Finite Group Databasebeta

← #32146170

Subgroups — #32146170

Order 18176.

3940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×H(5,𝔽2)×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C212yesmaximal, complemented
4#22597596C212yesmaximal, complemented
5#22591988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588295C212yesmaximal, complemented
8#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588282C212yesmaximal, complemented
10#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—22no—
13C2×#14556174C2212yes—
14C2×#14556173—22no—
15C2×#14556173—22no—
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17H(5,𝔽2)×D71—24no—
18H(5,𝔽2)×D71—28no—
19H(5,𝔽2)×D71—24no—
20C2×#41×D71—22no—
21C2×#41×D71C2212yes—
22C22×D4×D71—22no—
23C22×D4×D71—22no—
24C22×D4×D71C2211yescharacteristic
25C2×#14556159C2212yescomplemented
26C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
28#17986176—24no—
29#17986175—28no—
30#17986160—22no—
31#17986158—22no—
32#17986153—22no—
33#17986148—22no—
34C2×#14556056C2212yescomplemented
35C2×#14556055C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37#17986001C2212yescomplemented
38#17986000C2212yescomplemented
39C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556044C2212yescomplemented
41#17985962C2212yescomplemented
42#17985914—22no—
43#17985902C2211yescharacteristic, complemented
44#17985901C2211yescharacteristic, complemented
45#17985854—22no—
46C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
48C2×#137×C71C2212yescomplemented
49C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#455×C71—24no—
51C2×#104×C71C2212yescomplemented
52C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C24×D71—22no—
54C24×D71D412yes—
55#14556174—216no—
56#14556174—216no—
57#14556174—24no—
58#14556174—24no—
59#14556174—24no—
60#14556174D418yes—
61#14556173—216no—
62#14556173—216no—
63#14556173—216no—
64#14556173—216no—
65#14556173—24no—
66#14556173—22no—
67#14556173D414yes—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866D412yes—
70C2×#11765865—24no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865C2312yes—
74C2×#11765864—24no—
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—22no—
77C2×#11765864D412yes—
78#41×D71—216no—
79#41×D71—216no—
80#41×D71—24no—
81#41×D71—24no—
82#41×D71—24no—
83#41×D71—24no—
84C2×Q8×D71D412yes—
85C22×D284—22no—
86C22×D284—22no—
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—22no—
89C22×C22⋊D71—24no—
90C22×C22⋊D71—22no—
91C22×C22⋊D71D412yes—
92C2×D4×D71—24no—
93C2×D4×D71—216no—
94C2×D4×D71—216no—
95C2×D4×D71—216no—
96C2×D4×D71—216no—
97C2×D4×D71—24no—
98C2×D4×D71—24no—
99C2×D4×D71—22no—
100C2×D4×D71—24no—
101C2×D4×D71—22no—
102C2×D4×D71—24no—
103C2×D4×D71—22no—
104C2×D4×D71—22no—
105C2×D4×D71—22no—
106C2×D4×D71—22no—
107C2×D4×D71—22no—
108C2×D4×D71D412yes—
109C22×C4×D71—22no—
110C22×C4×D71—22no—
111C22×C4×D71C2311yescharacteristic
112#14556159—24no—
113#14556159—24no—
114C2×#11765855—22no—
115C2×#11765852—22no—
116C2×#11765849C2312yescomplemented
117#14556117—24no—
118#14556104—22no—
119#14556104—22no—
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×C22⋊Dic71—22no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
127C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic, complemented
128#14556056—24no—
129#14556055—24no—
130#14556054—24no—
131#14556053—22no—
132#14556052—22no—
133#14556050—22no—
134#14556049—22no—
135#14556045—22no—
136#14556044—24no—
137(C2×D71)⋊C8—22no—
138(C2×D71)⋊C8—22no—
139C71⋊#95—21no—
140H(5,𝔽2)×C71—24no—
141H(5,𝔽2)×C71—22no—
142H(5,𝔽2)×C71D414yes—
143C2×#41×C71—22no—
144C2×#41×C71C2312yes—
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
146C22×D4×C71—22no—
147C22×D4×C71—22no—
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149#137×C71—24no—
150#137×C71—24no—
151C2×Q16×C71—22no—
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×M16×C71C2312yescomplemented
154#124×C71—22no—
155#124×C71—22no—
156C2×C22⋊C4×C71—22no—
157C2×C42×C71C2311yescharacteristic, complemented
158#104×C71—24no—
159#100×C71—22no—
160C23×D71—216no—
161C23×D71—24no—
162C23×D71—22no—
163C23×D71—24no—
164C23×D71—22no—
165C23×D71—22no—
166C23×D71—24no—
167C23×D71—22no—
168C23×D71—44no—
169C23×D71—82no—
170C23×D71—84no—
171C23×D71—84no—
172C23×D71C2×D411yescharacteristic
173C23×D71C2×D412yes—
174#11765866—28no—
175#11765866—28no—
176#11765866—24no—
177#11765866—24no—
178#11765865—232no—
179#11765865—28no—
180#11765865—28no—
181#11765865—28no—
182#11765865—22no—
183#11765865—22no—
184#11765865—28no—
185#11765865C2×D414yes—
186#11765865C2×D414yes—
187#11765864—232no—
188#11765864—28no—
189#11765864—28no—
190#11765864—28no—
191#11765864—24no—
192#11765864—28no—
193#11765864—24no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142C2×D412yes—
196Q8×D71—24no—
197Q8×D71—24no—
198C2×D284—24no—
199C2×D284—216no—
200C2×D284—28no—
201C2×D284—22no—
202C2×D284—22no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—28no—
206C2×D284C2×D414yes—
207C2×D284C2×D412yes—
208C2×C22⋊D71—24no—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—232no—
211C2×C22⋊D71—216no—
212C2×C22⋊D71—28no—
213C2×C22⋊D71—28no—
214C2×C22⋊D71—24no—
215C2×C22⋊D71—22no—
216C2×C22⋊D71—22no—
217C2×C22⋊D71—24no—
218C2×C22⋊D71—24no—
219C2×C22⋊D71—22no—
220D4×D71—232no—
221D4×D71—28no—
222D4×D71—28no—
223D4×D71—28no—
224D4×D71—28no—
225D4×D71—232no—
226D4×D71—232no—
227D4×D71—216no—
228D4×D71—28no—
229D4×D71—28no—
230D4×D71—28no—
231D4×D71—28no—
232D4×D71—216no—
233D4×D71—24no—
234D4×D71—28no—
235D4×D71—24no—
236D4×D71—28no—
237C22×Dic71—22no—
238C22×Dic71—22no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D71—216no—
243C2×C4×D71—28no—
244C2×C4×D71—28no—
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—22no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—22no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71C2×D412yes—
253C2×C4×D71C2×D412yes—
254#11765855—44no—
255#11765852—44no—
256#11765849—22no—
257#11765849—22no—
258C2×C71⋊C8—22no—
259C4⋊Dic71—22no—
260Dic71⋊C4—42no—
261C22⋊Dic71—82no—
262(C2×D71)⋊C4—42no—
263(C2×D71)⋊C4—41no—
264(C2×D71)⋊C4—41no—
265(C2×D71)⋊C4—44no—
266(C2×D71)⋊C4—82no—
267C4×Dic71—22no—
268C24×C71—22no—
269C24×C71C2×D412yes—
270#41×C71—28no—
271#41×C71—28no—
272#41×C71—22no—
273#41×C71—22no—
274#41×C71C2×D414yes—
275#41×C71C2×D414yes—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—22no—
279C2×Q8×C71—22no—
280C2×Q8×C71C2×D412yes—
281C2×D4×C71—24no—
282C2×D4×C71—28no—
283C2×D4×C71—28no—
284C2×D4×C71—28no—
285C2×D4×C71—22no—
286C2×D4×C71—28no—
287C2×D4×C71—22no—
288C2×D4×C71—22no—
289C2×D4×C71C2×D412yes—
290C2×D4×C71C2×D412yes—
291C2×D4×C71C2×D412yes—
292C22×C4×C71—22no—
293C22×C4×C71—22no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71C2411yescharacteristic
297Q16×C71—44no—
298SD16×C71—44no—
299M16×C71—22no—
300M16×C71—22no—
301C2×C8×C71—22no—
302C22⋊C4×C71—44no—
303C42×C71—21no—
304C42×C71—21no—
305C23×C71—28no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—42no—
310C23×C71—42no—
311C23×C71—82no—
312C23×C71—82no—
313C23×C71#12014yes—
314C23×C71C22×D411yescharacteristic
315C22×D71—28no—
316C22×D71—28no—
317C22×D71—21no—
318C22×D71—21no—
319C22×D71—22no—
320C22×D71—22no—
321C22×D71—28no—
322C22×D71—216no—
323C22×D71—28no—
324C22×D71—22no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—44no—
328C22×D71—44no—
329C22×D71—44no—
330C22×D71—44no—
331C22×D71—42no—
332C22×D71—42no—
333C22×D71—82no—
334C22×D71—82no—
335C22×D71—88no—
336C22×D71—88no—
337C22×D71—832no—
338C22×D71—84no—
339C22×D71—82no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71—82no—
342C22×D71#12011yescharacteristic
343C22×D71#12011yescharacteristic
344C22×D71#12014yes—
345Q8×C71—22no—
346Q8×C71—42no—
347Q8×C71—42no—
348Q8×C71#12014yes—
349D4×C71—216no—
350D4×C71—24no—
351D4×C71—24no—
352D4×C71—24no—
353D4×C71—22no—
354D4×C71—24no—
355D4×C71#12014yes—
356C2×C4×C71—28no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—24no—
359C2×C4×C71—24no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D412yes—
368C2×C4×C71C22×D412yes—
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D71—216no—
371C22⋊D71—28no—
372C22⋊D71—28no—
373C22⋊D71—216no—
374C22⋊D71—216no—
375C22⋊D71—24no—
376C22⋊D71—24no—
377C2×Dic71—28no—
378C2×Dic71—28no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—42no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71#12012yes—
388D284—28no—
389D284—216no—
390D284—24no—
391D284—24no—
392D284—22no—
393D284#12014yes—
394C4×D71—28no—
395C4×D71—28no—
396C4×D71—216no—
397C4×D71—22no—
398C4×D71—22no—
399C4×D71—24no—
400C4×D71—24no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—22no—
403Dic142—28no—
404Dic142—22no—
405Dic142#12014yes—
406C8×C71—42no—
407C71⋊C8—42no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—21no—
410C22×C71—24no—
411C22×C71—24no—
412C22×C71—44no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—88no—
419C22×C71C2×#12011yescharacteristic
420C22×C71C2×#12011yescharacteristic
421C22×C71C2×#12011yescharacteristic
422C2×D71—21no—
423C2×D71—21no—
424C2×D71—21no—
425C2×D71—24no—
426C2×D71—24no—
427C2×D71—21no—
428C2×D71—21no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—416no—
432C2×D71—416no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—44no—
438C2×D71—82no—
439C2×D71—88no—
440C2×D71—816no—
441C2×D71—88no—
442C2×D71#45512yescomplemented
443C4×C71—24no—
444C4×C71—81no—
445C4×C71—81no—
446C4×C71C2×#12012yes—
447C4×C71C2×#12012yes—
448Dic71—22no—
449Dic71—24no—
450Dic71—81no—
451Dic71—81no—
452#32891—711nomaximal, Sylow
453C2×C71—21no—
454C2×C71—21no—
455C2×C71—44no—
456C2×C71—44no—
457C2×C71#284611yescharacteristic
458C2×C71C2×#45511yescharacteristic
459C2×C71#301911yescharacteristic
460D71—22no—
461D71—41no—
462D71—44no—
463D71—44no—
464C22×H(5,𝔽2)—711no—
465C2×#455—712no—
466C2×#455—711no—
467C2×#455D7111yescharacteristic, complemented
468#3007—712no—
469#2435—711no—
470#1792—712no—
471#1792—711no—
472#1792—711no—
473#1789—712no—
474#1783—711no—
475C71#3289111yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2×H(5,𝔽2)—712no—
477C2×H(5,𝔽2)—711no—
478C2×H(5,𝔽2)—1422no—
479C2×H(5,𝔽2)—1422no—
480C2×H(5,𝔽2)—1422no—
481C2×H(5,𝔽2)—1428no—
482C2×H(5,𝔽2)—1424no—
483C2×H(5,𝔽2)—1424no—
484C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
485C22×#41—712no—
486C22×#41—1422no—
487C23×D4—711no—
488C23×D4—1422no—
489C23×D4—1422no—
490C2×#137—712no—
491C2×#137C2×D7112yescomplemented
492C2×#124—711no—
493C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
494C2×C22⋊Q8—711no—
495#455—24no—
496#455—1424no—
497#455—1428no—
498#452—1422no—
499#452—1422no—
500#451—1422no—
501#450—1422no—
502C2×#104—712no—
503C2×#104—712no—
504C2×#104—712no—
505C2×#104C2×D7112yescomplemented
506#417—712no—
507#417—712no—
508C2×#100—711no—
509C2×#100—712no—
510C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
511#407—712no—
512#394—1422no—
513#390—711no—
514#390—711no—
515#379—1422no—
516C4×C22⋊C4—711no—
517C25—712no—
518C25—1422no—
519H(5,𝔽2)—24no—
520H(5,𝔽2)—22no—
521H(5,𝔽2)—718no—
522H(5,𝔽2)—714no—
523H(5,𝔽2)—1424no—
524H(5,𝔽2)—14216no—
525H(5,𝔽2)—14216no—
526H(5,𝔽2)—14216no—
527H(5,𝔽2)—14216no—
528H(5,𝔽2)—1424no—
529H(5,𝔽2)—1424no—
530H(5,𝔽2)—14216no—
531H(5,𝔽2)—14216no—
532H(5,𝔽2)—1424no—
533H(5,𝔽2)—1422no—
534H(5,𝔽2)C22⋊D7114yes—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—712no—
537C2×#41—712no—
538C2×#41—712no—
539C2×#41—1422no—
540C2×#41—1422no—
541C2×#41—1424no—
542C2×#41—1422no—
543C2×#41—1422no—
544C2×#41—1424no—
545C2×#41—1424no—
546C2×#41—1424no—
547C2×#41—14216no—
548C2×#41—14216no—
549C2×#41—1424no—
550C2×#41—1424no—
551C2×#41—1422no—
552C2×#41C22×D7112yes—
553C22×Q8—712no—
554C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
555C22×D4—22no—
556C22×D4—22no—
557C22×D4—712no—
558C22×D4—712no—
559C22×D4—711no—
560C22×D4—1422no—
561C22×D4—1422no—
562C22×D4—1422no—
563C22×D4—1422no—
564C22×D4—1424no—
565C22×D4—1422no—
566C22×D4—1422no—
567C22×D4—1424no—
568C22×D4—1424no—
569C22×D4—1424no—
570C22×D4—1424no—
571C22×D4—14216no—
572C22×D4—14216no—
573C22×D4—14216no—
574C22×D4—14216no—
575C22×D4—1424no—
576C22×D4—1422no—
577C22×D4—1422no—
578C22×D4—1422no—
579C22×D4—1422no—
580C22×D4—1422no—
581C22×D4C22×D7111yescharacteristic
582C23×C4—711no—
583C23×C4—1422no—
584C23×C4—1422no—
585#137—24no—
586#137—24no—
587#137—1424no—
588#137—1424no—
589C2×Q16—22no—
590C2×Q16—1422no—
591C2×SD16—22no—
592C2×SD16—1422no—
593C2×M16—712no—
594C2×M16C22×D7112yescomplemented
595#124—22no—
596#124—22no—
597#124—1424no—
598C22⋊Q8—1422no—
599C22⋊Q8—1422no—
600C2×C4⋊C4—711no—
601C2×C4⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—22no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1422no—
605C2×C22⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—1422no—
607C2×C22⋊C4—1422no—
608C2×C42—711no—
609C2×C42C22×D7111yescharacteristic, complemented
610#104—24no—
611#104—1424no—
612#104—1424no—
613#104—1424no—
614#103—1422no—
615#103—1422no—
616#102—1422no—
617#102—1422no—
618#100—22no—
619#100—1424no—
620#100—1422no—
621C22⋊C8—1422no—
622C22⋊C8—1422no—
623#95—1421no—
624C24—22no—
625C24—2844no—
626C24—5682no—
627C24—5684no—
628C24—5684no—
629C24—712no—
630C24—711no—
631C24—1422no—
632C24—1422no—
633C24—1422no—
634C24—1424no—
635C24—14216no—
636C24—1422no—
637C24—1424no—
638C24—1424no—
639C24D4×D7112yes—
640#41—28no—
641#41—28no—
642#41—22no—
643#41—22no—
644#41—714no—
645#41—714no—
646#41—1428no—
647#41—14232no—
648#41—1428no—
649#41—1428no—
650#41—1428no—
651#41—1424no—
652#41—1428no—
653#41—14232no—
654#41—1428no—
655#41—1428no—
656#41—1428no—
657#41—1424no—
658#41—1428no—
659#41—1424no—
660#41—1428no—
661#41—1424no—
662#41—1422no—
663#41—1422no—
664#41D4×D7114yes—
665#41C2×C22⋊D7114yes—
666C2×Q8—22no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—22no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—712no—
671C2×Q8—1422no—
672C2×Q8—1424no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8D4×D7112yes—
675C2×D4—24no—
676C2×D4—28no—
677C2×D4—28no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—28no—
680C2×D4—28no—
681C2×D4—22no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—712no—
684C2×D4—714no—
685C2×D4—1428no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4—1424no—
688C2×D4—14216no—
689C2×D4—1428no—
690C2×D4—1424no—
691C2×D4—1422no—
692C2×D4—1424no—
693C2×D4—1428no—
694C2×D4—14216no—
695C2×D4—14232no—
696C2×D4—1428no—
697C2×D4—1428no—
698C2×D4—1428no—
699C2×D4—1428no—
700C2×D4—14232no—
701C2×D4—14232no—
702C2×D4—14216no—
703C2×D4—1428no—
704C2×D4—1428no—
705C2×D4—1428no—
706C2×D4—1428no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1422no—
709C2×D4—1424no—
710C2×D4—1424no—
711C2×D4—14232no—
712C2×D4—14216no—
713C2×D4—1428no—
714C2×D4—1422no—
715C2×D4—1424no—
716C2×D4—1428no—
717C2×D4—1424no—
718C2×D4—1428no—
719C2×D4—1422no—
720C2×D4—1421no—
721C2×D4—1421no—
722C2×D4D4×D7112yes—
723C2×D4D4×D7112yes—
724C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
725C22×C4—22no—
726C22×C4—22no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—711no—
730C22×C4—712no—
731C22×C4—712no—
732C22×C4—1422no—
733C22×C4—1422no—
734C22×C4—14216no—
735C22×C4—1424no—
736C22×C4—1428no—
737C22×C4—1428no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4—1421no—
740C22×C4—1422no—
741C22×C4—1422no—
742C22×C4—1422no—
743C22×C4—1421no—
744C22×C4—1422no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4C23×D7111yescharacteristic
747Q16—44no—
748Q16—2844no—
749SD16—44no—
750SD16—2844no—
751M16—22no—
752M16—22no—
753M16—1422no—
754M16—1422no—
755C2×C8—22no—
756C2×C8—1422no—
757C4⋊C4—2842no—
758C4⋊C4—1422no—
759C22⋊C4—44no—
760C22⋊C4—2841no—
761C22⋊C4—2841no—
762C22⋊C4—2844no—
763C22⋊C4—2842no—
764C22⋊C4—5682no—
765C22⋊C4—5682no—
766C42—21no—
767C42—21no—
768C42—1422no—
769C23—28no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—22no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23—82no—
776C23—82no—
777C23—2841no—
778C23—2842no—
779C23—2842no—
780C23—2844no—
781C23—2844no—
782C23—2844no—
783C23—2844no—
784C23—5688no—
785C23—5682no—
786C23—5684no—
787C23—5682no—
788C23—5684no—
789C23—5682no—
790C23—5682no—
791C23—5688no—
792C23—56832no—
793C23—714no—
794C23—711no—
795C23—711no—
796C23—1422no—
797C23—1428no—
798C23—1428no—
799C23—1428no—
800C23—1428no—
801C23—14216no—
802C23—1421no—
803C23—1422no—
804C23—1422no—
805C23—1421no—
806C23—1422no—
807C23#1455609614yes—
808C23C2×D4×D7111yescharacteristic
809Q8—22no—
810Q8—42no—
811Q8—42no—
812Q8—714no—
813Q8—1428no—
814Q8—1422no—
815Q8#1455609614yes—
816D4—216no—
817D4—24no—
818D4—24no—
819D4—24no—
820D4—22no—
821D4—24no—
822D4—714no—
823D4—14216no—
824D4—1428no—
825D4—14216no—
826D4—1428no—
827D4—14216no—
828D4—14216no—
829D4—1428no—
830D4—1424no—
831D4—1424no—
832D4—1424no—
833D4—1422no—
834D4—1424no—
835D4#1455609614yes—
836C2×C4—28no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—24no—
839C2×C4—24no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2842no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—712no—
852C2×C4—1428no—
853C2×C4—1428no—
854C2×C4—14216no—
855C2×C4—1428no—
856C2×C4—1428no—
857C2×C4—1421no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1421no—
860C2×C4—1422no—
861C2×C4—1422no—
862C2×C4—1424no—
863C2×C4—1422no—
864C2×C4—1422no—
865C2×C4—1424no—
866C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D7112yes—
868C2×C4C2×D4×D7112yes—
869C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
870C8—42no—
871C8—2842no—
872C22—21no—
873C22—21no—
874C22—24no—
875C22—24no—
876C22—44no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—42no—
880C22—42no—
881C22—82no—
882C22—88no—
883C22—2844no—
884C22—2842no—
885C22—2842no—
886C22—28416no—
887C22—28416no—
888C22—2842no—
889C22—2842no—
890C22—2842no—
891C22—2842no—
892C22—5682no—
893C22—5688no—
894C22—5688no—
895C22—56816no—
896C22—712no—
897C22—1424no—
898C22—1424no—
899C22—1421no—
900C22—1421no—
901C22—1421no—
902C22—1421no—
903C22—1421no—
904C22#120×D7111yescharacteristic
905C22#120×D7111yescharacteristic
906C22C2×#1455609611yescharacteristic
907C4—24no—
908C4—81no—
909C4—81no—
910C4—5681no—
911C4—5681no—
912C4—1422no—
913C4—1424no—
914C4#120×D7112yes—
915C4C2×#1455609612yes—
916C2—21no—
917C2—21no—
918C2—44no—
919C2—44no—
920C2—2844no—
921C2—2844no—
922C2—2841no—
923C2—1422no—
924C2#2259661611yescharacteristic
925C2#455×D7111yescharacteristic
926C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×D71C2
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#32891
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986176C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. #22597596C2semidirect
5. #22591988C2semidirect
6. #22588296C2semidirect
7. #22588295C2semidirect
8. #22588294C2semidirect
9. #22588282C2semidirect
10. #22588259C2semidirect
11. C2×#455×C71C2semidirect
25. C2×#14556159C22semidirect
26. C2×#14556117C22semidirect
27. C2×#14556104C22semidirect
34. C2×#14556056C22semidirect
35. C2×#14556055C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
37. #17986001C22semidirect
38. #17986000C22semidirect
39. C2×#14556045C22semidirect
40. C2×#14556044C22semidirect
41. #17985962C22semidirect
43. #17985902C22semidirect
44. #17985901C22semidirect
46. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
48. C2×#137×C71C22semidirect
49. C2×#124×C71C22semidirect
51. C2×#104×C71C22semidirect
52. C2×#100×C71C22semidirect
116. C2×#11765849C23semidirect
120. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
127. C2×C4×Dic71C23semidirect
145. C22×Q8×C71C23semidirect
153. C2×M16×C71C23semidirect
157. C2×C42×C71C23semidirect
442. C2×D71#455semidirect
467. C2×#455D71semidirect
475. C71#32891semidirect
491. C2×#137C2×D71semidirect
493. C2×#124C2×D71semidirect
505. C2×#104C2×D71semidirect
510. C2×#100C2×D71semidirect
554. C22×Q8C22×D71semidirect
594. C2×M16C22×D71semidirect
609. C2×C42C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×H(5,𝔽2)×D712
C2×#179861762
C2×#179861752
#225975962
#225919882
#225882962
#225882952
#225882942
#225882822
#225882592
C2×#455×C712
#3289171