#14556056C22semidirect
41. #17986001C22semidirect
42. #17986000C22semidirect
43. C2×#14556046C22semidirect
44. C2×#14556044C22semidirect
45. #17985963C22semidirect
47. #17985905C22semidirect
48. #17985901C22semidirect
51. C2×#104×C71C22semidirect
52. C2×#104×C71C22semidirect
53. #407×C71C22semidirect
54. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
60. #14556175D4semidirect
65. #14556174D4semidirect
87. C2×#11765865D4semidirect
98. C22×Dic142D4semidirect
104. C22×D284D4semidirect
152. C2×#41×C71D4semidirect
154. C22×Q8×C71D4semidirect
156. C22×D4×C71D4semidirect
482. #1789D71semidirect
484. C71#32890semidirect
515. C2×#104C2×D71semidirect
516. C2×#104C2×D71semidirect
522. #407C2×D71semidirect
527. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
574. C2×#41D284semidirect
581. C22×Q8D284semidirect
596. C22×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868352
C2×#179861732
C2×#179861682
#225975942
#225975922
#225919592
#225883002
#225882952
#225882852
#225882662
C71×#17892
#3289071