Finite Group Databasebeta

← #32146174

Subgroups — #32146174

Order 18176.

3940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×H(5,𝔽2)×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986178C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597601C212yesmaximal, complemented
6#22591990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588292C212yesmaximal, complemented
9#22588282C212yesmaximal, complemented
10#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—22no—
13C2×#14556174C2212yes—
14C2×#14556173—22no—
15C2×#14556173—22no—
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17H(5,𝔽2)×D71—24no—
18H(5,𝔽2)×D71—28no—
19H(5,𝔽2)×D71—24no—
20C2×#41×D71—22no—
21C2×#41×D71C2212yes—
22C22×D4×D71—22no—
23C22×D4×D71—22no—
24C22×D4×D71C2211yescharacteristic
25C2×#14556161C2212yescomplemented
26C2×#14556158C2212yescomplemented
27C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
30#17986179—24no—
31#17986178—28no—
32#17986177—24no—
33#17986164—22no—
34#17986162—22no—
35#17986156—22no—
36#17986151—22no—
37C2×#14556056C2212yescomplemented
38C2×#14556055C2212yescomplemented
39C2×#14556054C2212yescomplemented
40#17985998C2212yescomplemented
41C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556044C2212yescomplemented
43#17985962C2212yescomplemented
44#17985915—22no—
45#17985900C2211yescharacteristic, complemented
46#17985854—22no—
47C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
48C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
49C2×#104×C71C2212yescomplemented
50#417×C71C2212yescomplemented
51C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C24×D71—22no—
54C24×D71D412yes—
55#14556174—216no—
56#14556174—216no—
57#14556174—24no—
58#14556174—24no—
59#14556174—24no—
60#14556174D418yes—
61#14556173—216no—
62#14556173—216no—
63#14556173—216no—
64#14556173—216no—
65#14556173—24no—
66#14556173—22no—
67#14556173D414yes—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866D412yes—
70C2×#11765865—24no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865C2312yes—
74C2×#11765864—24no—
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—22no—
77C2×#11765864D412yes—
78#41×D71—216no—
79#41×D71—216no—
80#41×D71—24no—
81#41×D71—24no—
82#41×D71—24no—
83#41×D71—24no—
84C22×Dic142C2311yescharacteristic, complemented
85C2×Q8×D71D412yes—
86C22×D284—22no—
87C22×D284—22no—
88C22×D284C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D71—22no—
90C22×C22⋊D71—24no—
91C22×C22⋊D71—22no—
92C22×C22⋊D71D412yes—
93C2×D4×D71—24no—
94C2×D4×D71—216no—
95C2×D4×D71—216no—
96C2×D4×D71—216no—
97C2×D4×D71—216no—
98C2×D4×D71—24no—
99C2×D4×D71—24no—
100C2×D4×D71—22no—
101C2×D4×D71—24no—
102C2×D4×D71—22no—
103C2×D4×D71—24no—
104C2×D4×D71—22no—
105C2×D4×D71—22no—
106C2×D4×D71—22no—
107C2×D4×D71—22no—
108C2×D4×D71—22no—
109C2×D4×D71D412yes—
110C22×C4×D71—22no—
111C22×C4×D71—22no—
112C22×C4×D71C2311yescharacteristic
113#14556161—24no—
114#14556161—24no—
115#14556158—24no—
116#14556158—24no—
117C2×Dic284—22no—
118C2×#11765855—22no—
119C2×#11765854—22no—
120C2×#11765853—22no—
121C2×#11765849C2312yescomplemented
122#14556116—24no—
123#14556115—22no—
124#14556115—22no—
125#14556108—22no—
126#14556108—22no—
127C2×C4⋊Dic71—21no—
128C2×C22⋊Dic71—22no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
133C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic, complemented
134#14556056—24no—
135#14556055—24no—
136#14556054—24no—
137#14556051—22no—
138#14556048—22no—
139#14556045—22no—
140#14556044—24no—
141(C2×D71)⋊C8—22no—
142(C2×D71)⋊C8—22no—
143C71⋊#95—21no—
144H(5,𝔽2)×C71—24no—
145H(5,𝔽2)×C71—22no—
146H(5,𝔽2)×C71D414yes—
147C2×#41×C71—22no—
148C2×#41×C71C2312yes—
149C22×D4×C71—22no—
150C22×D4×C71—22no—
151C22×D4×C71C2311yescharacteristic
152C2×M16×C71C2312yescomplemented
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
154C2×C22⋊C4×C71—22no—
155C2×C42×C71C2311yescharacteristic, complemented
156#104×C71—24no—
157#103×C71—22no—
158#102×C71—22no—
159#100×C71—22no—
160C23×D71—216no—
161C23×D71—24no—
162C23×D71—22no—
163C23×D71—24no—
164C23×D71—22no—
165C23×D71—22no—
166C23×D71—24no—
167C23×D71—22no—
168C23×D71—44no—
169C23×D71—82no—
170C23×D71—84no—
171C23×D71—84no—
172C23×D71C2×D411yescharacteristic
173C23×D71C2×D412yes—
174#11765866—28no—
175#11765866—28no—
176#11765866—24no—
177#11765866—24no—
178#11765865—232no—
179#11765865—28no—
180#11765865—28no—
181#11765865—28no—
182#11765865—22no—
183#11765865—22no—
184#11765865—28no—
185#11765865C2×D414yes—
186#11765865C2×D414yes—
187#11765864—232no—
188#11765864—28no—
189#11765864—28no—
190#11765864—28no—
191#11765864—24no—
192#11765864—28no—
193#11765864—24no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—22no—
197C2×Dic142—22no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142C2×D412yes—
200Q8×D71—24no—
201Q8×D71—24no—
202C2×D284—24no—
203C2×D284—216no—
204C2×D284—28no—
205C2×D284—22no—
206C2×D284—22no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—28no—
210C2×D284C2×D414yes—
211C2×D284C2×D412yes—
212C2×C22⋊D71—24no—
213C2×C22⋊D71—24no—
214C2×C22⋊D71—232no—
215C2×C22⋊D71—216no—
216C2×C22⋊D71—28no—
217C2×C22⋊D71—28no—
218C2×C22⋊D71—24no—
219C2×C22⋊D71—22no—
220C2×C22⋊D71—22no—
221C2×C22⋊D71—24no—
222C2×C22⋊D71—24no—
223C2×C22⋊D71—22no—
224D4×D71—232no—
225D4×D71—28no—
226D4×D71—28no—
227D4×D71—28no—
228D4×D71—28no—
229D4×D71—232no—
230D4×D71—232no—
231D4×D71—216no—
232D4×D71—28no—
233D4×D71—28no—
234D4×D71—28no—
235D4×D71—28no—
236D4×D71—216no—
237D4×D71—24no—
238D4×D71—28no—
239D4×D71—24no—
240D4×D71—28no—
241C22×Dic71—22no—
242C22×Dic71—22no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D71—216no—
247C2×C4×D71—28no—
248C2×C4×D71—28no—
249C2×C4×D71—24no—
250C2×C4×D71—22no—
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—22no—
256C2×C4×D71C2×D412yes—
257C2×C4×D71C2×D412yes—
258Dic284—44no—
259#11765855—44no—
260#11765854—44no—
261#11765853—44no—
262#11765849—22no—
263#11765849—22no—
264C2×C71⋊C8—22no—
265C4⋊Dic71—42no—
266C22⋊Dic71—44no—
267(C2×D71)⋊C4—42no—
268(C2×D71)⋊C4—41no—
269(C2×D71)⋊C4—41no—
270(C2×D71)⋊C4—44no—
271(C2×D71)⋊C4—82no—
272C4×Dic71—21no—
273C4×Dic71—21no—
274C24×C71—22no—
275C24×C71C2×D412yes—
276#41×C71—28no—
277#41×C71—28no—
278#41×C71—22no—
279#41×C71—22no—
280#41×C71C2×D414yes—
281#41×C71C2×D414yes—
282C2×Q8×C71C2×D412yes—
283C2×D4×C71—24no—
284C2×D4×C71—28no—
285C2×D4×C71—28no—
286C2×D4×C71—28no—
287C2×D4×C71—22no—
288C2×D4×C71—28no—
289C2×D4×C71—22no—
290C2×D4×C71—22no—
291C2×D4×C71C2×D412yes—
292C2×D4×C71C2×D412yes—
293C2×D4×C71C2×D412yes—
294C22×C4×C71—22no—
295C22×C4×C71—22no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71C2411yescharacteristic
299M16×C71—22no—
300M16×C71—22no—
301C2×C8×C71—22no—
302C4⋊C4×C71—22no—
303C22⋊C4×C71—82no—
304C42×C71—22no—
305C23×C71—28no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—42no—
310C23×C71—42no—
311C23×C71—82no—
312C23×C71—82no—
313C23×C71#12014yes—
314C23×C71C22×D411yescharacteristic
315C22×D71—28no—
316C22×D71—28no—
317C22×D71—21no—
318C22×D71—21no—
319C22×D71—22no—
320C22×D71—22no—
321C22×D71—28no—
322C22×D71—216no—
323C22×D71—28no—
324C22×D71—22no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—44no—
328C22×D71—44no—
329C22×D71—44no—
330C22×D71—44no—
331C22×D71—42no—
332C22×D71—42no—
333C22×D71—82no—
334C22×D71—82no—
335C22×D71—88no—
336C22×D71—88no—
337C22×D71—832no—
338C22×D71—84no—
339C22×D71—82no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71—82no—
342C22×D71#12011yescharacteristic
343C22×D71#12011yescharacteristic
344C22×D71#12014yes—
345Q8×C71—22no—
346Q8×C71#12014yes—
347D4×C71—216no—
348D4×C71—24no—
349D4×C71—24no—
350D4×C71—24no—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—24no—
353D4×C71#12014yes—
354C2×C4×C71—28no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—24no—
357C2×C4×C71—24no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—42no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71C22×D412yes—
364C2×C4×C71C22×D412yes—
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D71—216no—
368C22⋊D71—28no—
369C22⋊D71—28no—
370C22⋊D71—216no—
371C22⋊D71—216no—
372C22⋊D71—24no—
373C22⋊D71—24no—
374C2×Dic71—28no—
375C2×Dic71—28no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71#12012yes—
386D284—28no—
387D284—216no—
388D284—24no—
389D284—24no—
390D284—22no—
391D284#12014yes—
392C4×D71—28no—
393C4×D71—28no—
394C4×D71—216no—
395C4×D71—22no—
396C4×D71—22no—
397C4×D71—24no—
398C4×D71—24no—
399C4×D71—22no—
400C4×D71—22no—
401Dic142—28no—
402Dic142—22no—
403Dic142—42no—
404Dic142—42no—
405Dic142#12014yes—
406C8×C71—42no—
407C71⋊C8—42no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—21no—
410C22×C71—24no—
411C22×C71—24no—
412C22×C71—44no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—88no—
419C22×C71C2×#12011yescharacteristic
420C22×C71C2×#12011yescharacteristic
421C22×C71C2×#12011yescharacteristic
422C2×D71—21no—
423C2×D71—21no—
424C2×D71—21no—
425C2×D71—24no—
426C2×D71—24no—
427C2×D71—21no—
428C2×D71—21no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—416no—
432C2×D71—416no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—44no—
438C2×D71—82no—
439C2×D71—88no—
440C2×D71—816no—
441C2×D71—88no—
442C2×D71#45512yescomplemented
443C4×C71—24no—
444C4×C71—81no—
445C4×C71—81no—
446C4×C71C2×#12012yes—
447C4×C71C2×#12012yes—
448Dic71—22no—
449Dic71—24no—
450Dic71—81no—
451Dic71—81no—
452#32891—711nomaximal, Sylow
453C2×C71—21no—
454C2×C71—21no—
455C2×C71—44no—
456C2×C71—44no—
457C2×C71#284611yescharacteristic
458C2×C71C2×#45511yescharacteristic
459C2×C71#301911yescharacteristic
460D71—22no—
461D71—41no—
462D71—44no—
463D71—44no—
464C22×H(5,𝔽2)—711no—
465C2×#455—712no—
466C2×#455—711no—
467C2×#455—711no—
468#3007—712no—
469#2435—711no—
470#1792—712no—
471#1792—711no—
472#1792D7111yescharacteristic, complemented
473#1789—712no—
474#1783—711no—
475C71#3289111yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2×H(5,𝔽2)—712no—
477C2×H(5,𝔽2)—711no—
478C2×H(5,𝔽2)—1422no—
479C2×H(5,𝔽2)—1422no—
480C2×H(5,𝔽2)—1422no—
481C2×H(5,𝔽2)—1428no—
482C2×H(5,𝔽2)—1424no—
483C2×H(5,𝔽2)—1424no—
484C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
485C22×#41—712no—
486C22×#41—1422no—
487C23×D4—711no—
488C23×D4—1422no—
489C23×D4—1422no—
490C2×#137—712no—
491C2×#137—712no—
492C2×#124—711no—
493C2×#124—711no—
494C2×C22⋊Q8—711no—
495#455—1424no—
496#455—1428no—
497#455—1424no—
498#452—1422no—
499#452—1422no—
500#451—1422no—
501#450—1422no—
502C2×#104—712no—
503C2×#104—712no—
504C2×#104—712no—
505C2×#104C2×D7112yescomplemented
506#417—712no—
507#417C2×D7112yescomplemented
508C2×#100—711no—
509C2×#100—712no—
510C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
511#407—712no—
512#394—1422no—
513#390—711no—
514#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
515#379—1422no—
516C4×C22⋊C4—711no—
517C25—712no—
518C25—1422no—
519H(5,𝔽2)—24no—
520H(5,𝔽2)—22no—
521H(5,𝔽2)—718no—
522H(5,𝔽2)—714no—
523H(5,𝔽2)—1424no—
524H(5,𝔽2)—14216no—
525H(5,𝔽2)—14216no—
526H(5,𝔽2)—14216no—
527H(5,𝔽2)—14216no—
528H(5,𝔽2)—1424no—
529H(5,𝔽2)—1424no—
530H(5,𝔽2)—14216no—
531H(5,𝔽2)—14216no—
532H(5,𝔽2)—1424no—
533H(5,𝔽2)—1422no—
534H(5,𝔽2)D28414yes—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—712no—
537C2×#41—712no—
538C2×#41—712no—
539C2×#41—1422no—
540C2×#41—1422no—
541C2×#41—1424no—
542C2×#41—1422no—
543C2×#41—1422no—
544C2×#41—1424no—
545C2×#41—1424no—
546C2×#41—1424no—
547C2×#41—14216no—
548C2×#41—14216no—
549C2×#41—1424no—
550C2×#41—1424no—
551C2×#41—1422no—
552C2×#41C22×D7112yes—
553C22×Q8—712no—
554C22×Q8—711no—
555C22×D4—22no—
556C22×D4—22no—
557C22×D4—712no—
558C22×D4—712no—
559C22×D4—711no—
560C22×D4—1422no—
561C22×D4—1422no—
562C22×D4—1422no—
563C22×D4—1422no—
564C22×D4—1424no—
565C22×D4—1422no—
566C22×D4—1422no—
567C22×D4—1424no—
568C22×D4—1424no—
569C22×D4—1424no—
570C22×D4—1424no—
571C22×D4—14216no—
572C22×D4—14216no—
573C22×D4—14216no—
574C22×D4—14216no—
575C22×D4—1424no—
576C22×D4—1422no—
577C22×D4—1422no—
578C22×D4—1422no—
579C22×D4—1422no—
580C22×D4—1422no—
581C22×D4C22×D7111yescharacteristic
582C23×C4—711no—
583C23×C4—1422no—
584C23×C4—1422no—
585#137—1424no—
586#137—1424no—
587#137—1424no—
588#137—1424no—
589C2×Q16—1422no—
590C2×Q16—1422no—
591C2×SD16—1422no—
592C2×SD16—1422no—
593C2×M16—712no—
594C2×M16C22×D7112yescomplemented
595#124—1424no—
596#124—1422no—
597#124—1422no—
598C22⋊Q8—1422no—
599C22⋊Q8—1422no—
600C2×C4⋊C4—1421no—
601C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
602C2×C22⋊C4—22no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1422no—
605C2×C22⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—1422no—
607C2×C22⋊C4—1422no—
608C2×C42—711no—
609C2×C42C22×D7111yescharacteristic, complemented
610#104—24no—
611#104—1424no—
612#104—1424no—
613#104—1424no—
614#103—22no—
615#103—1422no—
616#102—22no—
617#102—1422no—
618#100—22no—
619#100—1424no—
620#100—1422no—
621C22⋊C8—1422no—
622C22⋊C8—1422no—
623#95—1421no—
624C24—22no—
625C24—2844no—
626C24—5682no—
627C24—5684no—
628C24—5684no—
629C24—712no—
630C24—711no—
631C24—1422no—
632C24—1422no—
633C24—1422no—
634C24—1424no—
635C24—14216no—
636C24—1422no—
637C24—1424no—
638C24—1424no—
639C24D4×D7112yes—
640#41—28no—
641#41—28no—
642#41—22no—
643#41—22no—
644#41—714no—
645#41—714no—
646#41—1428no—
647#41—14232no—
648#41—1428no—
649#41—1428no—
650#41—1428no—
651#41—1424no—
652#41—1428no—
653#41—14232no—
654#41—1428no—
655#41—1428no—
656#41—1428no—
657#41—1424no—
658#41—1428no—
659#41—1424no—
660#41—1428no—
661#41—1424no—
662#41—1422no—
663#41—1422no—
664#41D4×D7114yes—
665#41C2×D28414yes—
666C2×Q8—712no—
667C2×Q8—1422no—
668C2×Q8—1422no—
669C2×Q8—1422no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1424no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8D4×D7112yes—
675C2×D4—24no—
676C2×D4—28no—
677C2×D4—28no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—28no—
680C2×D4—28no—
681C2×D4—22no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—712no—
684C2×D4—714no—
685C2×D4—1428no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4—1424no—
688C2×D4—14216no—
689C2×D4—1428no—
690C2×D4—1424no—
691C2×D4—1422no—
692C2×D4—1424no—
693C2×D4—1428no—
694C2×D4—14216no—
695C2×D4—14232no—
696C2×D4—1428no—
697C2×D4—1428no—
698C2×D4—1428no—
699C2×D4—1428no—
700C2×D4—14232no—
701C2×D4—14232no—
702C2×D4—14216no—
703C2×D4—1428no—
704C2×D4—1428no—
705C2×D4—1428no—
706C2×D4—1428no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1422no—
709C2×D4—1424no—
710C2×D4—1424no—
711C2×D4—14232no—
712C2×D4—14216no—
713C2×D4—1428no—
714C2×D4—1422no—
715C2×D4—1424no—
716C2×D4—1428no—
717C2×D4—1424no—
718C2×D4—1428no—
719C2×D4—1422no—
720C2×D4—1421no—
721C2×D4—1421no—
722C2×D4D4×D7112yes—
723C2×D4D4×D7112yes—
724C2×D4C2×D28412yes—
725C22×C4—22no—
726C22×C4—22no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—711no—
730C22×C4—712no—
731C22×C4—712no—
732C22×C4—1422no—
733C22×C4—1422no—
734C22×C4—14216no—
735C22×C4—1424no—
736C22×C4—1428no—
737C22×C4—1428no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4—1421no—
740C22×C4—1422no—
741C22×C4—1422no—
742C22×C4—1422no—
743C22×C4—1421no—
744C22×C4—1422no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4C23×D7111yescharacteristic
747Q16—2844no—
748Q16—2844no—
749SD16—2844no—
750SD16—2844no—
751M16—22no—
752M16—22no—
753M16—1422no—
754M16—1422no—
755C2×C8—22no—
756C2×C8—1422no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—2842no—
759C22⋊C4—82no—
760C22⋊C4—2841no—
761C22⋊C4—2841no—
762C22⋊C4—2844no—
763C22⋊C4—2842no—
764C22⋊C4—2844no—
765C22⋊C4—5682no—
766C42—22no—
767C42—1421no—
768C42—1421no—
769C23—28no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—22no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23—82no—
776C23—82no—
777C23—2841no—
778C23—2842no—
779C23—2842no—
780C23—2844no—
781C23—2844no—
782C23—2844no—
783C23—2844no—
784C23—5688no—
785C23—5682no—
786C23—5684no—
787C23—5682no—
788C23—5684no—
789C23—5682no—
790C23—5682no—
791C23—5688no—
792C23—56832no—
793C23—714no—
794C23—711no—
795C23—711no—
796C23—1422no—
797C23—1428no—
798C23—1428no—
799C23—1428no—
800C23—1428no—
801C23—14216no—
802C23—1421no—
803C23—1422no—
804C23—1422no—
805C23—1421no—
806C23—1422no—
807C23#1455609814yes—
808C23C2×D4×D7111yescharacteristic
809Q8—22no—
810Q8—2842no—
811Q8—2842no—
812Q8—714no—
813Q8—1428no—
814Q8—1422no—
815Q8#1455609814yes—
816D4—216no—
817D4—24no—
818D4—24no—
819D4—24no—
820D4—22no—
821D4—24no—
822D4—714no—
823D4—14216no—
824D4—1428no—
825D4—14216no—
826D4—1428no—
827D4—14216no—
828D4—14216no—
829D4—1428no—
830D4—1424no—
831D4—1424no—
832D4—1424no—
833D4—1422no—
834D4—1424no—
835D4#1455609814yes—
836C2×C4—28no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—24no—
839C2×C4—24no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—712no—
852C2×C4—1428no—
853C2×C4—1428no—
854C2×C4—14216no—
855C2×C4—1428no—
856C2×C4—1428no—
857C2×C4—1421no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1421no—
860C2×C4—1422no—
861C2×C4—1422no—
862C2×C4—1424no—
863C2×C4—1422no—
864C2×C4—1422no—
865C2×C4—1424no—
866C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D7112yes—
868C2×C4C2×D4×D7112yes—
869C2×C4C22×D28411yescharacteristic
870C8—42no—
871C8—2842no—
872C22—21no—
873C22—21no—
874C22—24no—
875C22—24no—
876C22—44no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—42no—
880C22—42no—
881C22—82no—
882C22—88no—
883C22—2844no—
884C22—2842no—
885C22—2842no—
886C22—28416no—
887C22—28416no—
888C22—2842no—
889C22—2842no—
890C22—2842no—
891C22—2842no—
892C22—5682no—
893C22—5688no—
894C22—5688no—
895C22—56816no—
896C22—712no—
897C22—1424no—
898C22—1424no—
899C22—1421no—
900C22—1421no—
901C22—1421no—
902C22—1421no—
903C22—1421no—
904C22#120×D7111yescharacteristic
905C22#120×D7111yescharacteristic
906C22C2×#1455609811yescharacteristic
907C4—24no—
908C4—81no—
909C4—81no—
910C4—5681no—
911C4—5681no—
912C4—1422no—
913C4—1424no—
914C4#120×D7112yes—
915C4C2×#1455609812yes—
916C2—21no—
917C2—21no—
918C2—44no—
919C2—44no—
920C2—2844no—
921C2—2844no—
922C2—2841no—
923C2—1422no—
924C2#2259661811yescharacteristic
925C2#455×D7111yescharacteristic
926C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×D71C2
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#32891
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986179C2semidirect
3. C2×#17986178C2semidirect
4. C2×#17986177C2semidirect
5. #22597601C2semidirect
6. #22591990C2semidirect
7. #22588293C2semidirect
8. #22588292C2semidirect
9. #22588282C2semidirect
10. #22588259C2semidirect
11. C71×#1792C2semidirect
25. C2×#14556161C22semidirect
26. C2×#14556158C22semidirect
27. C2×#14556116C22semidirect
28. C2×#14556115C22semidirect
29. C2×#14556108C22semidirect
37. C2×#14556056C22semidirect
38. C2×#14556055C22semidirect
39. C2×#14556054C22semidirect
40. #17985998C22semidirect
41. C2×#14556045C22semidirect
42. C2×#14556044C22semidirect
43. #17985962C22semidirect
45. #17985900C22semidirect
47. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
49. C2×#104×C71C22semidirect
50. #417×C71C22semidirect
51. C2×#100×C71C22semidirect
52. #390×C71C22semidirect
84. C22×Dic142C23semidirect
121. C2×#11765849C23semidirect
133. C2×C4×Dic71C23semidirect
152. C2×M16×C71C23semidirect
153. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
155. C2×C42×C71C23semidirect
442. C2×D71#455semidirect
472. #1792D71semidirect
475. C71#32891semidirect
505. C2×#104C2×D71semidirect
507. #417C2×D71semidirect
510. C2×#100C2×D71semidirect
514. #390C2×D71semidirect
594. C2×M16C22×D71semidirect
601. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
609. C2×C42C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×H(5,𝔽2)×D712
C2×#179861792
C2×#179861782
C2×#179861772
#225976012
#225919902
#225882932
#225882922
#225882822
#225882592
C71×#17922
#3289171