Finite Group Databasebeta

← #32146179

Subgroups — #32146179

Order 18176.

3580 conjugacy classes of subgroups; only the 255 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 255 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556176C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986181C214yesmaximal, complemented
3#22597598C212yesmaximal, complemented
4#22588298C214yesmaximal, complemented
5#22588285C212yesmaximal, complemented
6#22588264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556176—22no—
9C2×#14556176—216no—
10C2×#14556176—24no—
11C2×#14556176C2214yes—
12C22×#11765866—22no—
13C22×#11765865—22no—
14C22×#11765865C2212yes—
15C22×Q8×D71—22no—
16C2×#14556159C2214yescomplemented
17#17986181—216no—
18#17986159—24no—
19#17986154—22no—
20#17986149—22no—
21C2×#14556056C2218yescomplemented
22#17985998C2214yescomplemented
23C2×#14556047C2214yescomplemented
24#17985963C2212yes—
25C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8×C71C2212yescomplemented
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#395×C71—22no—
29#391×C71C2212yescomplemented
30#385×C71—22no—
31C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32#14556176—232no—
33#14556176—232no—
34#14556176—232no—
35#14556176—216no—
36#14556176—28no—
37#14556176D4116yes—
38C2×#11765866—232no—
39C2×#11765866—28no—
40C2×#11765866—28no—
41C2×#11765865—28no—
42C2×#11765865—232no—
43C2×#11765865—216no—
44C2×#11765865—28no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865D414yes—
48C2×#11765865C2314yes—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142D412yes—
51C2×Q8×D71—232no—
52C2×Q8×D71—28no—
53C2×Q8×D71—28no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284D412yes—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C4×D71—24no—
58C22×C4×D71—22no—
59#14556159—216no—
60C2×#11765855—24no—
61C2×#11765852—24no—
62C2×#11765849C2314yes—
63#14556056—216no—
64#14556051—24no—
65#14556048—24no—
66#14556047—28no—
67C22⋊(C71⋊C8)—22no—
68C22⋊(C71⋊C8)—22no—
69C22×Q8×C71—28no—
70C22×Q8×C71—22no—
71C22×Q8×C71—22no—
72C22×Q8×C71D412yes—
73C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
74C22×Q8×C71C2312yes—
75C23×C4×C71D412yes—
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊Q8×C71—28no—
78C22⋊Q8×C71—22no—
79C22⋊Q8×C71—22no—
80C2×C4⋊C4×C71—21no—
81C2×C4⋊C4×C71—24no—
82C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C71—21no—
84C2×C22⋊C4×C71—21no—
85C2×C42×C71C2312yes—
86#95×C71—21no—
87#95×C71—24no—
88C23×D71—22no—
89#11765866—264no—
90#11765866—232no—
91#11765866—232no—
92#11765865—264no—
93#11765865—232no—
94#11765865—216no—
95#11765865—216no—
96#11765865—232no—
97#11765865—28no—
98#11765865—28no—
99#11765865—28no—
100#11765865C2×D4116yes—
101C2×Dic142—216no—
102C2×Dic142—28no—
103C2×Dic142—22no—
104C2×Dic142—28no—
105C2×Dic142C2×D414yes—
106Q8×D71—264no—
107Q8×D71—232no—
108Q8×D71—232no—
109C2×D284—216no—
110C2×D284—28no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—28no—
113C2×D284C2×D414yes—
114C2×C22⋊D71—216no—
115C2×C22⋊D71—24no—
116C2×C22⋊D71—24no—
117C22×Dic71—22no—
118C2×C4×D71—232no—
119C2×C4×D71—216no—
120C2×C4×D71—216no—
121C2×C4×D71—24no—
122C2×C4×D71—24no—
123#11765855—48no—
124#11765852—48no—
125#11765849—28no—
126C2×C71⋊C8—24no—
127C24×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C71—216no—
129C2×Q8×C71—216no—
130C2×Q8×C71—24no—
131C2×Q8×C71—28no—
132C2×Q8×C71—24no—
133C2×Q8×C71—24no—
134C2×Q8×C71—22no—
135C2×Q8×C71—24no—
136C2×Q8×C71C2×D418yes—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—28no—
140C22×C4×C71—24no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71C2×D412yes—
145C22×C4×C71C2×D412yes—
146C22×C4×C71C2×D414yes—
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C71—22no—
150C4⋊C4×C71—42no—
151C4⋊C4×C71—48no—
152C22⋊C4×C71—24no—
153C22⋊C4×C71—41no—
154C22⋊C4×C71—41no—
155C42×C71—24no—
156C23×C71—22no—
157C23×C71—22no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71#12011yescharacteristic
160C23×C71#12011yescharacteristic
161C23×C71C22×D411yescharacteristic
162C22×D71—28no—
163C22×D71—24no—
164C22×D71—44no—
165C22×D71—44no—
166Q8×C71—216no—
167Q8×C71—216no—
168Q8×C71—44no—
169C2×C4×C71—28no—
170C2×C4×C71—28no—
171C2×C4×C71—24no—
172C2×C4×C71—24no—
173C2×C4×C71—22no—
174C2×C4×C71—24no—
175C2×C4×C71—24no—
176C2×C4×C71—24no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71#12018yes—
184C2×C4×C71#12012yes—
185C2×C4×C71C22×D414yes—
186C2×C4×C71C22×D412yes—
187C22⋊D71—216no—
188C22⋊D71—216no—
189C2×Dic71—28no—
190C2×Dic71—24no—
191D284—232no—
192D284—28no—
193D284—24no—
194D284#12018yes—
195C4×D71—264no—
196C4×D71—216no—
197C4×D71—216no—
198Dic142—28no—
199Dic142—232no—
200Dic142—24no—
201Dic142#12018yes—
202C71⋊C8—44no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—44no—
211C22×C71#45612yescomplemented
212C22×C71C2×#12012yes—
213C22×C71C2×#12011yescharacteristic
214C2×D71—28no—
215C2×D71—416no—
216C2×D71—44no—
217C2×D71—44no—
218C4×C71—28no—
219C4×C71—22no—
220C4×C71—44no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71C2×#12014yes—
224Dic71—28no—
225#32892—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—22no—
227C2×C71—22no—
228C2×C71—41no—
229C2×C71#284611yescharacteristic
230C2×C71C2×#45611yescharacteristic
231C2×C71#302011yescharacteristic
232D71—48no—
233C22×2−1+4—711no—
234C2×#456—714no—
235#3007—712no—
236#2434D7111yescharacteristic, complemented
237#1793—714no—
238#1789—712no—
239#1784—711no—
240C71#3289211yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×2−1+4—714no—
242C2×2−1+4—1424no—
243C2×2−1+4—14216no—
244C2×2−1+4—1422no—
245C22×#41—712no—
246C22×#41—1422no—
247C22×#41—1422no—
248C23×Q8—1422no—
249C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
250C2×#137—714no—
251C2×C4⋊Q8C2×D7112yescomplemented
252C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
253#456—14216no—
254#452—1424no—
255#451—1422no—
256#450—1422no—
257C2×#104—718no—
258#417—714no—
259C2×#101—714no—
260#407—712no—
261#395—22no—
262#391C2×D7112yescomplemented
263#385—22no—
264C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
2652−1+4—7116no—
2662−1+4—14216no—
2672−1+4—14232no—
2682−1+4—14232no—
2692−1+4—14232no—
2702−1+4—1428no—
271C2×#41—714no—
272C2×#41—714no—
273C2×#41—14216no—
274C2×#41—1428no—
275C2×#41—14232no—
276C2×#41—1428no—
277C2×#41—14232no—
278C2×#41—1428no—
279C2×#41—1422no—
280C2×#41—1422no—
281C2×#41—1428no—
282C22×Q8—28no—
283C22×Q8—22no—
284C22×Q8—22no—
285C22×Q8—712no—
286C22×Q8—1422no—
287C22×Q8—1428no—
288C22×Q8—14232no—
289C22×Q8—1428no—
290C22×Q8C22⋊D7112yes—
291C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
292C22×Q8C22×D7112yes—
293C22×D4—712no—
294C22×D4—1422no—
295C22×D4—1422no—
296C23×C4—1424no—
297C23×C4—1422no—
298C23×C4C22⋊D7112yes—
299C23×C4C22×D7111yescharacteristic
300#137—14216no—
301C2×Q16—1424no—
302C2×SD16—1424no—
303C2×M16—714no—
304C4⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C42C22×D7112yes—
313#104—14216no—
314#103—1424no—
315#102—1424no—
316#101—1428no—
317C22⋊C8—1422no—
318C22⋊C8—1422no—
319#95—21no—
320#95—24no—
321C24—1422no—
322C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323#41—7116no—
324#41—1428no—
325#41—1428no—
326#41—14264no—
327#41—14216no—
328#41—14232no—
329#41—14216no—
330#41—14232no—
331#41—14264no—
332#41—14232no—
333#41—1428no—
334#41—14232no—
335C2×Q8—216no—
336C2×Q8—216no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—714no—
344C2×Q8—1428no—
345C2×Q8—14216no—
346C2×Q8—1428no—
347C2×Q8—14232no—
348C2×Q8—14264no—
349C2×Q8—14232no—
350C2×Q8—1422no—
351C2×Q8D4×D7118yes—
352C2×D4—714no—
353C2×D4—1428no—
354C2×D4—14216no—
355C2×D4—1428no—
356C2×D4—14216no—
357C2×D4—1424no—
358C2×D4—1424no—
359C2×D4—1422no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—14232no—
368C22×C4—14216no—
369C22×C4—14216no—
370C22×C4—1422no—
371C22×C4—1424no—
372C22×C4—1424no—
373C22×C4D4×D7112yes—
374C22×C4D4×D7112yes—
375C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
376C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377C22×C4C23×D7111yescharacteristic
378Q16—2848no—
379SD16—2848no—
380M16—1428no—
381C2×C8—1424no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—48no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C42—24no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—2844no—
393C23—2844no—
394C23—1428no—
395C23—1424no—
396C23#1455609611yescharacteristic
397C23#1455609611yescharacteristic
398C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
399Q8—216no—
400Q8—216no—
401Q8—44no—
402Q8—718no—
403Q8—1428no—
404Q8—14232no—
405Q8—1424no—
406D4—718no—
407D4—1428no—
408D4—14232no—
409D4—14216no—
410D4—14216no—
411D4—1424no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—28no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—14264no—
427C2×C4—14216no—
428C2×C4—1428no—
429C2×C4—1424no—
430C2×C4—14216no—
431C2×C4#1455609618yes—
432C2×C4#1455609612yes—
433C2×C4C2×D4×D7114yes—
434C2×C4C2×D4×D7112yes—
435C8—2844no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—44no—
444C22—28416no—
445C22—2844no—
446C22—2844no—
447C22—1428no—
448C22#1798618112yescomplemented
449C22C2×#1455609612yes—
450C22C2×#1455609611yescharacteristic
451C4—28no—
452C4—22no—
453C4—44no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—1428no—
457C4#120×D7114yes—
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—41no—
461C2—2848no—
462C2#2259661611yescharacteristic
463C2C2×#1798618111yescharacteristic
464C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2434C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#14556176C2
hypercenter#2434D71
hypocenterC71#32892
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986181C2semidirect
3. #22597598C2semidirect
4. #22588298C2semidirect
5. #22588285C2semidirect
6. #22588264C2semidirect
7. C71×#2434C2semidirect
16. C2×#14556159C22semidirect
21. C2×#14556056C22semidirect
22. #17985998C22semidirect
23. C2×#14556047C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
29. #391×C71C22semidirect
211. C22×C71#456semidirect
236. #2434D71semidirect
240. C71#32892semidirect
251. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
262. #391C2×D71semidirect
448. C22#17986181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561762
C2×#179861812
#225975982
#225882982
#225882852
#225882642
C71×#24342
#3289271