Finite Group Databasebeta

← #32146181

Subgroups — #32146181

Order 18176.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986183C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597601C212yesmaximal, complemented
6#22591983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588297C212yesmaximal, complemented
9#22588282C212yesmaximal, complemented
10#22588262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176—22no—
13C2×#14556176C2211yescharacteristic
14C2×#14556175—22no—
15C2×#14556175—22no—
16C2×#14556175C2212yes—
172−1+4×D71—24no—
182−1+4×D71—24no—
192−1+4×D71—28no—
20C2×#41×D71—22no—
21C2×#41×D71—22no—
22C2×#41×D71C2212yes—
23C22×Q8×D71—22no—
24C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
25C2×#14556161C2212yescomplemented
26C2×#14556158C2212yescomplemented
27C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556108C2211yescharacteristic
30#17986184—24no—
31#17986183—28no—
32#17986182—24no—
33#17986164—22no—
34#17986162—22no—
35#17986156—22no—
36#17986151—22no—
37C2×#14556056C2212yescomplemented
38C2×#14556055C2212yescomplemented
39C2×#14556054C2212yescomplemented
40#17985998C2212yescomplemented
41C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556046C2212yescomplemented
43#17985962C2212yes—
44#17985920—22no—
45#17985904C2211yescharacteristic, complemented
46#17985873—22no—
47C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
48C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
49C2×#104×C71C2212yescomplemented
50#417×C71C2212yescomplemented
51C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556176—216no—
54#14556176—216no—
55#14556176—24no—
56#14556176—22no—
57#14556176D414yes—
58#14556175—216no—
59#14556175—216no—
60#14556175—216no—
61#14556175—216no—
62#14556175—24no—
63#14556175—24no—
64#14556175—24no—
65#14556175D418yes—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866D412yes—
69C2×#11765865—24no—
70C2×#11765865—24no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—22no—
74C2×#11765865C2312yes—
75C2×#11765864—24no—
76C2×#11765864—22no—
77C2×#11765864—24no—
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864D412yes—
81#41×D71—216no—
82#41×D71—216no—
83#41×D71—216no—
84#41×D71—216no—
85#41×D71—24no—
86#41×D71—24no—
87#41×D71—24no—
88#41×D71—24no—
89C22×Dic142—24no—
90C22×Dic142—22no—
91C22×Dic142D412yes—
92C22×Dic142C2311yescharacteristic
93C22×Dic142C2311yescharacteristic
94C2×Q8×D71—22no—
95C2×Q8×D71—216no—
96C2×Q8×D71—216no—
97C2×Q8×D71—24no—
98C2×Q8×D71—22no—
99C2×Q8×D71—24no—
100C2×Q8×D71—22no—
101C2×Q8×D71—22no—
102C2×Q8×D71—22no—
103C2×Q8×D71—22no—
104C2×Q8×D71—22no—
105C2×Q8×D71D412yes—
106C2×D4×D71—22no—
107C2×D4×D71—22no—
108C2×D4×D71D412yes—
109C22×C4×D71—24no—
110C22×C4×D71—22no—
111C22×C4×D71D412yes—
112C22×C4×D71C2311yescharacteristic
113#14556161—24no—
114#14556161—24no—
115#14556158—24no—
116#14556158—24no—
117C2×Dic284—22no—
118C2×#11765855—22no—
119C2×#11765854—22no—
120C2×#11765853—22no—
121C2×#11765849C2312yes—
122#14556128—24no—
123#14556126—22no—
124#14556126—22no—
125#14556108—22no—
126#14556108—22no—
127C2×C4⋊Dic71—22no—
128C2×C4⋊Dic71—21no—
129C2×Dic71⋊C4—22no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
133#14556056—24no—
134#14556055—24no—
135#14556054—24no—
136#14556051—22no—
137#14556048—22no—
138#14556047—22no—
139#14556046—24no—
140(C2×D71)⋊C8—22no—
141(C2×D71)⋊C8—22no—
142C71⋊#95—21no—
143C71⋊#95—22no—
1442−1+4×C71—24no—
1452−1+4×C71—22no—
1462−1+4×C71D414yes—
147C2×#41×C71—22no—
148C2×#41×C71—22no—
149C2×#41×C71C2312yes—
150C22×Q8×C71—22no—
151C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
152C2×M16×C71C2312yes—
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C42×C71C2311yescharacteristic
155#104×C71—24no—
156#103×C71—22no—
157#102×C71—22no—
158#101×C71—22no—
159#95×C71—22no—
160C23×D71—22no—
161C23×D71C2×D411yescharacteristic
162#11765866—216no—
163#11765866—28no—
164#11765866—24no—
165#11765866—28no—
166#11765866—24no—
167#11765865—232no—
168#11765865—232no—
169#11765865—28no—
170#11765865—28no—
171#11765865—28no—
172#11765865—28no—
173#11765865—28no—
174#11765865—22no—
175#11765865—22no—
176#11765865—28no—
177#11765865C2×D414yes—
178#11765865C2×D414yes—
179#11765864—232no—
180#11765864—216no—
181#11765864—216no—
182#11765864—28no—
183#11765864—28no—
184#11765864—28no—
185#11765864—28no—
186#11765864—24no—
187#11765864—216no—
188#11765864—24no—
189C2×Dic142—22no—
190C2×Dic142—24no—
191C2×Dic142—232no—
192C2×Dic142—28no—
193C2×Dic142—24no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—24no—
198C2×Dic142—22no—
199C2×Dic142—24no—
200C2×Dic142—28no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—22no—
203C2×Dic142—22no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142C2×D414yes—
206C2×Dic142C2×D412yes—
207Q8×D71—216no—
208Q8×D71—28no—
209Q8×D71—28no—
210Q8×D71—232no—
211Q8×D71—28no—
212Q8×D71—28no—
213Q8×D71—28no—
214Q8×D71—28no—
215Q8×D71—24no—
216Q8×D71—28no—
217Q8×D71—24no—
218Q8×D71—28no—
219C2×D284—22no—
220C2×D284—22no—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×C22⋊D71—24no—
223C2×C22⋊D71—22no—
224C2×C22⋊D71—22no—
225C2×C22⋊D71—22no—
226D4×D71—216no—
227D4×D71—28no—
228D4×D71—28no—
229D4×D71—24no—
230D4×D71—24no—
231C22×Dic71—24no—
232C22×Dic71—22no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71C2×D412yes—
236C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71—232no—
238C2×C4×D71—28no—
239C2×C4×D71—28no—
240C2×C4×D71—24no—
241C2×C4×D71—24no—
242C2×C4×D71—22no—
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—22no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—22no—
251C2×C4×D71—24no—
252C2×C4×D71C2×D412yes—
253C2×C4×D71C2×D412yes—
254Dic284—44no—
255#11765855—44no—
256#11765854—44no—
257#11765853—44no—
258#11765849—22no—
259#11765849—22no—
260C2×C71⋊C8—22no—
261C4⋊Dic71—42no—
262C4⋊Dic71—44no—
263Dic71⋊C4—44no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4—41no—
266(C2×D71)⋊C4—41no—
267C4×Dic71—21no—
268C4×Dic71—21no—
269#41×C71—28no—
270#41×C71—28no—
271#41×C71—28no—
272#41×C71—28no—
273#41×C71—22no—
274#41×C71—22no—
275#41×C71C2×D414yes—
276#41×C71C2×D414yes—
277C2×Q8×C71—22no—
278C2×Q8×C71—28no—
279C2×Q8×C71—28no—
280C2×Q8×C71—22no—
281C2×Q8×C71—22no—
282C2×Q8×C71C2×D412yes—
283C2×Q8×C71C2×D412yes—
284C2×Q8×C71C2×D412yes—
285C2×D4×C71—22no—
286C2×D4×C71—22no—
287C2×D4×C71C2×D412yes—
288C22×C4×C71—24no—
289C22×C4×C71—22no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71C2×D412yes—
293C22×C4×C71C2411yescharacteristic
294M16×C71—22no—
295M16×C71—22no—
296C2×C8×C71—22no—
297C4⋊C4×C71—22no—
298C42×C71—22no—
299C23×C71—22no—
300C23×C71C22×D411yescharacteristic
301C22×D71—28no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—22no—
305C22×D71—22no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—44no—
308C22×D71—44no—
309C22×D71#12011yescharacteristic
310C22×D71#12011yescharacteristic
311Q8×C71—28no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—24no—
314Q8×C71—24no—
315Q8×C71#12014yes—
316D4×C71—28no—
317D4×C71—24no—
318D4×C71—24no—
319D4×C71—22no—
320D4×C71#12014yes—
321C2×C4×C71—216no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—24no—
326C2×C4×C71—24no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—42no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71#12014yes—
333C2×C4×C71C22×D412yes—
334C2×C4×C71C22×D412yes—
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C22⋊D71—216no—
338C22⋊D71—28no—
339C22⋊D71—28no—
340C22⋊D71—24no—
341C22⋊D71—24no—
342C2×Dic71—216no—
343C2×Dic71—28no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71#12012yes—
356C2×Dic71#12014yes—
357D284—28no—
358D284—28no—
359D284—22no—
360D284#12014yes—
361C4×D71—28no—
362C4×D71—28no—
363C4×D71—216no—
364C4×D71—28no—
365C4×D71—28no—
366C4×D71—216no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—24no—
370C4×D71—24no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—22no—
373Dic142—216no—
374Dic142—216no—
375Dic142—28no—
376Dic142—28no—
377Dic142—24no—
378Dic142—24no—
379Dic142—22no—
380Dic142—42no—
381Dic142—42no—
382Dic142#12014yes—
383C8×C71—42no—
384C71⋊C8—42no—
385C22×C71—21no—
386C22×C71—21no—
387C22×C71—24no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71C2×#12011yescharacteristic
391C22×C71C2×#12011yescharacteristic
392C22×C71C2×#12011yescharacteristic
393C2×D71—21no—
394C2×D71—21no—
395C2×D71—21no—
396C2×D71—24no—
397C2×D71—21no—
398C2×D71—21no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—416no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71#45612yescomplemented
405C4×C71—24no—
406C4×C71—24no—
407C4×C71—42no—
408C4×C71—81no—
409C4×C71C2×#12012yes—
410C4×C71C2×#12012yes—
411Dic71—22no—
412Dic71—24no—
413Dic71—24no—
414Dic71—42no—
415Dic71—81no—
416#32892—711nomaximal, Sylow
417C2×C71—21no—
418C2×C71—21no—
419C2×C71—44no—
420C2×C71#284611yescharacteristic
421C2×C71C2×#45611yescharacteristic
422C2×C71#302011yescharacteristic
423D71—22no—
424D71—41no—
425D71—44no—
426C22×2−1+4—711no—
427C2×#456—712no—
428C2×#456—711no—
429C2×#456—711no—
430#3007—712no—
431#2434—711no—
432#1793—712no—
433#1793—711no—
434#1793D7111yescharacteristic, complemented
435#1789—712no—
436#1784—711no—
437C71#3289211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×2−1+4—712no—
439C2×2−1+4—711no—
440C2×2−1+4—1422no—
441C2×2−1+4—1422no—
442C2×2−1+4—1422no—
443C2×2−1+4—1428no—
444C2×2−1+4—1424no—
445C2×2−1+4—1424no—
446C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
447C22×#41—712no—
448C22×#41—1422no—
449C22×#41—1422no—
450C23×Q8—711no—
451C23×Q8—1422no—
452C2×#137—712no—
453C2×#137—712no—
454C2×C4⋊Q8—711no—
455C2×C4⋊Q8—711no—
456C2×C22⋊Q8—711no—
457#456—1424no—
458#456—1428no—
459#456—1424no—
460#452—1422no—
461#452—1422no—
462#451—1422no—
463#450—1422no—
464C2×#104—712no—
465C2×#104—712no—
466C2×#104—712no—
467C2×#104C2×D7112yescomplemented
468#417—712no—
469#417C2×D7112yescomplemented
470C2×#101—711no—
471C2×#101—712no—
472C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
473#407—712no—
474#395—1422no—
475#391—711no—
476#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
477#385—1422no—
478C4×C22⋊C4—711no—
4792−1+4—24no—
4802−1+4—22no—
4812−1+4—718no—
4822−1+4—714no—
4832−1+4—1424no—
4842−1+4—14216no—
4852−1+4—14216no—
4862−1+4—1424no—
4872−1+4—1424no—
4882−1+4—14216no—
4892−1+4—14216no—
4902−1+4—14216no—
4912−1+4—14216no—
4922−1+4—1424no—
4932−1+4—1422no—
4942−1+4D28414yes—
495C2×#41—22no—
496C2×#41—22no—
497C2×#41—712no—
498C2×#41—712no—
499C2×#41—712no—
500C2×#41—1422no—
501C2×#41—1422no—
502C2×#41—1424no—
503C2×#41—1424no—
504C2×#41—1422no—
505C2×#41—1424no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1424no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C2×#41—1424no—
511C2×#41—1424no—
512C2×#41—14216no—
513C2×#41—14216no—
514C2×#41—14216no—
515C2×#41—14216no—
516C2×#41—1424no—
517C2×#41—1424no—
518C2×#41—1422no—
519C2×#41—1422no—
520C2×#41C22×D7112yes—
521C22×Q8—22no—
522C22×Q8—712no—
523C22×Q8—711no—
524C22×Q8—712no—
525C22×Q8—711no—
526C22×Q8—1422no—
527C22×Q8—1424no—
528C22×Q8—1422no—
529C22×Q8—1422no—
530C22×Q8—1424no—
531C22×Q8—1422no—
532C22×Q8—1422no—
533C22×Q8—1424no—
534C22×Q8—14216no—
535C22×Q8—14216no—
536C22×Q8—1422no—
537C22×Q8—1422no—
538C22×Q8—1422no—
539C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
540C22×D4—712no—
541C22×D4—1422no—
542C22×D4—1422no—
543C23×C4—711no—
544C23×C4—712no—
545C23×C4—1422no—
546C23×C4—1424no—
547#137—1424no—
548#137—1424no—
549#137—1424no—
550#137—1424no—
551C2×Q16—1422no—
552C2×Q16—1422no—
553C2×SD16—1422no—
554C2×SD16—1422no—
555C2×M16—712no—
556C2×M16C22×D7112yes—
557C4⋊Q8—1424no—
558C4⋊Q8—1422no—
559C4⋊Q8—1422no—
560C22⋊Q8—1422no—
561C22⋊Q8—1422no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1422no—
564C2×C4⋊C4—1422no—
565C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C42—711no—
569C2×C42C22×D7111yescharacteristic
570#104—24no—
571#104—1424no—
572#104—1424no—
573#104—1424no—
574#103—22no—
575#103—1422no—
576#102—22no—
577#102—1422no—
578#101—22no—
579#101—1424no—
580#101—1422no—
581C22⋊C8—1422no—
582C22⋊C8—1422no—
583#95—22no—
584#95—1421no—
585#95—1422no—
586C24—711no—
587C24—1422no—
588#41—28no—
589#41—28no—
590#41—28no—
591#41—22no—
592#41—22no—
593#41—28no—
594#41—714no—
595#41—714no—
596#41—1428no—
597#41—14232no—
598#41—14232no—
599#41—1428no—
600#41—1428no—
601#41—1428no—
602#41—1428no—
603#41—14216no—
604#41—1424no—
605#41—14216no—
606#41—14232no—
607#41—1428no—
608#41—1428no—
609#41—14216no—
610#41—1428no—
611#41—1424no—
612#41—1428no—
613#41—14216no—
614#41—1428no—
615#41—1424no—
616#41—1424no—
617#41—1428no—
618#41—1422no—
619#41—1422no—
620#41—1428no—
621#41D4×D7114yes—
622#41C2×D28414yes—
623C2×Q8—22no—
624C2×Q8—28no—
625C2×Q8—28no—
626C2×Q8—22no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—714no—
629C2×Q8—712no—
630C2×Q8—1422no—
631C2×Q8—1424no—
632C2×Q8—1424no—
633C2×Q8—1428no—
634C2×Q8—1424no—
635C2×Q8—1422no—
636C2×Q8—14232no—
637C2×Q8—1428no—
638C2×Q8—1422no—
639C2×Q8—1422no—
640C2×Q8—1421no—
641C2×Q8—1421no—
642C2×Q8—1424no—
643C2×Q8—1428no—
644C2×Q8—14216no—
645C2×Q8—1428no—
646C2×Q8—1428no—
647C2×Q8—14232no—
648C2×Q8—1428no—
649C2×Q8—1428no—
650C2×Q8—1428no—
651C2×Q8—1428no—
652C2×Q8—1424no—
653C2×Q8—1428no—
654C2×Q8—1422no—
655C2×Q8—1421no—
656C2×Q8—1421no—
657C2×Q8—1424no—
658C2×Q8D4×D7112yes—
659C2×Q8D4×D7112yes—
660C2×Q8C2×D28412yes—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—712no—
664C2×D4—1422no—
665C2×D4—1422no—
666C2×D4—1422no—
667C2×D4—1424no—
668C2×D4—14216no—
669C2×D4—1428no—
670C2×D4—1428no—
671C2×D4—1422no—
672C2×D4—1424no—
673C2×D4—1422no—
674C2×D4—1424no—
675C2×D4D4×D7112yes—
676C22×C4—24no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—712no—
681C22×C4—711no—
682C22×C4—712no—
683C22×C4—712no—
684C22×C4—1424no—
685C22×C4—1422no—
686C22×C4—1422no—
687C22×C4—1422no—
688C22×C4—1422no—
689C22×C4—14232no—
690C22×C4—1424no—
691C22×C4—1424no—
692C22×C4—1428no—
693C22×C4—1428no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1422no—
697C22×C4—1424no—
698C22×C4—1422no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1422no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1424no—
703C22×C4D4×D7112yes—
704C22×C4C23×D7111yescharacteristic
705Q16—2844no—
706Q16—2844no—
707SD16—2844no—
708SD16—2844no—
709M16—22no—
710M16—22no—
711M16—1422no—
712M16—1422no—
713C2×C8—22no—
714C2×C8—1422no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—2842no—
717C4⋊C4—2844no—
718C4⋊C4—2844no—
719C22⋊C4—2841no—
720C22⋊C4—2841no—
721C22⋊C4—1424no—
722C42—22no—
723C42—1421no—
724C42—1421no—
725C23—22no—
726C23—2841no—
727C23—2844no—
728C23—2844no—
729C23—711no—
730C23—711no—
731C23—1422no—
732C23—1428no—
733C23—1421no—
734C23—1422no—
735C23—1421no—
736C23C2×D4×D7111yescharacteristic
737Q8—28no—
738Q8—22no—
739Q8—24no—
740Q8—24no—
741Q8—2842no—
742Q8—2842no—
743Q8—714no—
744Q8—1428no—
745Q8—14216no—
746Q8—14216no—
747Q8—1428no—
748Q8—1424no—
749Q8—1424no—
750Q8—1422no—
751Q8#1455609814yes—
752D4—28no—
753D4—24no—
754D4—24no—
755D4—22no—
756D4—714no—
757D4—1428no—
758D4—1428no—
759D4—1428no—
760D4—14216no—
761D4—1428no—
762D4—1424no—
763D4—1424no—
764D4—1422no—
765D4#1455609814yes—
766C2×C4—216no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—24no—
771C2×C4—24no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—714no—
783C2×C4—712no—
784C2×C4—1428no—
785C2×C4—1428no—
786C2×C4—1428no—
787C2×C4—14216no—
788C2×C4—1428no—
789C2×C4—14216no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—1428no—
792C2×C4—14216no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1422no—
795C2×C4—1422no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4—1422no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1424no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1424no—
804C2×C4#1455609814yes—
805C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D7112yes—
807C2×C4C2×D4×D7112yes—
808C2×C4C22×D28411yescharacteristic
809C8—42no—
810C8—2842no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—24no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—2842no—
817C22—2842no—
818C22—28416no—
819C22—2842no—
820C22—2842no—
821C22—712no—
822C22—1424no—
823C22—1421no—
824C22—1421no—
825C22—1421no—
826C22—1421no—
827C22—1421no—
828C22#120×D7111yescharacteristic
829C22#120×D7111yescharacteristic
830C22C2×#1455609811yescharacteristic
831C4—24no—
832C4—24no—
833C4—42no—
834C4—81no—
835C4—2842no—
836C4—5681no—
837C4—1424no—
838C4—1422no—
839C4—1424no—
840C4#120×D7112yes—
841C4C2×#1455609812yes—
842C2—21no—
843C2—21no—
844C2—44no—
845C2—2844no—
846C2—2841no—
847C2—1422no—
848C2#2259661811yescharacteristic
849C2#456×D7111yescharacteristic
850C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1793C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×2−1+4×D71C2
hypercenter#1793D71
hypocenterC71#32892
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986184C2semidirect
3. C2×#17986183C2semidirect
4. C2×#17986182C2semidirect
5. #22597601C2semidirect
6. #22591983C2semidirect
7. #22588298C2semidirect
8. #22588297C2semidirect
9. #22588282C2semidirect
10. #22588262C2semidirect
11. C71×#1793C2semidirect
25. C2×#14556161C22semidirect
26. C2×#14556158C22semidirect
27. C2×#14556128C22semidirect
28. C2×#14556126C22semidirect
37. C2×#14556056C22semidirect
38. C2×#14556055C22semidirect
39. C2×#14556054C22semidirect
40. #17985998C22semidirect
41. C2×#14556047C22semidirect
42. C2×#14556046C22semidirect
45. #17985904C22semidirect
49. C2×#104×C71C22semidirect
50. #417×C71C22semidirect
51. C2×#101×C71C22semidirect
52. #391×C71C22semidirect
404. C2×D71#456semidirect
434. #1793D71semidirect
437. C71#32892semidirect
467. C2×#104C2×D71semidirect
469. #417C2×D71semidirect
472. C2×#101C2×D71semidirect
476. #391C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4×D712
C2×#179861842
C2×#179861832
C2×#179861822
#225976012
#225919832
#225882982
#225882972
#225882822
#225882622
C71×#17932
#3289271